Системы неравенств с двумя переменными • Является ли пара чисел (1; 2) решением систем: y x 2, y 5 2 x; x y , y x 2; 2 x y 1, y 3 2 x. 2 2 Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство. Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. − 2𝑦 7 7 𝑥𝑥22 − 2𝑦> > Является ли решением системы 3𝑥 + 𝑦 > 3 пара чисел? 3𝑥 + 𝑦 > 3 а) 4; 4 2 б) −5 −5; 1 −1 в) −2 −2; −1 6 −5 г) 6; −5 𝑥 2 − 2𝑦 > 7 3𝑥 + 𝑦 > 3 𝑥 2 − 2𝑦 > 7 3𝑥 + 𝑦 > 3 𝑥 2 − 2𝑦 > 7 3𝑥 + 𝑦 > 3 𝑥 2 − 2𝑦 > 7 3𝑥 + 𝑦 > 3 42 − 2 ∙ 2 > 7 2 34 ∙ 4−+2 2∙ 2>>37 3∙4+2> 3 > > 12 > 7 14 > 3 (−5)22−2 ∙ 1 > 7 (−5) −2 ∙ 1 > 7 3 ∙ (−5) + 1 > 3 3 ∙ (−5) + 1 > 3 > 23 >>7 −14 > 3 (−2)22−2 ∙ (−1) > 7 (−2) −2 ∙ (−1) > 7 3 ∙ −2 − 1 > 3 3 ∙ −2 − 1 > 3 > 6 >>7 −7 > 3 622 − 2 ∙ (−5) > 7 36 ∙ 6−−2 5∙ (−5) >3 >7 3∙6−5>3 > > 46 > 7 13 > 3 Ответ: является. Ответ: не является. Ответ: не является. Ответ: является. 𝒚 > 𝒙𝟐 − 𝟐 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≤ 𝟗 𝒙𝒚 ≥ 𝟖 𝒚< 𝒙+𝟑 2𝑥 − 𝑦 > 3 Изобразить множество решений системы . 𝑥+𝑦 <2 1. 2𝑥 − 𝑦 > 3 ⇔ 𝒚 < 𝟐𝒙 − 𝟑 𝑦 = 2𝑥 − 3 𝑥 = 0, 𝑦 = −3 ⟹ (0; −3) 𝑥 = 3, 𝑦 = 3 ⟹ (3; 3) 𝒚 𝟎 𝟏 2. 𝑥 + 𝑦 < 2 ⇔ 𝒚 < 𝟐 − 𝒙 𝑦 = 2−𝑥 𝑥 = 0, 𝑦 = 2 ⟹ (0; 2) 𝑥 = 5, 𝑦 = −3 ⟹ (5; −3) 𝒙 Изобразить множество решений системы (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≤ 64 . (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≥ 9 𝒚 1. (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≤ 64 (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 = 64 окружность 3; 3 − центр, 𝑟 = 8 2. (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≥ 9 (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 = 9 окружность 3; 3 − центр, 𝑟 = 3 𝒙 𝟎 𝟏 • 1. № 496. • 2. № 497 (а, в). • 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: • а) б) в) x 1, y 3; x 3 0, 2 y 0; • 4. № 499 (а), №558. y x 3, y x 1. Домашнее задание • № 497 (б, г), № 498, • № 499 (б). РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ • II. Устная работа. • Является ли решением системы неравенств 2 x y 9, 2 x y 2 пара чисел: а) (5; –3); б) (3; 1); в) (–1; 2)? 𝑦−𝑥 ≤5 Изобразить множество решений системы 2 . 2 𝑥 + 𝑦 < 16 1. 𝑦 − 𝑥 ≤ 5 ⇔ 𝒚 ≤ 𝟓 + 𝒙 𝑦 = 𝑥+5 𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ⟹ (0; 5) 𝑥 = −2, 𝑦 = 3 ⟹ (−2; 3) 𝒚 𝟎 𝟏 2. 𝑥 2 +𝑦 2 < 16 𝑥 2 +𝑦 2 = 16 окружность 𝑂 0; 0 − центр, 𝑟 = 4 𝒙 • 1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы: 2 2 • а) x 2 y 2 9, в) ( x 1) y 16, y 1 x; б) y x 3, y 2 x 2; 2 2 2 x ( y 2) 9; 2 г) y ( x 1) , 2 2 ( x 2) ( y 1) 9. 𝑥𝑦 < 6 Изобразить множество решений системы 2 . 2 𝑥 + 𝑦 ≤ 25 𝒚 𝟔 1. 𝑥𝑦 < 6 ⇔ 𝒚 < 𝒙 6 𝑦= 𝑥 2. 𝑥 2 +𝑦 2 𝟎 𝟏 ≤ 25 𝑥 2 +𝑦 2 = 25 окружность 𝑂 0; 0 − центр, 𝑟 = 5 𝒙 • №501 (а) • №503 • №502 (б) Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. 𝒚 𝟎 𝟏 𝒚 𝒙 𝟎 𝟏 𝒙 Домашнее задание • № 500 (б, г) • № 501 (б) • № 502 (а). • Какие из пар чисел (0; 3), (1; –2), (–1; 1) являются решениями данных систем? а) 5 x y 3, в) x 2 y 1, 2 x y 4; б) x y 5, 4 x y 1; 2 3x y 4; г) 2 x 3 y 4, 2 x 2 y 2. Домашнее задание • № 527 (а) • № 542 • № 500 (в)
