РЕФЕРАТ на тему: Вектори у просторі. Дії над векторами Щоб охарактеризувати рух тіла в даний момент не досить сказати, що воно рухається зі швидкістю 60 км/год., треба ще вказати напрям його руху, тобто напрям швидкості. У зв’язку з цим зазначені фізичні величини зручно зображати напрямленими відрізками. Такий спосіб зображення фізичних величин, крім наочності, має й інші переваги. Наведемо приклад. Напрямлений відрізок називається вектором. Напрям вектора задають вказівкою н його початок і кінець. На малюнку напрям вектора показують стрілкою. Позначити вектор можна малою буквою або великими латинськими буквами. Називаючи його початок і кінець. При цьому початок вектора ставиться на першому місці. Замість слова “вектор” над буквенним позначенням вектора іноді ставлять стрілу або рису. Якщо пів прямі а і b однаково напрямлені й півпрямі a і b однаково напрямлені, то півпрямі а і b також однаково напрямлені. Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Це означає що існує паралельне перенесення яке переводить початок і кінець одного вектора відповідно в початок і кінець другого вектора. Звідси випливає, що рівні вектори однаково напрямлені й рівні за абсолютною величиною, то вони рівні. З теореми (10.1) випливає, що від будь-якої точки можна відкласти вектор, який дорівнює даному вектору, і тільки один. Теорема (10.3). Рівні вектори мають рівні відповідні координати. І навпаки, якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні. Для будь-яких векторів a(a1 ; а2 ), в (в1 , в2 ), с (с1 ; с2 ) a в в а a (в с ) а в ) с Теорема 10.4. Які б не були точки А, В, С, справджується векторна рівність. АВ ВС АС від кінця вектора а відкласти вектор в , що дорівнює вектору в . Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора а , а кінець – з кінцем вектора в , буде сумою векторів а і в (мал. 171, а). Такий спосіб знаходження суми двох векторів називається “правилом трикутника” додавання векторів. Для векторів із спільним початком їх сума зображається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих вектора (“Правило паралелограма”, мал. А В А Д АС . 171 б). Справді, АВ ВС АC , а ВС = АД. Отже В С в в’ а А Д а+в а) в) Мал. 171 Множення вектора на число ( Добутком вектора а ;а а ; а ) 1 2 1 2 Зазначення операції множення вектора на число випливає, що для будь якого вектора а і чисел π і φ (π+φ) а =π а + φ а , Для будь-яких дох векторів а і в і числа π π (а + в ) = π а + π в . Теорема 10.5. Абсолютна величина вектора π дорівнює l a . Напрям вектора а , якщо π>0, і протилежний напряму вектора а , якщо π<0. Скалярний добуток векторів. Скалярним добутком векторів а (а1; а2) в (в1; в2) називається число а1в1+а2в2. Теорема 10.7. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними. З теореми 10.7 випливає, що коли вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. І навпаки, якщо скалярний добуток відмінних від нуля векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.
