Контрольная работа №5 Вариант 1 1.Докажите, что функция 1 3 у = 5х8 − cos 3х + 3√х7 +3 является 3 первообразной для функции 3 у = 40х7 + sin 3х + 7√х4 . 2.Для данной функции у = 6 sin 4х − √2cos х найдите ту первообразную, график которой 𝜋 5 проходит через заданную точку А( ; ). 4 2 3.Вычислите интеграл: 1 𝜋 Контрольная работа №5 Вариант 2 1.Докажите, что функция 1 5 у = 3х5 − sin 4х − 5√х6 -8 является 4 первообразной для функции 5 у = 15х4 − cos 4х − 6 √х. 1 2.Для данной функции у = 2 sin 2х − cos2 х 2 найдите ту первообразную, график которой 𝜋 1 проходит через заданную точку А( ; ). 2 2 3.Вычислите интеграл: 𝜋 2 а) ∫−2 7х2 𝑑𝑥; б) ∫06 9 sin 3х𝑑𝑥. а) ∫−1 5х3 𝑑𝑥; б) ∫04 4 cos 2х 𝑑𝑥. 4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной 4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной 6 линиями у = х2 − 2х + 2, у = −х + 4. линиями у = , у = −х + 7. х 5.Известно, что функция у = 𝐹(х)3 5.Известно, что функция у = 𝐹(х)(х −49х) первообразная для функции у = . (х3 −4х) √х−6 первообразная для функции у = . √х−1 Исследуйте функцию у = 𝐹(х) на Исследуйте функцию у = 𝐹(х) на монотонность и экстремумы. монотонность и экстремумы.
