Векторы на плоскости
Векторы в координатной системе
Отрезок, для которого указано, какая из его
граничных точек считается началом, а какая —
концом, называется направленным отрезком или
вектором.
𝑨
начало
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
𝑩
конец
𝐴
(𝑥1 ; 𝑦1 )
𝐵
(𝑥2 ; 𝑦2 )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 {𝑥2 − 𝑥1 ; 𝑦2 − 𝑦1 }
Чтобы найти координаты вектора нужно из
координат
конца
вектора
вычесть
соответствующие координаты начала вектора.
Пример:
Найдите координаты вектора ⃗⃗⃗⃗⃗
АВ, если
А(5;-6) , а В(-2;0).
Модуль вектора – это его длина
|𝒂
⃗ | = число
⃗ {𝒙; 𝒚}
Модуль вектора 𝒂
|𝒂
⃗ | = √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
Пример:
Найдите длину вектора ⃗⃗а (1;-3).
Решение: | а⃗⃗⃗ | = √12 + (−3)2 = √1 + 9 = = √10
Определение:
Векторы называют равными,
если они сонаправлены и их модули равны.
Определение:
Равные векторы имеют равные соответствующие
координаты
Пример:
Сложение векторов
Сложение векторов
Если 𝑎 {𝑥1 ; 𝑦1 }, 𝑏⃗ {𝑥2 ; 𝑦2 },
⃗ + ⃗𝒃) {𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 }
то (𝒂
Пример:
Пример:
Решение:
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Если 𝑎 {𝑥1 ; 𝑦1 }, 𝑏⃗ {𝑥2 ; 𝑦2 },
⃗ − ⃗𝒃) {𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ; 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 }
то (𝒂
Определение:
Ненулевые векторы называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на
параллельных прямых.
Коллинеарность векторов в координатах
Умножение вектора на число
Теорема 15.2:
⃗ {𝒌𝒙𝟏 ; 𝒌𝒚𝟏 }
Если 𝑎 {𝑥1 ; 𝑦1 }, то 𝒌𝒂
Пример
