1

ДАНО






F,кН
G1,кН
G2,кН
A
B
Группа
Вариант
31
28
34
47
25
48
5
10
3
3
12
ФП-04
20
Решение
1.
Освобождаем систему от внешних связей, заменяя их действия реакциями.
2.
Разбиваем систему на отдельные тела (или группу тел), заменяя действия внутренних связей реакциями.
3.
Составление уравнений равновесия. Для свободного тела, находящегося в равновесии записываем уравнения
равновесия в аналитической форме.
Рассмотрим тело «А»
( X )( RA cos( 1 )RK sin( 2 )RB cos( 3 )RC cos( 4 )0 )
(1)
( Y)( RA sin( 1 )RK cos( 2 )RB sin( 3 )RC sin( 4 )G10 )
(2)
EU
 ( MK ) RA sin( 1 ) ( AHHK )G1 
HK RB sin( 3 ) ( EUHK )RB cos( 3 ) HE

 2

z
(3)
RC cos( 4 ) HERC sin( 4 ) HK0 

Рассмотрим тело «Б»
( X )( RB cos( 3 )RC cos( 4 )RO sin( 5 )RD sin( 6 )F0 )
(4)
( Y)( RB sin( 3 )RC sin( 4 )RO cos( 5 )RD cos( 6 )G20 )
(5)
 ( MC )( RD sin( 6 ) PDRD cos( 6 ) PCRO cos( 5 ) BCRO sin( 5 ) BORB sin( 3 ) BCG2 NC0 )
(6)
z
В итоге получаем систему 6 уравнений, относительно 6 неизвестных. Приведем данную систему уравнений к
стандартной матричной форме: A  X  B . Разложим элементы матрицы – столбца X в следующем порядке
[RA RB RC RD RO RK]
0.85717

0.51504


 -2.5752
A 
 0


 0


 0
0.82903
0.55920
-1.1379
-0.82903
-0.55920
3.3552
-0.68200
0.73135
-2.8267
0.68200
-0.73135
0
0
0
0
-0.74315
0.66912
-2.8245
0
0
0
0.42263
0.90630
-4.5925
-0.46949 

0.88294 


0



0



0


0

 -0. 


 10. 




-35. 


B 

 -5. 




 3. 




 -9. 
Следовательно X  A1  B
A1
-0.99216

 1.9183


 0.13166
 
-0.90546


 1.9584


-0.74525
-0.52757
1.0200
0.070006
-0.48147
1.0413
0.73630
-0.82408
0.84254
0.057824
-0.39768
0.86013
-0.10080
0.44530
-0.50030
-0.20428
-0.87633
0.17346
0.22632
3.9980
-4.4918
-1.8341
1.0828
-3.9476
2.0319
0.82996 

-0.93247 

-0.38074 

0.13303 

-0.98081 

0.42181 
 25.864 


-21.871 




-2.3779 


X

 15.537 




-23.575 




 12.059 
Для проверки истинности полученных значений реакции делаем проверку. Составляем уравнение моментов
относительно какой-либо точки ранее нами не использованной. Подставляем одновременно значения реакций.
Проверка для тела «А»
1
( MU )RA cos( 1 ) AU G1 EURC sin( 4 ) EURK cos( 2 ) ( AHHK )RK sin( 2 ) AU
2
z
 ( MU )0.00013
z
Проверка для тела «Б»
 ( MB )RC sin( 4 ) BCRD cos( 6 ) BPRD sin( 6 ) PDRO sin( 5 ) BOG2 BN
z
Ответ :
 ( MB )-0.00003
z
RA25.864 kH RB21.871 kH RC2.3779 kH RD15.537 kH RO23.575 kH RK12.059 kH
т.к. RO  0 , то равновесие нереализуемо