2 курс, реферат статьи "Вклад в теорию роста" Роберта Солоу

Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова
ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ ГЕОГРАФИИ РОССИИ
АММОСОВ Александр Александрович
Экзогенная теория роста, обзор статьи Роберта Солоу
«A contribution to the Theory of Economic Growth»
РЕФЕРАТ
Работа допущена к защите
«___»_________20__г.
Научный руководитель:
доцент, к.г.н.
Горячко Мария Дмитриевна
(подпись)
Москва 2019
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................1
БИОГРАФИЯ, ТРУДЫ И НАСЛЕДИЕ Р.М. СОЛОУ ...................................................2
ОБЗОР НАУЧНОЙ СТАТЬИ............................................................................................4
ГЛОССАРИЙ ТЕРМИНОВ ..........................................................................................4
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И НАУЧНЫЕ КОРНИ ..............................................6
СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТЬИ ...........................................7
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ ...............................................................13
ПОЛЕМИКА И КРИТИКА .............................................................................................14
ВЫВОДЫ И ЛИЧНЫЕ ВЗГЛЯДЫ ................................................................................15
БИБЛИОГРАФИЯ И ИСТОЧНИКИ..............................................................................16
ВВЕДЕНИЕ
Изучение экономического роста и различные теории, объясняющие его факторы и
динамику, занимают важное положение в общей экономической теории и истории
экономических учений. Темпы роста, его наличие или отсутствие – один из важнейших
макроэкономических процессов и c огромной значимостью характеризующих его
показателей, являющихся целевыми для многих программ и дорожных карт развития.
Фундаментальный анализ факторов роста представляет собой не только научнопознавательный интерес, но и достаточно очевидное прикладное значение, что характерно
далеко не для всех теоретических экономических работ.
Одним из крупных учёных, занятых в этой области, чьи труды упоминаются
практически в любом серьёзном учебнике по экономике является Роберт Солоу,
институтский профессор в Массачусетском технологическом институте, нобелевский
лауреат 1987 года и один из учеников Василия Леонтьева. В 1956 году выпустил ставшую
классической статью о теории экономического роста в журнале «Quarterly Journal of
Economics», выпуске 70, №1. В реферате будет анализироваться именно данная статья,
включая рассмотрение её наследия и влияния на последующее развитие экономических
теорий, а также сохранения релевантности в наши дни. Статья дала начало целому классу
моделей роста (названные впоследствии экзогенными), но не обязательно является
единственной или первой, в которой автор получил такой результат. В том ж году в ноябре
независимо от Роберта Солоу была издана статья австралийского экономиста Тревора
1
Суона со сходными результатами (по этой причине модель Солоу также называют моделью
Солоу-Суона). Однако именно статья Роберта Солоу оказала наибольшее влияние на
развитие неоклассической и всей экономической мысли, являясь важным рубежом в
исследования причин и количественных характеристик роста
БИОГРАФИЯ, ТРУДЫ И НАСЛЕДИЕ Р.М. СОЛОУ
Роберт Мертон Солоу родился 23 августа 1923 года в Бруклине, Нью-Йорк, в
еврейской семье. Вырос не в бедности и хорошо проучился в местной муниципальной
школе, благодаря чему выиграл возможность поступления в Гарвардский университет. Был
среди первого поколения в семье, которые поступили в высшие учебные заведения.
Солоу был ребёнком Великой Депрессии, как в последствии он сам себя называл
[15], что во многом было определяющим для него при выборе специализации на
общественных науках и в частности экономики. Отслужив в армии США 3 года во время
Второй Мировой войны, он вернулся в Гарвард, где по счастливой случайности стал
учеником Василия Леонтьева. Свою карьеру как профессиональный экономист начал
именно как ассистент Леонтьева в проведении эмпирических исследований, например,
подсчёте коэффициентов капиталоёмкости в модели затрат и выпуска.
В 1950 году, начав преподавать в Массачусетском технологическом институте
статистику и эконометрику, постепенно стал больше интересоваться макроэкономикой и
чистой экономикой. Сам Солоу объясняет своё становление как «интуитивного
макроэкономиста» благодаря географической близости к Самуэльсону: их кабинеты
располагались друг напротив друга [10]. Роберт Солоу достаточно много общался с
Самуэльсоном и перенял часть его подходов в будущих исследованиях, так как к тому
времени тот уже был достаточно крупным учёным, издавшим известный учебник
«Экономика: вводный анализ».
В 50-ых годах после войны в большинстве стран мира шёл интенсивный
экономический рост, основанный на восстановительных процессах после войны и
отложенном потреблении. Экономисты не могли остаться в стороне и разрабатывали новые
подходы к анализу роста, среди них кроме Роберта Солоу были также Джон Кендрик
(изучения вопросов производительности факторов роста) и Эдвард Денисон (исследование
корпоративной культуры). Их прозвали «экономическими археологами», так как они
попытались откопать причины роста [6]. Наиболее значимой работой Солоу в рамках
данного мейнстрима была собственно его статья в ежеквартальном журнале по экономике
(QJE), реферируемая автором, однако он продолжал активно заниматься этим вопросом и в
1957 издал статью «Technical Change and the Aggregate Production Function», где применил
2
результаты из Вклада в теорию роста: рассчитал долевые значения факторов
экономического роста. Работа 1957 года также является пионерской, так как Солоу ввёл
методику подсчёта роста (growth accounting), позволяющую выделить значение
технологического прогресса в экономическом развитии как остаток разности роста
факторов и совокупного роста производства всех товаров и услуг [20].
В 60 годах активно работал в разных направлениях: модифицировал вместе с
Самуэльсоном кривую Филиппса, приведя её к современному виду с зависимой инфляцией,
а не номинальной зарплатой от безработицы, а также развивал методические подходы в
макроэкономике, причём как для моделирования, так и для эмпирического анализа рынков
(линейное программирование и методы математической статистики). Несмотря на сильное
влияние Самуэльсона, стоявшего у истоков неоклассического синтеза, а также
использование неоклассических средств анализа, Роберт Солоу называл себя кейнсианцем
и рассматривал экономику в мотиве проблем безработицы и распределения доходов, а
также был сторонником активного госрегулирования рынков.
Солоу всё же был практиком и после обретения научного признания много работал
в государственных учреждениях и финансовых структурах. Несмотря на теоретический
характер своих наиболее известных работ, он активно участвовал в политических и
общественных диспутах своего времени и в целом не оставался в стороне от политики и
идеологии, работая в правительственных структурах. В 1960-61 г. работал в группе
экономических советников при президенте Дж. Ф. Кеннеди, а затем в комиссии по
социальному обеспечению и пособиям. Позже работал директором в бостонском отделении
ФРС США и как бизнес-консультант для крупных финансовых корпораций.
Не менее занимательным было мировоззрение экономиста, интересовавшее публику
и его окружение на протяжении десятилетий, так как Солоу писал довольно много
критических заметок и статей, а его статус как практически отца современных теорий роста,
заставлял прислушиваться к его мнению. В детстве первое интеллектуальное влияние на
него оказал школьный учитель-анархист, что привило Роберту глубокое отвращение к
мобилизационному типу экономики
и
социалистическим
дирижистким
методам
управления. Однако в Гарварде он был студентом Пола Суизи, которого впоследствии
называл своим любимым учителем по экономике [19]. Суизи был активным
популяризатором марксизма и экономистом левого толка, что оказало большее впечатление
на молодого Солоу, однако, чем больше он занимался эконометрикой и макроэкономикой,
тем сильнее разочаровываться в марксистской теории. Солоу тем не менее относил себя к
левоцентристскому толку и очень категорично высказывался о монетаристах, как об
основателях этой теории, так и об сторонниках её приложений. Часто в диспутах и
3
интервью проявлялся саркастичный тон Роберта Солоу, которого многие коллеги ценили
за большое остроумие. Не избежал шуток Роберта, разумеется, и Фридман, о котором Солоу
говорил: «Другое различие между Милтоном и мной заключается в том, что все напоминает
Милтону о денежной массе. Ну что же, все напоминает мне о сексе, но я держу это
подальше от своих работ» [17]. Во многом он критиковал монетаристов, а также Фридриха
Хайека и прочих представителей австрийской школы, из-за несоответствия их выводов
эмпирическим данным и сильной ангажированности в деле популяризации своих идей, где
лозунги заменяют научно-обоснованные высказывания.
Роберта Солоу можно описать как весьма открытого и непредубеждённого, но и при
этом весьма требовательного в профессиональном плане учёного. Идеологически он ни сам
себя, ни другие его не относят строго к определённому лагерю экономической мысли. Так,
он не соглашался с мнением о постоянной и эффективной работе рынков в теории
Фридмана, но при этом занимал неоклассическую позицию в споре двух Кембриджей о
капитале [2]. Солоу критиковал многих экономистов, в том числе и кейнсианцев с
посткейнсианцами,
однако
основным
объектом
его
претензий
зачастую
был
непрофессионализм других экономистов. Солоу ещё с детства хотел лучше понять работу
общества, и даже несмотря на теоретический характер своих наиболее значимых работ, он
очень ценил реализм в подходах к исследованию экономических проблем [18].
Экономисты, по его мнению, должны были отвечать на насущные проблемы общества.
За заслуги в экономической теории и проведения анализа долгосрочного
макроэкономического роста в 1987 году получил нобелевскую премию по экономике. Как
было написано в пресс-релизе: «Наконец, модель роста Солоу устанавливает систему
координат, в рамках которой современная макроэкономическая теория может быть
сконструирована» [23]. Данное цитата, как и событие в целом красноречиво говорит об
уровне признания Роберта Солоу в научных и общественных кругах. Хотя его основные
новые концепции были легко понимаемыми и очень стройными, на основе его работ было
сделано ещё множество открытий в динамическом и статическом поведении экономики,
так как самые гениальные идеи являются наиболее простыми в своей сути.
ОБЗОР НАУЧНОЙ СТАТЬИ
ГЛОССАРИЙ ТЕРМИНОВ
Акселератор (acceleration coefficient) – прирост капиталоёмкости, то есть увеличение
отдачи от капитала (доходности капитала).
4
Сбалансированный (устойчивый) рост (equilibrium growth) – экономический рост с
постоянным использованием основных факторов производства, сохранением одного
значения 𝑟 и обладающий постоянством.
Гарантированный рост (warranted rate of growth) – рост, обеспеченный отдачей от
инвестирования в экономику, то есть обеспеченный доходностью капитала.
Доходность капитала (return to capital) – прибыль от выпуска на 1 единицу капитала и
𝑞
сохранённая на следующий год, фактически цена перехода выпуска в капитал 𝑝
Естественные темпы роста (natural rate of growth) – темпы роста экономики (в модели –
рост производства благ) при полной занятости всей рабочей силы (предложение труда
полностью удовлетворено) и пропорциональном расширении экономики, 𝑛
Изокванта (isoquant) – кривая равного выпуска или кривая безразличия производителей
Индивидуальная производительность (output per head of labor force) – чистый выпуск на
единицу рабочей силы, что соответствует реальному доходу в модели для предельной
производительности.
Капиталовооруженность (capital-labor ratio) – отношение затрат капитала к затратам на
труд, то есть мера интенсивности использования капитала, может быть и предельной, и
средней, 𝑟
Капиталоотдача (product of capital) – характеристика обратная производительности
капитала (капиталоёмкости), мера эффективности капитала как количество произведённых
𝑌
благ на 1 единицу использованного капитала в среднем выражении, 𝐾
Нейтральные технические изменения (neutral technical change) – такие технологические
и организационные изменения, которые приводят к нарастанию или убыли отдачи от
факторов, без изменения их эластичности замещения.
Предельный продукт капитала (marginal product of capital) – показатель изменения
прироста общего выпуска при изменении капитала на 1 единицу и сохранении такого же
уровня использования труда.
Предложение труда (labor supply) – общее количество свободной рабочей силы, которая
может быть использована в производстве товара.
Средний уровень удовлетворения (conventional subsistence level) – необходимый уровень
затрат на рабочую силу для удовлетворения предложения труда, в модели уровень реальной
зарплаты равен данному уровню.
Производительность капитала (productivity of capital, capital-output ratio) – отношение
использованного капитала к выпуску, мера интенсивности использования капитала или
𝐾
коэффициент капитала в Кейнсианской терминологии, 𝑌
5
Производственная функция (production function) – функция значений производства благ
в зависимости от факторов производства: капитала и труда, чьё изменение соотношения
даёт меру технологического прогресса.
Равновесный рост (growth equilibrium) – наиболее стабильные (равновесные) темпы роста.
Рента (capital rent) – ставка дохода от капитала
Основной капитал (capital stock) – в данной статье понимается как совокупность
накопленных благ, равной сберегаемой части общего выпуска продукции (благ).
Остаток Солоу (Total factor productivity growth) – показатель, получаемый неявно и
позволяющий оценить долю технологического прироста.
Отдача от масштаба (return to scale) – показатель, определяющий темпы нарастания
объема выпуска в зависимости от изменения масштаба производства.
Склонность (норма) к сбережению (savings ratio) – доля от общего производства благ, не
потребляемая, а накапливаемая, 𝑠
Траектория роста (growth path) – линия изменений в приращении производства, то есть
экономики.
Кумулятивный (совокупный, агрегированный) рост (aggregated growth) – рост выпуска
всех благ и нарастания доходности, основанный на одновременном росте основных
факторов производства без рассмотрения их внутренней структуры.
Чистый выпуск (net output) – общий выпуск благ без учёта амортизации основного
капитала.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И НАУЧНЫЕ КОРНИ
Пионерская
работа
Роберта
Солоу,
используя
неоклассические
подходы,
продолжает традиции исследования причин и процессов роста, заложенные ещё
Шумпетером в 20-ых годах XX века, а также частично использует методику и
терминологию кейнсианских макроэкономических исследований. Он достаточно строго,
хотя и неявно разграничивает направление своей работы как исследования возможных
форм и траекторий роста (growth paths), в отличие от общих вопросов происхождения благ
и
экономического развития. Соответственно подходы были достаточно сильно
формализованы и не претендовали на отражение эмпирических данных.
Методология в статье совмещает средства и принципы макроэкономического и
микроэкономического анализа. Используя язык предельных величин для использования
графического
и
аналитического
метода,
а
также
кейнсианские
коэффициенты
мультипликаторов для количественной характеристики взаимодействия основных величин.
6
Для построения модели Солоу использует
результаты Чарльза Кобба и Пола Дугласа,
используя функции вида:
𝑌 = 𝐾 𝑎 𝐿1−𝑎 (1)
Где, а – количество единиц капитала,
необходимое для производства единицы
благ,
играет
в
данном
коэффициента
случае
роль
эластичности.
Коэффициенты эластичности в сумме дают
1, так как Солоу заранее оговаривает
ограничение
для
своей
Рисунок 1 Визуализация функции Кобба-Дугласа
со степенью равной 1/2, составлена Вергинером
Л. [24]. К – капитал как средства производства,
модели
– L – трудовые ресурсы, Q – общий выпуск
постоянную отдачу от масштаба (constant
return to scale) при нарастании факторов производства, т.е. при их совокупном увеличении
в 1,5 раза, общий выпуск также увеличится в 1,5 раза. Это экономическое свойство
обеспечивается однородностью функции первого порядка (Рисунок 1).
Анализ значения факторов производственной функции рассматривали ещё
классические политэкономы, такие как Давид Рикардо. А предельным анализом
производства с формированием понятия изоквант
занимались
многие крупные
маржиналисты ещё XIX века (Вальрас Л., Викселль К.). Тем не менее заслугой Кобба и
Дугласа считается их актуализация на макроэкономических данных неоклассической
полиномиальной функции со второй производной меньше нуля (выпуклой вверх). Дуглас
первым статистически обосновал использование функций подобного вида на основе
данных переписи США и, таким образом, создал базу для Самуэльсона и Солоу в
использовании неоклассических агрегированных функций для макроэкономического
анализа.
СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТЬИ
Основной поставленной задачей в статье «Вклад в Теорию Роста» было разработать
модель изменения объёма производства (в данном случае чистого выпуска) в зависимости
от темпов изменений показателей двух основных факторов производства: капитала и труда,
– и рассмотреть основные последствия результатов аналитического математического
моделирования для макроэкономических показателей, а также её преобразование на
протяжении долгосрочного периода, включая прежде всего исследование динамического
равновесия.
Основным методом
в статье безусловно является математическую
моделирование с модифицированием для разных случаев входных параметров. Но кроме
него также были использованы графические методы для иллюстрации поведения функции
7
и геометрического подтверждения
Было несколько допущений для упрощения
рассматриваемого случая с подробным рассмотрением тех факторов, чьи изменения и
параметрическая настройка
сильно влияет
на результаты основного
уравнения
(обыкновенного дифференциального первого порядка).
Солоу Р.М. развивает идеи и создаёт свою модель на основе результатов,
полученных в модели Харрода-Домара в 1946 году, при этом одновременно он активно
критикует их подход и сомневается в верности некоторых выведенных следствий, говоря:
«Когда результаты теории вытекаю из особого критически важного предположения, то,
если предположение сомнительно, тогда результаты являются подозрительными. Я хотел
бы заявить, что что-то подобное относится к модели экономического роста ХарродаДомара» [16]. Их модель является одной из первых экзогенных моделей роста, но в
кейнсианском толке, где капиталовооруженность (capital-labor ratio) постоянна и не
меняется при наращивании факторов труда и капитала, то есть на единицу продукции
нельзя заменить капитал большим количеством труда и наоборот, а сами уравнения
формализованы через коэффициенты мультипликатора и акселератора [4], [7].
В отличие от уравнений Харрода и Домара, Солоу вводит производственную
функцию в неоклассическом виде:
𝑌 = 𝐹 (𝐾, 𝐿)
И рассматривает её несколько типичных вариаций в неоклассической традиции, включая
вид
производственной
функции
Кобба-Дугласа
(1)
с
убывающей
предельной
капиталоёмкостью (productivity of capital) и отдачей от капитала (product of capital), то есть
выпуклой вверх. Основная проблема для Солоу в кейнсианской модели роста была в
нестабильности динамического равновесия постоянного роста при полной занятости, то
есть нестабильности вызванной борьбой гарантированных и естественных темпов роста.
Собственное решение он видел в отказе от постоянства соотношения цены на капитал и на
труд, то есть в переходе от функции Леонтьева к функциям неоклассического вида,
утверждая: «На самом деле вряд ли удивительно, что такая серьёзная жесткость в одной
части системы должна повлечь за собой отсутствие гибкости в другой.» [16].
Собственно, модель Солоу называется экзогенной, так как уровень сохраняемой
(накапливаемой) доли от всех произведённых благ, задан вне системы, вместе с
искусственно задаваемым уровнем технологического прогресса, выражаемым в модели
производительностью
капитала
(изначальными
условиями
параметра 𝑟 =
𝐾
𝐿
)
Для
характеристики долгосрочного роста Солоу вводит ещё одну переменную в уравнение
Кобба-Дугласа – 𝑒 𝑛𝑡 , количественно характеризующей изменение r
8
Основной задачей исследования поведения функций был поиск динамического
равновесия, прежде всего в соотношении величин использования капитала и труда, а также
темпов естественного и гарантированного роста при постоянном увеличении выпуска.
Первичным толчком для начала роста по Р. Солоу выступает рост рабочей силы,
задаваемый экспоненциальным ростом населения, а соответственно и предложения рабочей
силы. Основной капитал был равен реальному выпуску, и один переходил в другой на
основе коэффициента сбережений (склонности к сбережениям), а соответственно его
прирост был связан с производственной функцией соотношением:
𝑑𝐾
= 𝑠𝐹(𝐾, 𝐿)
𝑑𝑡
Где s – склонность к сбережениям, также задаваемая экзогенно, а
𝑑𝐾
𝑑𝑡
– увеличение
основного капитала. То, что уровень сбережений определяет чистые инвестиции, является
одним из наиболее принципиальных отличий модели от Кейнсианской теории. Рабочая
сила была связана с ростом населения соотношением:
𝐿(𝑡) = 𝐿0 𝑒 𝑛𝑡
При этом одним из существенных упрощений является полное и постоянное
удовлетворение предложения рабочей силы, то есть данный фактор идеально или
абсолютно неэластичен по отношению к выпуску, однако не по отношению к капиталу.
Таким образом, когда предложение труда удовлетворяется не полностью, то модель
выходит из равновесия и рост не обеспечен автоматически при увеличении населения. В
дальнейшем достижение динамического равновесия будет важной характеристикой при
рассмотрении возможный путей роста (paths of growth). Неэластичность предложения
трудовых ресурсов частично преодолевается введением взаимосвязи процента, ренты и
реальной зарплаты, однако это уже усложнение модели, основное же уравнение имеет вид:
𝑟̇ = 𝑠𝐹(𝑟, 1) − 𝑛𝑟 (2)
r – отношение накопленного капитала к совокупному использованию рабочей силы,
которая в модели является полной занятостью. Всё же называть этот коэффициент
капиталовооруженностью не совсем корректно, так как данный термин эмпирический по
своей сути и не подразумевает неэластичного удовлетворения предложения трудовых
ресурсов и полного использования капитала. Вывод основного уравнения (2) основывается
на решении системы из 3 уравнений:
𝐾̇ = 𝑠𝐹(𝐾, 𝐿)
𝜕𝐹(𝐾, 𝐿)
𝑤=
𝜕𝐿
{ 𝐿(𝑡) = 𝐿0 𝑒 𝑛𝑡
9
Для решения Солоу воспользовался свойством однородности первого порядка
производственной функцией (в экономическом смысле постоянной отдачей от масштаба) и
введением новой переменной r=K/L, для которой по определению относительного прироста
функции на отрезке выполняется отношение:
𝑟̇ 𝐾̇ 𝐿̇
= −
𝑟 𝐾 𝐿
Характеризуя результат в виде уравнения (2), можно сказать, что Солоу вывел
алгоритм расчёта долгосрочного макроэкономического роста, где разность прироста
капитала при неизменном вкладе труда и прироста рабочей силы при не меняющихся
инвестициях даёт мгновенную скорость совокупного роста выражаемого производной
коэффициента
r.
Собственно,
функция 𝐹(𝑟, 1) является
мерой
интенсивности
использования капитала в общем выпуске на одного рабочего, а луч 𝑛𝑟 – мерой
ṙ
Рисунок 2 Равновесное решение уравнение (2)
Рисунок 3 Изображение решения уравнения
на графике зависимости производной r от
(2) на карте изоквант, где прямая является
его значения [16, с. 70]
множеством точек равновесного роста, к
которому стремятся прочие линии роста с
другими начальными условиями [16, с. 81]
предложения трудовых ресурсов. В дальнейшем исследовательская работа в статье будет
строится именно на применении созданного Р. Солоу алгоритма на разнообразных
производственных функциях, а также задавания или ослабления специальных ограничений
на множестве решений основного уравнения.
Модель не претендовала на описание реальных экономических систем, так как
имеет большое количество достаточно строгих условий:
1. Полное удовлетворение и использование рабочей силы и инвестиций.
2. Постоянная отдача от масштаба.
10
3. Постоянная цена факторов производства, так как агрегированная функция
рассматривается
как
совокупность
фирм
с
локально
неменяющимися
издержками при совершенной конкуренции.
4. Отсутствие влияния рисков и неопределённости на принятия решений
участников рынка по инвестированию в нарастание производства.
5. Задаваемая как константа норма сбережения, неизменная по ходу траектории
роста.
6. Отсутствие инфляционных и дефляционных факторов (воздействия денежного
рынка)
7. Идеальная эластичность замещения равная 1 (свойство функции Кобба-Дугласа).
8. Норма прибыли равна предельному продукту, то есть оплата использования
факторов равна их предельной производительности (изменению выпуска на
единицу фактора)
При этом кроме первичных ограничений по составлению модели, что во многом
сделано для упрощения расчётов без изменения экономической сути, также в ней задаётся
ряд переменных и аналитических свойств в процессе калибровки модели на основе
тривиальных и классических представлений об экономике:
1. Прирост рабочей силы ненулевой, так как связан с постоянным приростом
населения.
2. Введения
переменной,
характеризующей
производительность
или
технологический прогресс в широком смысле (техника, изменения в организации
производства, нарастание уровня образования).
3. Убывающая доходность от использования одного из факторов при неизменности
другого (традиционное неоклассическое представление).
4. Однородность
производственной
функции
(агрегированные
переменные
однородны)
После постановки модели Солоу видоизменяет входные данные для проверки
различных траекторий роста. Так как для функции F (K, L) нет единственного теоретически
достаточно строго обоснованного явного вида, то и траектории роста приращения
производственных факторов выглядят по-разному. Тем не менее наиболее существенными
и плодотворными для анализа, по мнению Роберта Солоу, являются лишь небольшое
количество возможных функций, которые можно подразделить на 3 основных
концептуальных классах: 1) траектории роста с единственной равновесной точкой, к
которой будет тяготеть соотношение факторов производства (Рисунок 3, Рисунок 2) 2)
траектории роста с несколькими равновесными значениями 3) пути роста с постоянно
11
меняющимся соотношением использования капитала и рабочей силы, где гарантированный
и естественный прирост не сходятся в одной точке на всём множестве.
Стоит отметить, что все представленные типы изменений соотношений капитала и
труда или, выражаясь в других терминах, углубления капитала с попутным увеличением
капиталоёмкости, а также расширения производства не ведут к локальной нестабильности
и отсутствию роста совокупного дохода, что достаточно обоснованно, учитывая
многочисленные условия для идеализации модели. Сам автор пишет [16, с. 73]: «Со
стандартными неоклассическими условиями <…> невозможно какое-либо противоречие
между гарантированными и естественными темпами роста экономики. Система может
подстроится к любому заданному значению роста рабочей силы и в конце концов
достигнуть состояния постоянного пропорционального расширения производства».
Собственно, Солоу иллюстрирует эту точку зрения применяя к основному алгоритму своей
математической модели условия Роя Харрода и Евсея Домара (Рисунок 4), а также задавая
формализованный вид основного уравнения в понятиях кейнсианства, что показывает
несостоятельность долгосрочного противопоставления естественного и гарантированного
роста в их модели, как слишком грубой оценки, возможной только на малых промежутках
времени.
Рисунок 4 Визуализация сходимости гарантированного и естественного (наличия
устойчивого) роста при фиксированных пропорциях капитала и труда [16, с. 74]
В модели Харрода-Домара использовалась линейная производственная функция
Леонтьева с фиксированными пропорциями:
12
𝐾 𝐿
𝑌 = min( , )
𝑎 𝑏
Где минимум означал подбор наименьших значений для производства единицы благ,
то есть при любых других соотношениях возникает избыточность одного из факторов
производства и система стремится избавится от него вплоть до нуля. Основное уравнение
в таком случае будет зависит относительно значений
𝑎
𝑏
— соотношения факторов
производства на единицу продукта
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ
Основное прикладное значение модели Солоу и независимо разработанной модели
Суона (австралийского экономиста) такого же толка было не для прогностической
деятельности или разработки экономической политики, а факторная классификация
экономического роста. Методика этой работы была прописана самим Робертом Солоу в
статье 1957 года «Технические изменения и агрегированная производственная функция». В
работе Солоу проанализировал темпы роста американской экономики с 1909 по 1949 год,
вместе с данными о приросте трудовых ресурсов и капитале, как численно агрегированных
средств производства. Кроме непосредственного сбора данных, было сделано также
несколько допущений для ретроспективного восстановления изменений A(t) – меры
увеличения эффективности использования факторов производства, который в предельной
форме называется в честь исследователя остатком Солоу. Он выводится из уравнения:
𝑄̇ 𝐴̇
𝜕𝑓 𝐾̇
𝜕𝑓 𝐿̇
𝜕𝑄
𝜕𝑓
𝜕𝑄
𝜕𝑓
= +𝐴
+𝐴
, при
=𝐴
и
=𝐴
(3)
𝑄 𝐴
𝜕𝐾 𝑄
𝜕𝐿 𝑄
𝜕𝐾
𝜕𝐾
𝜕𝐿
𝜕𝐿
Которое на самом деле является полным дифференциалом производственной
функции с нейтральным техническим прогрессом и постоянной отдачей от масштаба:
𝑄 = 𝐴(𝑡)𝑓(𝐾, 𝐿)
Её разделили на Q, для оценки прироста. Для непосредственных расчётов при обозначении
капиталовооружённости (K/L) через r, производительности труда (Q/L) как q, долю
𝜕𝑓 𝐾̇
𝜕𝑓 𝐿̇
капитала в приросте 𝐴 𝜕𝐾 𝑄 через wK, а труда 𝐴 𝜕𝐿 𝑄 через wL (при этом wL=1+wK, так как
функция имеет постоянную отдачу от масштаба) – полный дифференциал был упрощен до
вида:
𝑞̇ 𝐴̇
𝑟̇
𝑞̇ 𝑄̇ 𝐿̇
= + 𝑤𝑘 , так как = −
𝑞 𝐴
𝑟
𝑞 𝑄 𝐿
После чего аппроксимирован для использования статистических данных:
∆𝐴 ∆𝑞
∆𝑟
=
− 𝑤𝐾
𝐴
𝑞
𝑟
13
Основная сложность заключалась в определении нейтральных технологических
изменений,
соответственно
динамическом
ряду
с
построения
сохранением
производственной
постоянной
функции
эластичности
на
большом
замещения.
При
ретроспективном анализе наиболее надёжен расчёт остатка Солоу от года к году, так как в
зависимости от наличия или отсутствия нейтральности технического прогресса,
∆𝐴
𝐴
принимает соответственно положительные или отрицательные значения, который затем
можно прибавлять к 𝐴(𝑡) :
𝐴(𝑡 + 1) = 𝐴(𝑡)(1 +
Вычисление
∆𝐴
𝐴
∆𝐴
)
𝐴
зависит от расчёта вклада факторов в рост, где Солоу ссылается на
методики Раймонда Голдсмита и Гейла Джонсона по обработке данных статистического
бюро США [20, с. 314]. Для сорокалетнего периода Солоу оценил долю 𝐴(𝑡) в
экономическом росте на одного занятого примерно на уровне 87,5%, где оставшиеся 12,5%
приходились на увеличение использования капитала на душу населения.
Сами расчёты относительно просты, так как каждая переменная кроме остатка Солоу
может быть выведена из статистических данных, однако спектр возможного применения
техники подсчёта вкладов в рост факторов производства не очень широкий, так как она
задаёт лишь базовые основания для дальнейших количественных эмпирических
исследований изменений национальных счётов и технологических изменений. Остаток
Солоу трактуется очень широко — в него включаются как внешние экстерналии, новации,
технические преобразования, так и скрытые процессы внутри факторов, способствующих
сокращению издержек.
ПОЛЕМИКА И КРИТИКА
Теория экзогенного экономического роста и модель Солоу в частности активно
критиковалась, прежде всего, представителями посткейнсианского направления. Одна из
наиболее обширных и последовательных линий критики была в рамках Кембриджского
спора о капитале со стороны Джоан Робинсон и Пьеро Сраффа, а также их последователей.
Их
наиболее
значимым
возражением
была
невозможность
и
неправомочность
использования агрегированных функций для долгосрочного макроэкономического анализа
из-за глубокой внутренней неоднородности физического (основного) и других видов
капитала. Другими словами, посткейнсианцы считали в целом опыт перенесения средств
микроэкономического анализа на макроэкономический уровень некорректным, ведущий к
нереалистичным результатам [11].
14
Несмотря на заявленную Солоу высокую абстрактность построенной модели,
критики подвергали сомнению её обоснованность при использовании экономических
терминов, так как часть концептуальных переходов при аналитических построениях не
была
строга
формализована
на
функциональном
языке,
а
основывалась
на
распространённых неоклассических условиях и допущениях [2]. Особенно жёстко в
основном в письмах и на полях научных журналах до 1966 года проходила дискуссия Солоу
с Робинсон относительно реверсии капитала и его влияния на технологические изменения,
запущенные выводами Сраффа в книге «Производство товаров посредством товаров» [22].
Джоан Робинсон полемизировала [12, с. 55]: «Неоклассические авторы не могут увидеть
различия между разницей в параметрах динамического равновесия и эффекта от изменений
в некоторый момент времени», то есть с её точки зрения, нельзя было исследовать процессы
накопления благ и капитала, проводя сравнительный анализ разнообразных состояний
равновесия. Даже в примере совершенной конкуренции, где прибыль равна предельному
продукту, его аккумуляция может происходить по-разному, и сама по себе будет смещать
точку равновесия. Свою методологическую критику Робинсон доводит до конца, говоря о
своих
сомнениях
относительно
принципиальной
возможности
существования
долгосрочного динамического равновесия, что противоречит результатам, полученным
Солоу в своей системообразующей статье для теории экономического роста.
Однако сами критики часто не сходились в своей позиции относительно основных
слабых моментов неоклассического моделирования. Наиболее спорным моментом для
части посткейнсианцев (в основном последователей Сраффа, сформировавших свою школу
в Миланском университет) было открытие реверсии капитала, превращающая практически
любую агрегированную функцию из однородной в неоднородную
ВЫВОДЫ И ЛИЧНЫЕ ВЗГЛЯДЫ
Кроме непосредственно полученных результатов Роберта Солоу в его статье «Вклад
в теорию роста» интерес для современности также представляют предпосылки и состояние
научных кругов на момент создание статьи. В середине XX века несмотря на заявленный
переход от статики к динамике в экономических и в частности в эконометрических
исследованиях учёные столкнулось со впечатляющими трудностями [5, 8]. Такие видные
экономисты как Ф. Хайек [8] и Н. Калдор [9] рассматривали динамические изменения в
экономике как качественные преобразования в исторических факторах и процессах и
ставили под сомнение возможности анализа соотношения изменения переменных в
макроэкономических моделях. Работа Солоу в таком контексте предстаёт как один из
вариантов преодоления этих трудностей и логических противоречий в предыдущих
15
моделях. Хотя его труды как одна из составляющих спора двух Кембриджей столкнулись с
весьма серьёзной критикой посткейнсианцев и сраффианцев (учеников Пьеро Сраффа),
реферируемая статья является достаточно достойным примером формализованного
подхода к экономической динамике.
Тем не менее Солоу написал свою работу в духе: чем проще, тем лучше и надёжнее.
Правильно определив сложности в проблеме агрегации, он не стал усложнять
математический аппарат, а вместо этого сделал условия достаточно строгими, но и при этом
более логически непротиворечивыми по сравнению с моделью Харрода-Домара. Модель
получилась высоко абстрактной, но Солоу до наших дней продолжает настаивать на её
эмпирической ценности, а также в отсутствии существенной необходимости рассматривать
неоднородные по капиталу функции. Трудно осуждать автора за этот выбор, в конце
концов, он получил Нобелевскую премию, в том числе и за статью «Вклад в теорию роста».
Сам Солоу ещё в 50-ых сказал [14]: «Если бы производственная функция была по трём
переменным, то Бог научил бы нас хорошо строить трёхмерные графики», что во многом
является саркастичным реакцией Роберта на развитие, а не затухание Кембриджского спора
капитале.
БИБЛИОГРАФИЯ И ИСТОЧНИКИ
1. Cobb C.W., Douglas P.H. A Theory of Production // American Economic Review, Vol.
18, 1928. P. 139-165.
2. Cohen A.J., Harcourt G.C. Whatever Happened to the Cambridge Capital Theory
Controversies? // Journal of Economic Perspectives, Vol. 17, No. 1, 2003. P. 199-214
3. Dalgaard C.J. Capital accumulation and growth – the Solow model, – Copenhagen,
2008. P. 41-45.
4. Domar E. Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment // Econometrica, Vol.
14, No. 2, 1946. P. 137–147
5. Fisher I. The Theory of Interest. – New York: Macmillan. 1930.
6. Gonda V. Robert M. Solow // Profiles of world economists, Vol. 13, No. 11, 2005.
7. Harrod R.F. An Essay in Dynamic Theory // Economic Journal, Vol. 49, No. 193, 1939.
p. 14–33.
8. Hayek F.A. The Pure Theory of Capital. – London: Routledge. 1941.
9. Kaldor N. On the Theory of Capital: A Rejoinder to Professor Knight // Econometrica,
Vol. 6, No. 2, 1938. P. 163–76.
10. Klein D.B., Daza R. Robert M. Solow // Econ Journal Watch [Ideological profiles of
the economics laureates] Vol. 10, No.3, 2013. P. 632-640.
16
11. Lavoie M. Capital Reversing // Encyclopedia of Political Economy / Editor Phil O`Hara
– Routledge. 1999. P. 58-61.
12. Robinson J. History Versus Equilibrium // Collected Economic Papers, Vol. 5. –
Cambridge, Mass.: MIT Press, 1974. P. 48 –58.
13. Romer P. Endogenous Technological Change // Journal of Political Economy, Vol. 98,
No. 5, 1990. P. 71–102.
14. Samuelson P. Robert Solow: An Affectionate Portrait // Journal of Economic
Perspectives Vol. 3, No. 3, 1989, P. 91-97.
15. Solow R.M. Autobiographical chapter // Lives of the Laureates: Twenty-three Nobel
Economists / editors William Breit and Barry T. Hirsch. – Cambridge, Mass.: MIT
Press, 2009. P. 153-170.
16. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of
Economics Vol. 70, No. 1, 1956. P. 65-94.
17. Solow R.M. Comments // Guidelines: Informal Controls and the Market Place / eds.
Shultz G. P., Aliber R. Z. – Chicago: University of Chicago, 1966. P. 62-66.
18. Solow R.M. Interview by Clement D. // the Region – Federal Reserve Bank of
Minneapolis, 2002. P. 24-34.
19. Solow R.M. Interview by Klamer A. // Conversations with Economists: New Classical
Economists and Their Opponents Speak Out on the Current Controversy in
Macroeconomics – Totowa, N.J.: Rowman & Allanheld. 1984. P.128-131
20. Solow R.M. Technical change and the aggregate production function // Review of
Economics and Statistics Vol. 39, No. 3, 1957. P. 312–20.
21. Solow R.M. The Neoclassical Theory of Growth and Distribution // Banca Nazionale
del Lavoro Quarterly Review, Vol. 53, No. 215, 2000. P. 349– 81.
22. Sraffa P. Production of Commodities: a comment // Economic Journal Vol. 72, No.
286, 1962. P. 477–79.
23. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1987
[Электронный ресурс] // NobelPrize.org. – Nobel Media AB. 2019. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1987/summary/
(Дата
обращения 26.11.2019).
24. Verginer S. Wolfram Mathematica for Economists - Tutorial - Part 1 [Электронный
ресурс] // Blog of Luca Verginer « Bits and pieces from a Maths and Econ Geek»:
author’s informational portal. 2015. URL: https://www.verginer.eu/blog/mathematicatutorial/ (дата обращения 24.11.2019).
17