Игнатнков С.В., 1Сз-2к,тех.механ.

АСК в составе ГУ ВПО «БРУ»
Техническая механика
Контрольная работа №1
Вариант №0
Игнатенкова С.В.
Учащегося(щейся)
1 курса
специальности
1Сз-2к группы
Промышленное и гражданское строительство
Шифр учащегося(щейся)
16 1Сз-2к/ПГС 010
Задача 1
Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней
силы. Задачу выполнить аналитическим и графическим способами. Трением
пренебречь. Исходные данные приведены на рисунке 1 и в таблице 1.
Рисунок 1 – Схемы кронштейна
Таблица 1 - Исходные данные для задачи 1
Последняя
цифра
F, кН
0
15
α
Углы, град.
β
γ
40
100
60
Решение
АВС  180о  40о  90о  50о
1 Выбираем точку, равновесие которой будем рассматривать − точка В.
2 Освобождаем узел В от связей и заменяем их реакциями, предполагая,
что стержни растянуты, т. е. усилия направлены от узла.
Аналитический способ решения
3 Выбираем расположение осей координат так, чтобы одна из осей
прошла через неизвестное усилие (N1) (рисунок 2).
Рисунок 2
4 Составляем уравнения равновесия.
X  0 ;
Y  0 ;
 N1  N 2  cos 50o  F  cos 70o  0 ;
 N 2  cos 40o  F  cos 20o  0 ;
 F  cos 20o 15  0,94
N2 

 18,31 кН (сжатие);
cos 40o
0, 77
N1   N 2  cos 50o  F  cos 70o  18,31 0, 64  15  0,34  16,81 кН
(растяжение).
Графический способ решения
1 Выбираем масштаб сил: 1 см = 10 кН.
2 Строим замкнутый силовой многоугольник (построение начинается с
известной силы) (рисунок 3).
Измеряем
полученные
отрезки и умножаем их на
масштаб.
N1 = 1,8 см ∙ 10 = 18 кН
Направление
силы
совпадает с первоначальным,
значит,
стержень
1
растягивается.
N2 = 1,68 см∙10 = 16,81 кН
Рисунок 3
Направление силы не
совпадает с первоначальным,
значит, стержень 2 сжимается.
Ответ: стержень 1 − растянут (N1 = 18,31 кН),
стержень 2 − сжат (N2 = − 16,81 кН).
Задача 2
Определить опорные реакции консольной балки. Исходные данные
приведены на рисунке 1 и в таблице 1.
Рисунок 1 – Схемы нагружения консольной балки
Таблица 1 - Исходные данные для задачи 2
Последняя
цифра
F, кН
q, кН/м
m, кН·м
а1, м
а2, м
а3, м
α
0
15
20
25
1,8
1,0
2,2
80
Решение:
Рисунок 2 – схема решения задачи
1. Согласно схеме решения задач (рисунок 2) статики определяем, что
для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие
балки.
2. На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка,
поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA,
MA).
3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия
балки:
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMA = 0.
ΣFx = 0: HA + P1*cos(80) = 0
ΣFy = 0: RA - q1*1 + P1*sin(80) = 0;
ΣMA = 0: MA - q1*1*(1.8+1/2) + M1 + 5*P1*sin(80) = 0;
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = - P1*cos(80) = - 15*0.1736 = -2.60 (кН), так как реакция отрицательна,
на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
RA = q1*1 - P1*sin(80) = 20*1 - 15*sin(80) = 5.23 (кН)
MA = q1*1*(1.8+1/2) - M1 - 5*P1*sin(80) = 20*1*(1.8 + 1/2) - 25 - 5*15*sin(80)
= -52.86 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим
его в противоположную сторону.
5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение
отоносительно свободного конца балки:
- 5*RA - MA + q1*1*(2.2+1/2) + M1 - 0*P1*sin(80) = - 5*5.23 - 52.86 +
20*1*(2.2+1/2) + 25.00 - 0*15*sin(80) = 0
Задача 3
Определить опорные реакции двухопорной балки. Исходные данные
приведены на рисунке 1 и в таблице 1.
Рисунок 1 – Схемы нагружения двухопорной балки
Таблица 1 - Исходные данные для задачи 3
Последняя
цифра
F, кН
0
25
q, кН/м m, кН·м
30
15
а1, м
а2, м
а3, м
а4, м
α
1,6
1,0
2,2
1,8
60
Решение
Рисунок 2 – схема решения задачи
1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для
нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие
балки.
ΣFx = 0: - P1*cos(60) + HB = 0
ΣMA = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной
опоры в точке A: M1 - q1*1*(1/2) - P1*sin(60)*1 + RB*3.2 = 0
ΣMB = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной
опоры в точке B: M1 - RA*3.2 + q1*1*(3.2 - 1/2) + P1*sin(60)*2.2 = 0
2. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HB = P1*cos(60) = 25*0.5000 = 12.50 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке B
RB = ( - M1 + q1*1*(1/2) + P1*sin(60)*1) / 3.2 = ( - 15 + 30*1*(1/2) +
25*sin(60)*1) / 3.2 = 6.77 (кН)
4. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке A
RA = ( M1 + q1*1*(3.2 - 1/2) + P1*sin(60)*2.2) / 3.2 = ( 15 + 30*1*(3.2 - 1/2) +
25*sin(60)*2.2) / 3.2 = 44.88 (кН)
5. Выполним проверку ΣFy = 0: RA - q1*1 - P1*sin(60) + RB = 44.88 30*1 - 25*sin(60) + 6.77 = 0
Задача 4
Определить координаты центра тяжести поперечного сечения
геометрической формы (рисунок 1). Построить в выбранном масштабе
(таблица 1).
Рисунок 1
Таблица 1
Последняя
цифра
0
а, см
b, см
h1,см
h2, см
h3, см
40
30
18
27
33
Решение
1 Сложную фигуру разбиваем на сумму простых фигур: прямоугольник
площадью А1, прямоугольник площадью А2, трапеция площадью А3 (рисунок
2).
Рисунок 2
2 Заданное поперечное сечение имеет вертикальную ось симметрии (ось
У) и центр тяжести лежит на этой оси. Следовательно, относительно системы
координат ХУ координата центра тяжести всего сечения хс = 0, требуется
определить координату ус по формуле(1):
yc 
Sx  A i  yi
,

A
 Ai
(1)
где Sx − статический момент поперечного сечения;
А − площадь поперечного сечения;
Ai − площадь i-ой фигуры;
yi − координата центра тяжести i-ой фигуры.
3 Находим площадь каждой фигуры и общую площадь поперечного
сечения.
А1 = b ∙h3 = 30∙33 = 990 см2;
А2 = (a+b+a)∙h2 = (40+30+40)∙27= 2970 см2;
1
1
A3  ((a  b  a)  b)  h1  ((40  30  40)  30) 18  1260 см 2 ;
2
2
A   Ai  A1  A2  A3  990  2970  1260  5220 см2 .
4 Находим координаты центров тяжести каждой простой фигуры
относительно оси Х.
Для фигуры 1 (прямоугольник):
y1  h1  h2 
h3
33
 18  27   61,5см ;
2
2
Для фигуры 2 (прямоугольник):
y2 
h1  h2 18  27

 22,5 см ;
2
2
Для фигуры 3 (трапеция):
y3 
h1  (2  b  (2  a  b)) 18  (2  30  (2  40  30))

 7, 28 см .
3  (b  (2  a  b))
3  (30  (2  40  30))
5 Вычисляем координату центра тяжести поперечного сечения:
yc 
S x  Ai  yi 990  61,5  2970  22,5  1260  7, 28


 26, 22 см .
A
5220
 Ai
Ответ: хс = 0, ус = 26,22 см.
Задача 5
Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из
стандартных профилей проката. Исходные данные приведены на рисунке 1 и
в таблице 1.
Рисунок 1 – Схемы сечений из профилей проката
Таблица 5 – Исходные данные для задачи 5
Последняя цифра
0
Номер профиля для фигуры
1
22
2
27
Решение: 1 − Швеллер № 22;
2 − Двутавр № 27
1 Вычерчиваем заданное поперечное сечение (рисунок 2). Размеры
фигур берутся из таблиц сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-97).
Швеллер № 22:
h = 22 см, b = 8,2 см, d = 0,54 см, t = 0,95 см, z0 = 2,21 см, А = 26,7 см2.
Двутавр № 27:
h = 27 см, b = 12,5 см, d = 0,6 см, t = 0,98 см, А = 40,2 см2.
Рисунок 2
2 Заданное поперечное сечение имеет вертикальную ось симметрии (ось
У) и центр тяжести лежит на этой оси. Следовательно, относительно системы
координат ХУ координата центра тяжести всего сечения хс = 0, требуется
определить координату ус по формуле (1).
3 Находим общую площадь поперечного сечения.
A   Ai  A1  A2  26,7  40, 2  66,9 см2 .
4 Находим координаты центров тяжести фигур относительно оси Х.
Для фигуры 1 (швеллер):
y1  hдв  dшв  z0  27  0,54  2, 21  25,33 см ;
Для фигуры 2 (двутавр):
y2 
hдв
27

 13,5см .
2
2
5 Вычисляем координату центра тяжести поперечного сечения:
yc 
A y
A
i
i
i

26,7  25,33  40, 2 13,5
 18, 22 см .
66,9
Ответ: хс = 0, ус = 18,22 см.
(1)
Используемая литература:
1 Сетков, В. И. Сборник по технической механике: Учеб. пособие для
техникумов. – Москва : Стройиздат, 1982. – 176 с.
2 Бычков, Д. В., Миров М. О. Теоретическая механика : Учеб. для
техникумов. Изд. 4-е, испр. – Москва : Высшая школа, 1976. - 240 с.
3 Михайлов, А. М. Сопротивление материалов: Учеб. для техникумов.–
Москва : Стройиздат, 1989. – 352 с.