ТОЭ

ТОЭ
Полюс
полюс

внешний вывод
Полюс
Двухполюсники
полюс

внешний вывод
Четырёхполюсники
Задача 1:
Найти А-параметры Т-образного четырехполюсника,
если R=100 Oм, XL=200 Ом, XC=100 Ом.
Уравнения четырехполюсника
в форме ||A||
𝑈1 = 𝐴11 𝑈2 + 𝐴12 𝐼2
𝐼1 = 𝐴21 𝑈2 + 𝐴22 𝐼2
Режим холостого хода
𝐼2 = 0
𝑈1 = 𝐴11 𝑈2
𝐼1 = 𝐴21 𝑈2
𝑨𝟏𝟏 =
𝑼𝟏
𝑼𝟐
,
𝑨𝟐𝟏 =
𝑰𝟏
𝑼𝟐
Режим короткого замыкания
𝑈2 = 0
𝑈1 = 𝐴12 𝐼2
𝐼1 = 𝐴22 𝐼2
𝑨𝟏𝟐 =
𝑼𝟏
𝑰𝟐
,
𝑨𝟐𝟐 =
𝑰𝟏
𝑰𝟐
Расчет I2
−𝑗𝑋𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝐿
𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶
𝑈𝐶
𝐼1
−𝑗𝑋𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝐿
𝑗𝑋𝐿
𝑈1
𝑗𝑋𝐿
𝑈1
𝐼2 =
=
∙
=
∙
=
∙
−𝑗𝑋𝐶 −𝑗𝑋𝐶 𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶 𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶 𝑍э 𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶 𝑅 + −𝑗𝑋𝑐 ∙ 𝑗𝑋𝐿
𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶
В зависимости от I1
I2
𝒋𝑿𝑳
𝑰 𝟐 = 𝑰𝟏
𝒋(𝑿𝑳 −𝑿𝑪 )
В зависимости от U1
𝒋𝑿𝑳
𝑰 𝟐 = 𝑼𝟏
𝑿𝒄 𝑿𝑳 + 𝒋𝑹(𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 )
Расчет U2
Расчет U2
В зависимости от I1:
𝑼𝟐 = 𝑈𝐶 + 𝑈𝐿 = 𝑰𝟏 ∙ 𝒋𝑿𝑳
Расчет U2
В зависимости от I1:
𝑼𝟐 = 𝑈𝐶 + 𝑈𝐿 = 𝑰𝟏 ∙ 𝒋𝑿𝑳
В зависимости от U1:
𝒋𝑿𝑳
𝑼𝟐 = 𝑼𝟏 ∙
𝑹+𝒋𝑿𝑳
Определяем коэффициенты А
𝑨𝟏𝟏
𝑨𝟏𝟐
𝑼𝟏
=
=
𝑰𝟐 𝑼
𝟏
𝑼𝟏
𝑼𝟏
𝑹 + 𝒋𝑿𝑳
=
=
=
𝒋𝑿
𝒋𝑿𝑳
𝑼𝟐 𝑼 ∙
𝑳
𝟏 𝑹 + 𝒋𝑿
𝑳
𝑰𝟏
𝑰𝟏
𝟏
𝑨𝟐𝟏 =
=
=
𝑼𝟐 𝑰𝟏 ∙ 𝒋𝑿𝑳 𝒋𝑿𝑳
𝑼𝟏
𝑿𝑪 𝑿𝑳 + 𝒋𝑹 𝑿𝑳 − 𝑿𝑪
=
𝒋𝑿𝑳
𝒋𝑿𝑳
𝑿𝒄 𝑿𝑳 + 𝒋𝑹(𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 )
𝑰𝟏
𝑰𝟏
𝑿𝑳 − 𝑿𝑪
𝑨𝟐𝟐 = =
=
𝒋𝑿𝑳
𝑿𝑳
𝑰𝟐 𝑰
𝟏 𝒋(𝑿 −𝑿 )
𝑳
𝑪
Подставляем значения
𝑨𝟏𝟏
𝑨𝟐𝟏
𝑨𝟏𝟐 =
𝟏𝟎𝟎 + 𝒋𝟐𝟎𝟎
=
= 𝟏 + 𝒋𝟎, 𝟓
𝒋𝟐𝟎𝟎
𝟏
𝟏
=
= −𝒋
= −𝒋𝟎, 𝟎𝟎𝟓
𝒋𝑿𝑳
𝟐𝟎𝟎
𝑿𝑪 𝑿𝑳 + 𝒋𝑹 𝑿𝑳 − 𝑿𝑪
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟎𝟎 + 𝒋𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
=
= 𝟓𝟎 − 𝒋𝟏𝟎𝟎
𝒋𝑿𝑳
𝒋𝟐𝟎𝟎
𝑨𝟐𝟐
𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
=
=
= 𝟎, 𝟓
𝑿𝑳
𝟐𝟎𝟎
Уравнения четырехполюсника
в форме ||A||
𝑈1 = (1 − 0,5)𝑈2 + (50 − 𝑗100)𝐼2
𝐼1 = −𝑗0,005𝑈2 + 0,5𝐼2
Уравнения четырехполюсника в
форме ||A|| в матричном виде
1 − 𝑗0,5 50 − 𝑗100 𝑈2
𝑈1
=
−𝑗0,005
0,5
𝐼2
𝐼1
Проверка 1
A11 A22 − A12 A21 =
1 + j0,5 ∙ 0,5 − 50 − j100 ∙ j0,005
=1
обратимый четырехполюсник 
𝑈1
𝐼2
=
𝑈2
𝐼1′
Проверка 2
1 + j0,5 ≠ 0,5
A11 ≠ A22
несимметричный четырехполюсник
Форма ||Y||
𝐼1 = 𝑌11 𝑈1 + 𝑌12 𝑈2
′
𝐼2 = 𝑌21 𝑈1 + 𝑌22 𝑈2
Форма ||Z||
′
𝑈1 = 𝑍11 𝐼1 + 𝑍12 𝐼2
′
𝑈2 = 𝑍21 𝐼1 + 𝑍22 𝐼2
Форма ||H||
𝑈1 = 𝐻11 𝐼1 + 𝐻12 𝑈2
′
𝐼2 = 𝐻21 𝐼1 + 𝐻22 𝑈2
Форма ||B||
′
𝑈2 = 𝐵11 𝑈2 + 𝐵12 𝐼1
′
′
𝐼2 = 𝐵21 𝑈2 + 𝐵22 𝐼1
Форма ||G||
′
𝐺12 𝐼2
𝐼1 = 𝐺11 𝑈1 +
′
𝑈2 = 𝐺21 𝑈1 + 𝐺22 𝐼2
Задача 2:
Найти Y-, Z-, H-и G-параметры Т-образного
четырехполюсника, если R=100 Oм, XL=200 Ом, XC=100 Ом.
Задача 3:
Вычислить входные сопротивления при холостом
ходе и коротком замыкании.
R1=20 Ом, XL1=30 Ом, R2=5 Ом, XL2=15 Ом
Короткое замыкание на
выходе
Короткое замыкание на
выходе
𝒁𝟏𝒌 = 𝑹𝟏 + 𝒋𝑿𝑳𝟏
Короткое замыкание на
входе
Короткое замыкание на
входе
𝒁𝟐𝒌
𝑹𝟏 + 𝒋𝑿𝑳𝟏 𝑹𝟐 + 𝒋𝑿𝑳𝟐
=
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝒋 ∙ (𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 )
Режим холостого хода
Режим холостого хода
𝒁𝟏хх = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝒋 ∙ (𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 )
𝒁𝟐хх = 𝑹𝟐 + 𝒋𝑿𝑳𝟐
Задача 3:
Вычислить входные сопротивления при холостом
ходе и коротком замыкании с помощью Апараметров
R1=20 Ом, XL1=30 Ом, R2=5 Ом, XL2=15 Ом
Параметры холостого хода через Апараметры
𝒁𝟏𝒌 =
𝑨𝟏𝟐
𝑨𝟐𝟐
𝒁𝟏𝒙𝒙 =
𝑨𝟏𝟏
𝑨𝟐𝟏
𝒁𝟐𝒌 =
𝑨𝟏𝟐
𝑨𝟏𝟏
𝒁𝟐𝒙𝒙 =
𝑨𝟐𝟐
𝑨𝟐𝟏
Спасибо за внимание!!
вопросы можно задавать в чате «Вопросы» или по
электронной почте:
gav@fdo.tusur.ru