Алгебраические дроби

14.09.2020
Алгебраические дроби.
Основные понятия
• Алгебраической дробью называют
отношение двух многочленов Р и Q,
P
т.е. Q, где - числитель, - знаменатель
алгебраической дроби.
7z4 a+b 18a2+12ab 7у −4
• Например,
,
,
,
,
2
2
t
у
a−b
−2b 2a
3а+7
5
, 7z4 +2у -5
• № 1.3(а, б)
а)
х −2
х
при х=3;
б)
(𝑡−7)2
2𝑠
при t=4, s=-1.
• №1.4(а, б)
а)
(р+8)2
р2 +4
при р=-2;
б)
(𝑡+4𝑠)2
2𝑠𝑡
при t=4, s=-1.
• № 1.3(а, б)
а)
3−2
3
=
1
;
3
б)
(4−7)2
2(−1)
=
(−3)2
9
= =
−2
−2
- 4,5 .
• №1.4(а, б)
а)
(−2+8)2
(−2)2 +4
=
36 9
=
8 2
= 4,5;
б)
(4+4(−1))2
2 −1 4
= 0.
𝑥2 − 4
=
𝑥−2
–
–
–
–
•
при х=10,
х=0,
х=5,
х=2.
Запомним !
• Буквы, входящие в алгебраическую дробь,
могут принимать лишь допустимые
значения, то есть такие значения, при
которых
5а −6
а+2
• Пример: для дроби
допустимы все
значения а, кроме а = - 2
Найти допустимые значения переменной
для алгебраической дроби
• а)
4х
;
х+4
х+1
2х+3
б)
; в)
;
х(2х−1)
(х−2)(х+4)
г)
3𝑎2 +1
𝑎2 −25
Решение:
а) х+4=0
х=-4 это недопустимые, все остальные допустимые
Ответ: х≠-4
б)
.
Найти допустимые значения переменной
для алгебраической дроби
• а)
4х
;
х+4
х+1
2х+3
б)
; в)
;
х(2х−1)
(х−2)(х+4)
г)
3𝑎2 +1
𝑎2 −25
Решение:
а) х+4=0
х=-4 это недопустимые, все ≠остальные допустимые
Ответ: х≠-4
б) х(2х-1)=0
х=0 2х-1=0
х=0,5
Ответ: х ≠0, х ≠0,5.
.
Найти допустимые значения переменной
для алгебраической дроби
• а)
4х
;
х+4
х+1
2х+3
б)
; в)
;
х(2х−1)
(х−2)(х+4)
г)
3𝑎2 +1
𝑎2 −25
Решение:
а) х+4=0
х=-4 это недопустимые, все ≠остальные допустимые
Ответ: х≠-4
б) х(2х-1)=0
в) (х−2)(х + 4)=0
х=0 2х-1=0
х−2=0 х+4=0
х=0,5
х=2
х=-4
Ответ: х ≠0, х ≠0,5.
Ответ: х ≠2, х ≠-4.
.
Найти допустимые значения переменной
для алгебраической дроби
• а)
4х
;
х+4
х+1
2х+3
б)
; в)
;
х(2х−1)
(х−2)(х+4)
г)
3𝑎2 +1
𝑎2 −25
.
Решение:
а) х+4=0
х=-4 это недопустимые, все ≠остальные допустимые
Ответ: х≠-4
б) х(2х-1)=0
в) (х−2)(х + 4)=0 г) 𝑎2 − 25=0
х=0 2х-1=0
х−2=0 х+4=0
(а-5)(а+5)=0
х=0,5
х=2
х=-4
а-5=0 а+5=0
Ответ: х ≠0, х ≠0,5.
Ответ: х ≠2, х ≠-4. Ответ: а ≠5, а ≠-5.
Буквы могут принимать лишь допустимые
значения, т. е. такие значения, при которых
знаменатель этой дроби не равен нулю.
Для дроби
𝑎
𝑎 𝑎−1
допустимыми
являются все значения а, кроме
Найти допустимые значения букв,
3
;
а
−4
;
𝑏
𝑎−𝑏
𝑎+2
а = 0 или а = 1.
входящих
𝑎+5
.
3−𝑎
в дробь:
• стр. 13 №1.8
• Дробь не имеет смысла при тех значениях
переменной, при которых знаменатель равен 0.
• № 1.5, № 1.7
• № 1.13
• Параграф 1(1, 2) стр.9 ответить на вопросы для
самопроверки
№1.6, №1.9, №1.22