Примеры. 1) Решить уравнение sin х = \/ 3/2 . Приведем два возможных варианта записи решения. Недопустимо в одном и том же решении частично использовать 1-й и частично 2-й варианты. Например, ответ к данному упражнению нельзя записать в виде х = (—1)m 60° + mπ или х = (—1)m π/3 + 180°m 2) Решить уравнение sin ( l - 2x)= — 1/2 В отличие от примера 1, здесь искомые значения х нельзя выражать в градусах. В условии задачи под знаком синуса стоит выражение 1 — 2х. Наличие единицы указывает, что х — либо угол, выраженный в радианах, либо просто число. Поэтому решение данного уравнения нужно записать следующим образом: 1— 2x = (—1)m arcsin(— 1/2 ) + mπ = (—1)m arcsin(—π/6 ) + mπ = (—1)m+1arcsin(π/6) + mπ Отсюда x = 1/2 + (—1)m π/12 — π/2 m x = 1/2 + π/12; Например, при m = 0 при m = 1 x = 1/2 — π/12 — π/2 = 1/2 — 7π/12 и т. д. 3) Решить уравнение sin (30° — х) = 0. Здесь, как легко понять, под х подразумевается угол, выраженный в градусах. Поэтому решение данного уравнения нужно записать следующим образом: 30° — х = 180°m, х = 30° — 180°m. Поскольку под m мы подразумеваем любое целое число (в том числе и отрицательное), то полученный результат можно, конечно, представить и в другой форме, а именно: х = 30° + 180° n, где n — любое целое число. Упражнения Решить уравнения : 1. sin x = 1/\/2 . 6.sin ( π/3 - x) = \/ 3/2 2. sin x = —\/ 3/2 7. sin (60° - х) = π/3 3. sin 2x = 0. 8. sin (2x + 1) = π/4 4. sin x/3 = 1. 9. sin πx = 0. 5. sin(2x + 30°) = — 1. 10*. sin x + sin 2x = 2. Используются технологии uCoz
