Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики Предмет: Численные методы Лабораторная работа по теме: «Численное интегрирование» Выполнил студент: Шерстобитов В.П. 2 курс, факультет ЦЗОПБ Группа: БИК 1951 Студ. Билет № 19059 Вариант 14 Проверено: ст. пр. Загвоздкин В. А.__________ Москва, 2020 Задание 1. Выбрать индивидуальное задание из табл.4-1 для численного интегрирования: - f(x) – подынтегральную функцию; - a, b– пределы интегрирования; - метод интегрирования для выполнения п.2 – значение в столбце t; - метод интегрирования для выполнения п.3 – значение в столбце m; - начальный шаг интегрирования h0. Значения в столбцах t и m означают: 1 –интегрирование методом средних прямоугольников, 2 – методом трапеций, 3 – методом Симпсона. b 2. Вычислить «вручную» интеграл I = ∫ f ( x)dx с шагом h 0 и h 0 / 2 по выбранному методу a численного интегрирования (значение в столбце t табл.4-1, или по указанному преподавателем) без использования пакета MathCad (или используя пакет только как калькулятор) и оценить погрешность интегрирования по правилу Рунге. b 3. Вычислить «вручную» интеграл I = ∫ f ( x)dx с шагом h 0 и h 0 /2 по выбранному методу a численного интегрирования (значение в столбце m из табл.4-1, или по указанному преподавателем) используя пакет MathCad для записи формул соответствующих методов (вычисления сумм ( ∑ ) значений функции и т.п.). Оценить погрешность по правилу Рунге. b 4. Вычислить интеграл I = ∫ f ( x)dx с помощью встроенных функций математического a пакета MathCad 1. Задание для численного интегрирования: -2 sin(4x) ln(-x) + 5 – подынтегральная функция; a=-2,5, b=-1,5–пределы интегрирования; методы интегрирования для выполнения п.1 – интегрирование методом средних прямоугольников методы интегрирования для выполнения п.3 – методом Симпсона. начальный шаг интегрирования h 0 =0,25 . 2. «Ручной расчет» интеграла с шагом h0 =1 и h0 / 2 ( Ih0 и Ih0/2 ) и оценка его погрешности по правилу Рунге, при использовании MathCad только как калькулятора −1,5 Рассмотрим вычисление интеграла ∫−2,5 (−2 sin(4x) ln(−x) + 5)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом h 0 =0,25 и h0 = 0,125 методом средних прямоугольников. 2 Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле R = Ih / 2 − Ih . 2P −1 I I h /2 ± R , где I – Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если R < E , тогда= уточненное значение интеграла, p – порядок метода. −1,5 по Вычислим интеграл ∫−2,5 (−2 sin(4x) ln(−x) + 5)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом h 0 =0,25 и формуле средних прямоугольников b ∫ a f ( x)dx = n −1 h ∑ h ⋅ f a + 2 + i ⋅ h i =0 погрешность интегрирования методом двойного просчета: и h0 = 0,125 2 оценим 3. «Ручной расчет» интеграла с использованием MathCad с шагом h0 и h0 / 2 и оценка его погрешности по правилу Рунге методом Симпсона: 4. Результаты решения задачи с помощью математического пакета Mathcad Для вычисления определенного интеграла с использованием пакета используется шаблон, который вызывается кнопкой с изображением определенного интеграла с дополнительной панели Операции математического анализа панели математика:
