Вариант 1
1. Постройте прямоугольную систему координат для вектора ОА(3;-5; 6).
2. Даны векторы a{5;-1;2}, b{-3;-1;0}, c{0;-1;0},d{0;0;0}. Запишите
разложение этих векторов по координатным вектора I,j,k.
3. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если
А(14;-8;5), М(3;-2;-7).
4. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 𝑎, точка О1-центр грани A1B1C1D1.
Вычислите скалярное произведение векторов:
a. AD и B1C
b. D1B и AC
c. A1O1 и A1C1
5. Вычислите угол между векторами:
a. a{2;-2;0} и b{3;0;-3}
b. a{-2,5;2,5;0} и b{-5;5;5√2}
6. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB=AD=1, углы
A1AD=A1AB=90O. Вычислите векторы:
a. ВА*D1C1
b. |DB1|
c. Cos(DA1 D1B)
Вариант 2
1. Постройте прямоугольную систему координат для вектора ОА(3;-5; 6).
2. Даны векторы a{3;-4;2}, b{5;-6;0}, c{-3;1;-8},d{0;0;0}. Запишите
разложение этих векторов по координатным вектора I,j,k.
3. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если
В(0;0;2), М(-12;4;15).
4. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 𝑎, точка О1-центр грани A1B1C1D1.
Вычислите скалярное произведение векторов:
a. AC и C1A
b. BA1 и BC1
c. D1O1 и B1O1
5. Вычислите угол между векторами:
a. a{0;5;0} и b{0;-√3;1}
√2
√2
b. a{-√2; -√2;-2 } и b{ ; ; −1}
2
2
6. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB=AD=1, углы
A1AD=A1AB=90O. Вычислите векторы:
a. ВС1*D1В
b. |А1С|
c. Cos(AС1 DB1)
