Решение задач по предмету "Физика аэрозолей"

Задание 1.
Расчет пылевой камеры
1.1. Расчет траектории движения частицы пыли размером d, мкм, в
камере:
Исходные данные: Q=17 м3/ч, d= 16 мкм, L=10 м, B=2,5 м, H=3,1 м, t= 700C,
pм= 2100 кг/м3.
Рис.1. Схема пылевой камеры
Решение:
Определяем коэффициент динамической вязкости, Па∙с.
  1,71105  4,93 108  70  2,055 105 Па∙с
2.
Определяем скорость воздуха в осадительной камере, м/с.
1.
U
17000
 0,61 м/с
3600  3,1  2,5
3.
Находим время релаксации частиц пыли заданного размера и
плотности:
16 10   2100  0,0015 с

6 2
18  2,055  10 5
4.
Определяем координаты
зависимости от времени:
t

i

x  U  ti    1  e 






t

i

y  H  g   ti    1  e 


ti  i  t




частицы
пыли
в
пылевой
камере
в
t 
10
 1,64
0,61 10
Таблица 1. Пространственно временные координаты полета траектории
частицы
1.2. Расчет минимального размера частицы, улавливаемой пылевой
камерой:
Q= 17 м3/ч, L=10 м, B=2,5 м, H= 3,1 м, pм=2100 кг/м3, V=15 м/с.
Решение:
Определяем величину b, м:
1.
b
17000
 0,22 м
2,5 15  2100
Вычисляем значение минимального диаметра частицы:
2.
y  ( H  b) , ti  9  t , принимая е

9t

→0, получим:
0  0,22  9,8   9 1,64  9,8 2
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-144,6)2 - 4·9,8·0,22 = 20909,16 – 8,624 = 20900,5
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два
действительных корня:

1

2
= 144,6 - √20900,5·(9,8) = 72398 - 1490√13062835 ≈ 0,0015
= 144,6 + √20900,5·(9,8) = 72398 + 1490√13062835 ≈ 14,75
d min 
18  2,055 105  0,0015
 16,2 мкм > 16 мкм, следовательно, частица не
2100
осаждается.
Рис.2. Расчетная схема пылевой камеры
1.3. Расчет эффективности пылевой камеры:
Q= 17м3/ч, L= 10м, B= 2,5 м, H=3,1 м, pм= 2100 кг/м3, V=15 м/с, с= 500 кг/м3.
Определяем скорость потока в камере, м/с:
1.
U
17000
 0,61 м/с
3600  3,1  2,5
2.
Рассчитываем относительную скорость витания частиц, улавливаемых
в камере с эффективностью 50%.
U 50 1,5  3,1

 0,5
U
10
3.
Определяем U50, м/с.
U 50 
1,5  3,1  0,61
 0,48 м/с
10
4.
Находим диаметр частицы, улавливаемой камерой с эффективностью
50 %, мкм.
18  0,48  2,055 105
d50 
 93,3 мкм
2100  9,8
5.
Выбираем дополнительные соотношения для U`/U и U``/U, при этом
U ` U 50 U ``
, (разница в соотношениях не больше 30-40%).


U
U
U
U`
U ``
 0,3 ,
 0,7 .
U
U
6.
Определяем d1 и d2, мкм:
d1 
18  0,3  0,61  2,055 105
 74,8 мкм
2100  9,8
d2 
18  0,7  0,61  2,055 105
 114,4 мкм
2100  9,8
Для каждой точки определяем x1, x2.
h
L U`
 
H H U
x1 
L
7 10 3 
H
h
L U`
1


H
H
U
x2 
L
7 10 3 
H
1
Таблица 2. Параметры для определения концентрации в точках
7.
Значение n и nср вычисляем по следующим формулам:
ni  Ф( x1 )  Ф( x2 )  1
nср  
8.
4,55
 0,91
5
Определяем Ni  100  (1  0,91)  9%
9.
Аналогично находим значение Ni для U``/U.
Таблица 3.Параметры для определения концентрации в точках
0,0446
 0,009
5
Ni  100  (1  0,009)  99,1%
nср  
10.
Определяем общую эффективность камеры, %.
  0,01 (1 8  1 6  1 53  1 7  2  9  45 17)  8,6%
11.
Вычисляем концентрацию пыли после пылевой камеры, мг/м3.
Cв ых 
500  (100  8,6)
 457 мг/м3
100
Рис.3. График зависимости Ni  f (d ) .
Задание 2
Расчет укрытия места пылеобразования.
Рис.4. Схема укрытия
2.1. Расчет траектории движения частиц пыли в укрытии:
Qасп=2200 м3/ч, B=0,5 м, d=90 мкм, t= 180C, Uвх=0,8 м/с, L=1,25∙B=0,625 м,
H=0,75∙B=0,375 м.
Решение:
1.
Определяем скорость движения воздуха внутри укрытия, м/с:
U0 
2.
2200  0,85
 2,77 м/с
3600  0,375  0,5
Вычисляем время релаксации, с:

90 10   2100  0,05 с
6 2
18  1,79  10 5
где   1,71105  4,93 108 18  1,79 105 , Па/с.
3.
Находим длину аспирационной воронки, м:
а
2200
 1,5 м
3600  0,8  0,5
Определяем величину n:
4.
n
4  0,05  2,77
 0,4
1,5
Находим координаты x, y:
5.
при n<1
x
2,77  1,5  (13,9  e13,9t  (2,77  1,5  (13,9)  e 6,1t  1,5
(13,9  6,1)
(13,9  6,1)
где k1  
1
1
4  0,05  2,77

 1
 13,9
2  0,05 2  0,05
1,5
где k2  
1
1
4  0,05  2,77

 1
 6,1
2  0,05 2  0,05
1,5
9,8  0,01  0,625 9,8  0,01  0,375 
9,8  0,01  0,625 9,8  0,01  0,375 


1,9   0,375 

 21,9   0,3 

  9,8  0,01
  9,8  0,01
2
,
77
0
,
8
2,77
0,8




 21, 9t
y
e

 e1,9t 
(102,6  2,6)
(102,6  2,6)
9,8  0,01  0,375

 0,26
0,8
где k1  
1

2  0,05
1
0,8

 21,9
2
4  0,05
0,05  0,375
где k2  
1

2  0,05
1
0,8

 1,9
2
4  0,05
0,05  0,375
где t=i∙∆t, при i=0…9
t 
0,625
 0,023 с
10  2,77
Таблица 4. Значения координат точек траектории движения
Рис.5. Траектория полета частицы
Частица улавливается.
2.2. Определения dmax частиц, уносимых в аспирацию:
Исходные данные:
B=0,5 м, pм=2100 кг/м3, Uвх=0,8 м/с, L= 0,625 м, H=0,375 м.
Решение:
d max  5780 
0,8
0,8  0,625 

2100  1  0,08 

2,77  0,375 

 115,6 мкм
2.3. Определение дисперсионного состава пыли, аспирируемой из укрытия.
Таблица 5. Массовое содержание пыли.
0-5
16,5
5-10
10
10-20
15
20-40
22
40-60
16,5
>60
20
Задание 3
Расчет циклона
Рис. 5. Схема циклона
Расчет траектории движения частиц пыли в циклоне:
2.1.
Исходные данные:
Q= 2200 м3/ч,B=0,5 м; d= 90 мкм, рм= 2100 кг/м3, V=3,5 м/с.
Решение:
1.
Определяем R1, R2, Hк, а.
R2 
2200
 0,31 м
3,14  3,5  3600
R1  0,59  0,31  0,18 м
H k  5,52  0,31  1,71м
a  1,34  0,31  0,42 м
2.
Рассчитываем время релаксации для частицы, с:


2
2100  90  10 6

 0,048 с
18  2,055  10 5
3.
К
tk 
4.
Находим величину К м2/с и время tк, с:
2200 / 3600
 2,78 м2/с

 0,31  
 0,42  ln 
 
 0,18  



3,14  0,312  0,182 1,71
 0,58
2200 / 3600
Определяем ∆t:
t 
0,58
 0,058 с
10
Вычисляем координаты частицы в полярных координатах:
5.
R  4 0,184  4  2,782  0  0,048  0,18

0,184  4  2,782  0  0,048
0,182

 0,12
2  2,78  0,048
2  2,78  0,048
Таблица.6. Значение координат частиц
0,54>0,31 при t=0,058<tk=0,58 , частица улавливается циклоном.
Расчет минимального размера частицы пыли, улавливаемой циклоном:
2.2.
Исходные данные:
R1=0,18 м, R2=0,31 м, pм= 2100 кг/м3, K=2,78 м2/с, tk=0,58 с.
Решение:
R2  4 R14  4  K 2   t k
 
2
R24  R14
p м  d min

4  K 2  tk
18
d min 
2.3.


18  2,055 105  0,314  0,184
 2,8 мкм
2100  4  2,782  0,58
Расчет эффективности циклона.
Рис.6. График зависимости Ni-di
Задание 4
Расчет трубчатого электрофильтра
Рис.7. Схема электрофильтра
4.1. Расчет напряженности в межэлектродном пространстве.
Исходные данные: R1=3 мм; R2=180 мм; Pa=101325 Па; Pp=100 Па; tp=90 0С;
U=120 кВт.
Решение:
1.
Вычисляем  :

Р раб
Рнорм

2,89 103  (101325  100)
 0,81
273  90
2.
Определяем критическую напряженность, при которой наступает
коронный разряд, В/м:

0,81 
 106  4,02  106
Е0  3,04   0,81  0,0311 
0,003 

Находим критическую разность потенциалов U 0 :
3.
U 0  4,02 106  0,003  ln 0,18 / 0,003  49325В
Рассчитываем i-плотность тока коронного разряда А/м:
4.
i
2,22  1010  0,0002  120000  (120000  49325)
 0,003 А/м
 0,18 
2
0,18  ln 

 0,003 
где k=0,0002 м2/(В∙с).
5.
Находим напряженность в межэлектродном пространстве Е, В/м:
2
  0,003 2 
0,003

6 0,003 
Е ( R j )   4,02 10 
 1  
 
   4,02  106
12
0
,
003
2

3
,
14

8
,
85

10

0
,
0002
0
,
003


 
 
R j  0,003  0  0,0177  0,003
R  (0,18  0,003) / 10  0,0177
Таблица 7. Значение напряженности в межэлектродном пространстве
6.
Строим график Е  f ( Ri )
Рис.8. График зависимости Е  f ( Ri )
Определяем Еср В/м:
7.
S j  E j  R
Eср 
171292
 9,6 105
0,18  0,003
4.2.
Расчет скоростей дрейфа частиц.
Исходные данные: Еср=9,6∙105 В/м; рм=1500 кг/м3.
Решение:
1.
Вычисляем эффективность электрофильтра для следующих размеров
частиц: 2,5; 7,5; 15; 30; 50; 60 мкм:
qmax
3  3,14  8,85 1012  4  d 2  9,6 105

 13,3 10 6  d 2
4  (4  2)
2.
Еос  5,2  105 В/м
3.
Рассчитываем время релаксации, с:
4.

5.
Находим массу каждой частицы, кг:
mч 
d 2 1500
 4,0 106  d 2
18  2,055 105
3,14  d 3 1500
 785,0  d 3
6
6) Определяем скорость дрейфа частиц, м/с:
Vдр 
qmax  Eос

mч
4.3 Нахождение общей эффективности
Исходные данные: Z=6 м; Vг=0,8 м/с; R2=180 мм.
Решение:
1.
Определяем фракционную эффективность цилиндрического
электрофильтра для каждого значения:
 2 Vдр  Z 

nФi  1  exp  
R

V
2
г 

Таблица 8. Значения расчетных параметров.
Ср едний
р азмер
частиц
2,5
Вр емя
р елаксации
М асса
частицы
Эффективность
электр офильтр а
Скор ость
др ейфа частицы
Фр акционная
эффективность
0,000025
1,23E-14
8,31E-17
0,09
0,9994
7,5
0,000225
3,31E-13
7,48E-16
0,26
1,0
15
0,0009
2,65E-12
2,99E-15
0,53
1,0
30
0,0036
2,12E-11
1,20E-14
1,06
1,0
50
0,01
9,81E-11
3,33E-14
1,76
1,0
60
0,0144
1,70E-10
4,79E-14
2,11
1,0
2. Определяем общую эффективность электрофильтра:
  0,01 (16,5  0,99  10 1  15 1  22 1  16,5 1  20 1)  99,8%