Решение задачи

Решение задачи.
С целью оценки достоверности сдвига значений в зависимых выборках
используют t-критерий Стьюдента для зависимых измерений.
Сформулируем статистические гипотезы:
Н0: сдвиг между показателями уровня логического мышления младших
школьников до и после формирующего эксперимента не достоверен.
Н1: сдвиг между показателями уровня логического мышления младших
школьников до и после формирующего эксперимента достоверен.
Для расчета применим формулы:
t
Md
d / n
,
где Md – среднее арифметическое разностей индивидуальных значений,
а σd – стандартное отклонение значений разностей.
Количество степеней свободы: df=n-1.
Произведем вычисления достоверности сдвига.
Начальный
срез
11
9
8
6
6
6
6
6
5
4
3
3
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n=12
Md 
d
n
Конечный
срез
1
1
8
13
13
11
8
8
12
8
8
6
di= yi-xi
-10
-8
0
7
7
5
2
2
7
4
5
3
(di-Md)2
di-Md
-12
-10
-2
5
5
3
0
0
5
2
3
1
Σ=24
i

24
2
12
d 
144
100
4
25
25
9
0
0
25
4
9
1
Σ=346
346
 31, 45  5,61
12  1
tэмп 
2
2

 1, 235
5, 61/ 12 1, 62
df  12  1  11
Осуществим сравнение эмпирического и критического значений tкритерия Стьюдента.
2, 201( р  0, 05)
tкр  
3,106( р  0, 01)
Построим числовую ось
Зона
незначимости
0,05
0,01
Зона
Зона
неопределенности
значимости
2,201
3,106
tэмп =1,235
tэмп=1,235
<
t0,05,
следовательно,
экспериментальная
гипотеза
отвергается, а нулевая принимается: сдвиг между показателями уровня
логического мышления младших школьников до и после формирующего
эксперимента не достоверен.
Ответ: обучение младших школьников, направленное на развитие
логического мышления, нельзя признать эффективным.