МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА» Институт информатики, математики и электроники Факультет электроники и приборостроения Кафедра электротехники ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе на тему «Исследование пассивного четырехполюсника» Выполнил: студент группы ____________ __________________________ Проверил: _________________ Самара 20__ ЗАДАНИЕ 1) Рассчитать передаточную функцию цепи по напряжению, а также коэффициент передачи и коэффициент фазы. Построить графики зависимостей двух последних функций от частоты. 2) Определить входное и выходное характеристические сопротивления, построить графики этих функций. 3) Определить u2(t), если e(t) задано в виде графика, построить графики входного и выходного напряжений. Рисунок 1 – Принципиальная схема пассивного четырехполюсника Характеристики элементов цепи: 𝑟1 = 1кОм 𝐶 = 0.1мкФ 𝑟2 = 2Ом 𝐿 = 0.001Гн 𝑟3 = 2Ом Рисунок 2 – Входной сигнал Параметры сигнала: 𝑇 = 10мс𝑡1 = 5мс РЕФЕРАТ 1 Пояснительная записка 18 страниц, 12 рисунков, 3 таблицы, 2 источника. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК, КОЭФИЦИЕНТ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ПЕРЕДАЧИ, КОЭФФИЦИЕНТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ ФУНКЦИЯ, ФАЗЫ, СОПРОТИВЛЕНИЕ, ВХОДНОЕ ВЫХОДНОЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ Объектом исследования является пассивный четырехполюсник, состоящий из трех активных сопротивлений и двух реактивных элементов. Целью работы является исследование основных параметров четырехполюсника. Для определения прохождения сигнала через цепь были использованы ряды Фурье. В результате работы были получены основные четырехполюсника, построены их графики и таблицы значений. 2 параметры СОДЕРЖАНИЕ ВведениеОшибка! Закладка не определена. 1 Определение передаточной функции по напряжениюОшибка! Закладка не определена. 2 Определение характеристических сопротивленийОшибка! Закладка не определена. 3 Исследование прохождения сигнала .......... Ошибка! Закладка не определена. Заключение Ошибка! Закладка не определена. Список использованных источниковОшибка! Закладка не определена. 3 ВВЕДЕНИЕ Часть электрической цепи или какое-либо электротехническое устройство, имеющие два входных и два выходных зажима (полюса), называют четырехполюсником. Четырехполюсник, в схеме которого не содержатся источники энергии, называется пассивным. При использовании четырехполюсника необходимо знать все его первичные и вторичные параметры, такие как характеристические сопротивления и передаточная функция. Зная параметры четырехполюсника, можно определить его характер, назначение, выполняемую им функцию. В данной курсовой работе будут рассмотрены методы нахождения этих параметров и определены сами параметры. 4 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ Передаточная функция (коэффициент передачи) четырехполюсника определяет реакцию четырехполюсника на внешнее воздействие и определяется как отношение выходной электрической величины к входной, выраженных в комплексной форме [1]. Для удобства произведем замену элементов цепи. Составим формулу для нахождения сопротивления Z1, Z2 четырехполюсника. Рисунок 3 – Цепь после замены элементов Выразим входное и выходное напряжение. 5 Для определения передаточной функции воспользуемся формулой: (1) По формуле 1 выразим четырехполюсника. передаточную функцию для данного Выделим из числителя и знаменателя действительную и мнимую части. Вычислим модуль коэффециента передачи по напряжению. Вычислим аргумент (угол φ) коэффициента передачи по напряжению (Фазочастотную характеристику). 6 Построим графики. Рисунок 4 – График АЧХ четырехполюсника 7 Рисунок 5 – График ФЧХ четырехполюсника Таблица 1 – значения функций при разных частотах ω, рад/с 0 0.5∙ 1∙ 106 106 2∙ 106 1.5∙ 106 2.5∙ 3∙ 106 106 3.5∙ 4∙ 106 106 K(ω) 1 0.098 0.186 0.257 0.312 0.354 0.384 0.407 0.424 φ(ω), рад 0 1.357 1.18 1.024 0.891 0.782 0.692 0.618 0.556 8 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ Определим входное характеристическое сопротивление Z1C по формуле (2) : (2) Определим выходное характеристическое сопротивление Z2C по формуле (3) : (3) где A, B, C, D – коэффициенты уравнений формы А для четырехполюсника. Получим 9 Получим таблицy значений. Таблица 2 – значения функций при разных частотах 𝜔, рад⁄с ℜ(𝑍1𝐶 ) ℑ(𝑍1𝐶 ) 𝑎𝑟𝑔(𝑍1𝐶 ), рад ℜ(𝑍2𝐶 ) ℑ(𝑍2𝐶 ) 𝑎𝑟𝑔(𝑍2𝐶 ), рад 0 -1.333 0 0 1.429 0 0 0.5 ∙ 106 1 ∙ 106 1.5 ∙ 106 2 ∙ 106 2.5 ∙ 106 3 ∙ 106 3.5 ∙ 106 4 ∙ 106 4.5 ∙ 106 5 ∙ 106 -0.028 -0.094 -0.178 -0.262 -0.335 -0.395 -0.442 -0.48 -0.51 -0.534 0.101 0.181 0.231 0.256 0.262 0.258 0.248 0.236 0.223 0.21 -1.297 -1.09 -0.914 -0.774 -0.665 -0.579 -0.511 -0.456 -0.412 -0.375 0.03 0.101 0.191 0.28 0.359 0.423 0.474 0.515 0.547 0.572 -0.213 -0.382 -0.488 -0.54 -0.554 -0.545 -0.524 -0.498 -0.47 -0.443 1.429 1.312 1.198 1.092 0.996 0.911 0.835 0.769 0.711 0.659 Построим графики зависимости действительной и мнимой частей сопротивления при согласованном напряжении от частоты, а также графики зависимости аргумента сопротивления от частоты. Рисунок 6 – Действительная и мнимая части Z1C 10 Рисунок 7 – Действительная и мнимая части Z2C Рисунок 8 – Аргумент Z1C 11 Рисунок 9 – Аргумент Z2C 12 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛА Данный сигнал - периодический. Для нахождения функции периодического выходного сигнала следует использовать уравнения Фурье [2]. Зададим функцию сигнала аналитически. Дан пилообразный сигнал, соответственно получим функцию где Построим график сигнала Рисунок 10 – График входного сигнала 13 Рассчитаем коэффициент Фурье для нулевой гармоники, постоянной составляющей. Получим постоянную составляющую. Разложим сигнал в показательный ряд Фурье. Для удобства введем экспоненциальную функцию W(n,t), где n - номер гармоники, t - время. (4) Коэффициенты ряда Фурье определяются по формуле (5) (5) Получим несколько коэффициентов: Выразим наш сигнал рядом Фурье через 20 гармоник. Большее количество брать не имеет смысла в связи с сложностью вычислений, а также с тем, что каждая последующая гармоника обладает меньшей амплитудой, чем предыдущая, т.е. меньшим влиянием на сигнал. где 14 Получим график аргумента спектральной плотности выходного сигнала Рисунок 11 – График аргумента спектральной плотности выходного сигнала Усиление гармоник: Сдвиг по фазе: Рассчитаем для нескольких гармоник. 15 Выразим наш сигнал, учитывая изменения по амплитуде и по фазе гармоник. Выведем таблицу значений для одного периода сигнала. Таблица 3 – Результаты расчета для одного периода 𝑡, мс 𝑢ВЫХ , В 𝑡, мс 𝑢ВЫХ , В 0 86.748 ∙ 106 6 -0.002 1 -0.004 7 0.002 2 -0.006 8 0.006 3 -0.006 9 0.012 Получим график выходного сигнала. Рисунок 12 – График выходного сигнала 16 4 -0.006 10 86.748 ∙ 106 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе курсовой работы было проведено исследование основных параметров четырехполюсника. Были определены следующие параметры: передаточная функция по напряжению, входное и выходное характеристические сопротивления, а также построены графики АЧХ и ФЧХ. Прохождение сигнала через четырехполюсник было изучено с помощью уравнений Фурье. По полученным уравнениям, таблицам значений и графикам можно определить особенности работы данного четырехполюсника. 17 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник/Г.И. Атабеков. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 432с. 2. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей [Текст]: Г. В. Зевеке, О-75 П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.: ил. 18
