Уравнение теплопроводности ∂T ∂ 2T = χ 2 + f ( x, t ), T ( x,0) = ϕ( x), ∂t ∂x T (− L / 2, t ) = ψ1 (t ), T ( L / 2, t ) = ψ 2 (t ). Диффузия на сетке Явная схема первого порядка ⎛ χ ⋅ Δt 2 ⎛ κ ⋅ Δx ⎞ ⎞ γ ⋅ Δt = − ln⎜⎜1 − 4α sin ⎜ . ⎟ ⎟⎟, α = 2 ⎝ 2 ⎠⎠ Δx ⎝ Диффузия на сетке Простейшая неявная схема χ ⋅ Δt ⎛ 2 ⎛ κ ⋅ Δx ⎞ ⎞ . γ ⋅ Δt = ln⎜⎜1 + 4α sin ⎜ ⎟ ⎟⎟, α = 2 Δx ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ Диффузия на сетке Схема Кранка-Николсона χ ⋅ Δt 1 + 2α sin (κ ⋅ Δx / 2) . γ ⋅ Δt = ln , α= 2 2 | 1 − 2α sin (κ ⋅ Δx / 2) | Δx 2 Уравнение теплопроводности ( ) ∂T ∂T 2p = χ 2 , T ( x,0) = exp − x , ∂t ∂x 2 T (− L / 2, t ) = 0, T ( L / 2, t ) = 0. Методы решения: 1. Явный метод первого порядка 2. Простейший неявный метод 3. Метод Кранка-Николсона DOSBox 0.74.lnk Явная схема первого порядка точности Явная схема первого порядка точности Явная схема первого порядка точности Простейшая неявная схема Схема Кранка-Николсона Схема Кранка-Николсона
