Загрузил Татьяна Витер

Кузьмин Вадим. Моделирование паводков

Реклама
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
ÓÄÊ 556.16.2.001.572
Îñíîâíûå ïðèíöèïû àâòîìàòè÷åñêîé
êàëèáðîâêè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé,
èñïîëüçóåìûõ â îïåðàòèâíûõ ñèñòåìàõ
ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ
Â. A. Êóçüìèí*
Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà àâòîìàòè÷åñêîé êàëèáðîâêå îïåðàòèâíûõ
ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ â àâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå. Ïðè ïàðàìåòðèçàöèè îïåðàòèâíûõ ìîäåëåé, âõîäÿùèõ â ñèñòåìû âûïóñêà ïðîãíîçîâ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ â
àâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå, íà ïåðâûé ïëàí âûõîäèò âû÷èñëèòåëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ò. å. îïòèìèçàöèîííàÿ ïðîöåäóðà äîëæíà ïðèâîäèòü ê ïîëó÷åíèþ
óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåçóëüòàòà (à íå ñàìîãî íàèëó÷øåãî èç ñóùåñòâóþùèõ), îñòàâàÿñü ïðè ýòîì äîñòàòî÷íî áûñòðîé. Ïåðâàÿ ñòàòüÿ öèêëà ïîñâÿùåíà êðèòè÷åñêîìó àíàëèçó ãîñïîäñòâóþùåãî â ãèäðîëîãè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè íàïðàâëåíèÿ àâòîìàòè÷åñêîé êàëèáðîâêè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ
ìîäåëåé. Â íåé ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ïðèíöèïû ìåòîäà ïîøàãîâîé ëèíåéíîé îïòèìèçàöèè (SLS) è åãî ìîäèôèêàöèé, ïîçâîëÿþùèõ áûñòðî âûïîëíÿòü
ôèçè÷åñêè îáîñíîâàííóþ è íàäåæíóþ ïàðàìåòðèçàöèþ, ÷òî î÷åíü âàæíî â
àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ.
Ââåäåíèå
Ñèñòåìû àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ íå
èìåþò àëüòåðíàòèâû â êðóïíûõ ñòðàíàõ ñ áîëüøèì ÷èñëîì âîäîòîêîâ, íàïðèìåð, Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè, Àâñòðàëèè è ÑØÀ. Òàêèå ñèñòåìû ìîæíî
ñðàâíèòü ñ êîíâåéåðàìè, ïðîèçâîäèòåëüíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü êîòîðûõ çàâèñèò îò êà÷åñòâà âõîäíûõ äàííûõ (ñûðüÿ), ïàðàìåòðèçàöèè (íàñòðîéêè
âíóòðåííèõ ýëåìåíòîâ êîíâåéåðà) è ïîñòîáðàáîòêè âûïóùåííûõ ïðîãíîçîâ (÷òî ñîîòâåòñòâóåò òåõíè÷åñêîìó êîíòðîëþ íà çàâåðøàþùåé ñòàäèè
ïðîèçâîäñòâà, ïîçâîëÿþùåìó îáíàðóæèòü ñíèæåíèå êà÷åñòâà, èäåíòèôèöèðîâàòü åãî ïðè÷èíû è, íàêîíåö, ëèêâèäèðîâàòü èõ).  íàñòîÿùåå âðåìÿ
äàííûå (“ñûðüå” ïðîãíîñòè÷åñêèõ ñèñòåì) ìîãóò äîáûâàòüñÿ è ïîñòàâëÿòüñÿ âåñüìà óñïåøíî. Áîëåå òîãî, î÷åâèäíà òåíäåíöèÿ ïîâûøåíèÿ èõ êà÷åñòâà. Íàïðèìåð, íà÷èíàÿ ñ 1958 ã. ãîñóäàðñòâåííàÿ ãèäðîìåòñëóæáà Âåëèêîáðèòàíèè èñïîëüçóåò äëÿ îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ äàííûå î ñóòî÷íîì ñëîå îñàäêîâ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì 5 êì,
åæåäíåâíûå äàííûå î âëàæíîñòè ïî÷âû ñ ðàçðåøåíèåì 40 êì, äàííûå ðàäàðíûõ íàáëþäåíèé, äàííûå êðàòêîñðî÷íûõ ïðîãíîçîâ îñàäêîâ è ò. ä. [25].
* Ðîññèéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ãèäðîìåòåîðîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò; e-mail: knoaa@hot-
mail.com.
74
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
 ÑØÀ ïîëó÷åíèå äàííûõ íàçåìíûõ è äèñòàíöèîííûõ íàáëþäåíèé íàëàæåíî òàê æå õîðîøî.  ÷àñòíîñòè, “Ðàäàð ñëåäóþùåãî ïîêîëåíèÿ” (Next
Generation Radar, NEXRAD) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ÷àñîâûå äàííûå îá îñàäêàõ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì 4 êì, êîòîðûå àññèìèëèðóþòñÿ âìåñòå ñ äàííûìè íàçåìíûõ íàáëþäåíèé è çàòåì èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ [23].  Àâñòðàëèè ñåòü
íàçåìíûõ íàáëþäåíèé ïîçâîëÿåò ñòðîèòü êàðòó åæåäíåâíûõ îñàäêîâ, ïîêðûâàþùóþ âñþ òåððèòîðèþ ñòðàíû ñ ðàçðåøåíèåì 0,25°. Â íåêîòîðûõ
ðàéîíàõ Àâñòðàëèè äàííûå îñàäêîìåðíûõ è äðóãèõ ìåòåîðîëîãè÷åñêèõ íàáëþäåíèé èìåþò ðàçðåøåíèå 0,05° (~5 êì) [7, 8]. Ïðè ýòîì Ìåòåîáþðî
Ïðàâèòåëüñòâà Àâñòðàëèè ñòðåìèòñÿ ê ïîëó÷åíèþ ÷àñîâûõ äàííûõ îñíîâíûõ ìåòåîðîëîãè÷åñêèõ âåëè÷èí ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì 1 êì,
÷òî áûëî áû î÷åíü ïîëåçíî äëÿ öåëåé ãèäðîëîãè÷åñêîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ
[20]. Äàííûå ïîäîáíîãî óðîâíÿ äåòàëüíîñòè èìåþòñÿ âî Ôðàíöèè è äðóãèõ åâðîïåéñêèõ ñòðàíàõ [24]. Òàêèì îáðàçîì, ñ òåõíè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ,
ñåãîäíÿ ìîæíî ïîëó÷èòü èñõîäíûå äàííûå, äîñòàòî÷íûå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ äàæå íà î÷åíü ìàëûõ âîäîñáîðàõ.
Àâòîìàòèçèðîâàííîå ïðîãíîçèðîâàíèå äîæäåâûõ ïàâîäêîâ (ÀÏÏ) íà
ìàëûõ è ñðåäíèõ âîäîñáîðàõ ÿâëÿåòñÿ ðåøàåìîé çàäà÷åé [1—6, 16,
21—23]. Èçâåñòíî ìíîæåñòâî ãèäðîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ïîëó÷èòü ðåàëèñòè÷íûå ãèäðîãðàôû ïàâîäêîâ. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè, ãèáêèìè, ôèçè÷åñêè êîððåêòíûìè è, ñëåäîâàòåëüíî, øèðîêî
èñïîëüçóåìûìè ìîäåëÿìè ÿâëÿþòñÿ ìîäåëü “Ñàêðàìåíòî” (the Sacramento
Soil Moisture Accounting Model, SAC-SMA) [11], ìîäåëü “VIC” (the Variable
Infiltration Capacity Macroscale Hydrologic Model) [21], àâñòðàëèéñêàÿ âîäíîáàëàíñîâàÿ ìîäåëü (the Australian Water Balance Model, AWBM) [10], ìîäåëü “Ãèäðîãðàô ÃÃÈ-90” [22] è íåêîòîðûå äðóãèå [9]. Ïðè êà÷åñòâåííîé
ïàðàìåòðèçàöèè (âûïîëíåííîé âðó÷íóþ èëè àâòîìàòè÷åñêè) ýòè ìîäåëè
ñòàíîâÿòñÿ ýôôåêòèâíûì èíñòðóìåíòîì ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàâîäêîâ íà îòäåëüíî âçÿòûõ áàññåéíàõ [1—6, 11—13, 16, 17, 19]. Îäíàêî ïðè ïåðåõîäå ê
ìîäåëèðîâàíèþ ñòîêà ñ áîëüøîãî ÷èñëà âîäîñáîðîâ ïðîáëåìà êàëèáðîâêè
âîçíèêàåò â èíîé ôîðìå. Âî-ïåðâûõ, ýòî ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî êàëèáðîâêà ìîæåò áûòü âûïîëíåíà âðó÷íóþ òîëüêî åñëè ÷èñëî âîäîòîêîâ íåâåëèêî [19]. Âî-âòîðûõ, òàêàÿ êàëèáðîâêà ñîâåðøåííî íåýôôåêòèâíà ïðè áîëüøîì ÷èñëå ïàðàìåòðîâ ïðîãíîñòè÷åñêîé ìîäåëè. Çàìåòèì, ÷òî â îïåðàòèâíûõ
àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåìàõ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàâîäêîâ îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ ôèçè÷åñêè îáîñíîâàííûå ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå äèíàìè÷åñêèå
èëè êîíöåïòóàëüíûå ìîäåëè. Ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûå ñòàòèñòè÷åñêèå è ðåãðåññèîííûå ìîäåëè ñ ýìïèðè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, ãðàôè÷åñêèå çàâèñèìîñòè è äðóãèå èçâåñòíûå ïîäõîäû [6] ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî ëîêàëüíî è íèêàê íå ìîãóò ñëóæèòü “äâèãàòåëåì” ÀÏÏ. Äðóãèìè ïðè÷èíàìè
òðóäíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ ïàðàìåòðèçàöèåé, ÿâëÿþòñÿ íåîïðåäåëåííîñòü èñõîäíûõ äàííûõ, èõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ èçìåí÷èâîñòü, âíóòðåííèå
øóìû ìîäåëè è ò. ä. [1—5, 17, 18]. Êàê òîëüêî íà÷èíàåòñÿ îäíîâðåìåííàÿ
ðàáîòà ñ äåñÿòêàìè, òûñÿ÷àìè èëè äàæå ìèëëèîíàìè âîäîòîêîâ, äî ýòîãî
ïðèåìëåìûå ìåòîäû “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ ñòàíîâÿòñÿ íåýôôåêòèâíûìè è òÿæåëîâåñíûìè ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåñóðñîçàòðàò ïðîöåññîðà. Ýòî ïðîèñõîäèò íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî “ãëîáàëüíûå” ïðîöåäóðû ðàáîòàþò ñðàâíèòåëüíî ìåäëåííî. Ãëîáàëüíûé îïòèìóì — ýòî àòðèáóò ïîâåðõ75
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
íîñòè îïòèìèçèðóåìîãî (îáû÷íî ìèíèìèçèðóåìîãî) ôóíêöèîíàëà, ñâîéñòâà êîòîðîé â îáùåì ñëó÷àå çàâèñÿò îò òðåõ ôàêòîðîâ: 1) ðàçëè÷èÿ ìåæäó
ôàêòè÷åñêèìè è ñìîäåëèðîâàííûìè âðåìåííûìè ðÿäàìè; 2) ñïîñîáà èçìåðåíèÿ ýòîãî ðàçëè÷èÿ (è, ñëåäîâàòåëüíî, âèäà öåëåâîé ôóíêöèè J) è 3) ñòåïåíè âçàèìîçàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè [15, 19]. Äàæå â òîì ñëó÷àå,
åñëè ìîäåëèðóåìûé ïðîöåññ ñòàáèëåí è ñòàöèîíàðåí, íàëè÷èå âçàèìîçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ áîëüøîãî ÷èñëà êîìáèíàöèé
ïàðàìåòðîâ (âåêòîðîâ), êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà.  ýòîì ñëó÷àå îí ÿâëÿåòñÿ
íåâûïóêëûì, à èñêîìàÿ ãëîáàëüíîñòü îïòèìóìà ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòèåì íå
âïîëíå êîððåêòíûì. Ïîñêîëüêó ãèäðîëîãèÿ ÷àñòî îïåðèðóåò íåîïðåäåëåííûìè è íåñòàöèîíàðíûìè ïðîöåññàìè, à ãèäðîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ìîãóò
èìåòü ðàçëè÷íóþ ñòåïåíü âçàèìîçàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ Ð â ðàçëè÷íûõ
îáëàñòÿõ öåëåâîé ôóíêöèè J(P), ïîâåðõíîñòü ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà ñòàíîâèòñÿ êðàéíå íåðåãóëÿðíîé è, ÷òî îñîáåííî âàæíî, íåñòàáèëüíîé âî âðåìåíè. Ïðèðîäà ýòîé íåðåãóëÿðíîñòè, ïðèâîäÿùåé ê ñíèæåíèþ
ïðàêòè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ìåòîäîâ “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè, ïîäðîáíî ïîêàçàíà â ðàáîòå [19].
 òî æå âðåìÿ ìíîãèå ãèäðîëîãè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå â ñèñòåìàõ ÀÏÏ ðàçíûõ ñòðàí, ïîêà åùå íå îòêàëèáðîâàíû èëè îòêàëèáðîâàíû
íåóäîâëåòâîðèòåëüíî. Íåêîòîðûå èç íèõ îòêàëèáðîâàíû âðó÷íóþ, ÷òî íåâîçìîæíî ñäåëàòü, íàïðèìåð, äëÿ ïðèáëèçèòåëüíî 3 ìëí. âîäîòîêîâ Ðîññèè, äëÿ êîòîðûõ ïàðàìåòðû ìîäåëåé äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ åñëè íå îäíîâðåìåííî, òî õîòÿ áû ïîñëåäîâàòåëüíî è î÷åíü áûñòðî.  ýòîé ñèòóàöèè
äîðîãîñòîÿùèå (ñ òî÷êè çðåíèÿ çàòðàò ïðîöåññîðíûõ ðåñóðñîâ) ìåòîäû
“ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè, äàæå åñëè îíè ïðàêòè÷åñêè ñîâåðøåííû äëÿ
îòäåëüíî âçÿòîãî âîäîñáîðà, ñòàíîâÿòñÿ áåñïîëåçíûìè. Íàêîíåö, ðó÷íàÿ
êàëèáðîâêà, íàïðèìåð, ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî” äëÿ îòäåëüíîãî âîäîñáîðà çàíèìàåò 2—3 ñóò, à “ãëîáàëüíàÿ” (íàïðèìåð, àëãîðèòì SCE — Shuffled
Complex Evolution [12, 13]) — íåñêîëüêî ÷àñîâ, ÷òî íåïðèåìëåìî ïðè îäíîâðåìåííîì ïðîãíîçèðîâàíèè ïàâîäêîâ íà áîëüøîì êîëè÷åñòâå âîäîòîêîâ. Òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ïðîñòîé, ýôôåêòèâíûé è íåäîðîãîé (â ñìûñëå çàòðàò ðåñóðñîâ ïðîöåññîðà) àëãîðèòì êâàçèëîêàëüíîé
îïòèìèçàöèè, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðèåìëåìûé ðåçóëüòàò âñåãî çà
2—3 ìèí è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò ñòàòü ýëåìåíòîì ñèñòåìû ÀÏÏ [19].
Ãëàâíàÿ öåëü äàííîé ñòàòüè — ðàñêðûòü îñíîâíûå ïðèíöèïû êâàçèëîêàëüíîé àâòîìàòè÷åñêîé êàëèáðîâêè ãèäðîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, èñïîëüçóåìûõ â ñèñòåìàõ ÀÏÏ.  ÷àñòíîñòè, â íåé áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ôèçè÷åñêàÿ êîððåêòíîñòü ïàðàìåòðîâ è èõ âðåìåííàÿ
óñòîé÷èâîñòü áîëåå âàæíû, ÷åì èõ ãëîáàëüíîñòü. Êðîìå òîãî, ýòà ðàáîòà
ÿâëÿåòñÿ ïðîëîãîì ïî îòíîøåíèþ ê äâóì ïîñëåäóþùèì ñòàòüÿì èç öèêëà,
êîòîðûå â îñíîâíîì ïîñâÿùåíû ìàòåìàòè÷åñêèì àñïåêòàì àâòîìàòè÷åñêîé
êàëèáðîâêè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ãèäðîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Êðèòè÷åñêèå çàìåòêè ïî ïîâîäó “ãëîáàëüíîé”
îïòèìèçàöèè
 ýòîì ðàçäåëå ïîêàçàíî, ÷òî íåäîñòàòêè “ãëîáàëüíûõ” îïòèìèçàöèîííûõ ïðîöåäóð ñîñòîÿò íå òîëüêî â èõ íåâûñîêîé ñêîðîñòè.
76
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îïòèìèçàöèè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ìîäåëåé
îáû÷íî ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ðåøåíèå åäèíñòâåííî, ò. å. íà ïîâåðõíîñòè
ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà J(P), îòðàæàþùåãî çàâèñèìîñòü öåëåâîé
ôóíêöèè îò ïàðàìåòðîâ, ñóùåñòâóåò îäíà “ñàìàÿ ãëóáîêàÿ ÿìà” (åñëè ýòî
íå òàê, âûïîëíÿåòñÿ ñãëàæèâàþùàÿ ïðîöåäóðà ðåãóëÿðèçàöèè). Òàêæå ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïîâåðõíîñòü ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà ñòàáèëüíà, è, ñëåäîâàòåëüíî, ìåñòîïîëîæåíèå åäèíñòâåííîãî îïòèìóìà ïîñòîÿííî. Åñëè
ýòî òàê, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðàêòè÷åñêè ëþáûå îïòèìèçàöèîííûå ïðîöåäóðû [15]. Îäíàêî áîëüøèíñòâî ãèäðîëîãè÷åñêèõ, ìåòåîðîëîãè÷åñêèõ,
îêåàíîëîãè÷åñêèõ è äðóãèõ ãåîôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé èìåþò íåçàâèñèìûå
ãðóïïû âçàèìîçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ (êðàéíîñòè: îäíà ãðóïïà èç N âçàèìîçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ è N ãðóïï ïî 1 ïàðàìåòðó). Ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ
òàêîé âçàèìîçàâèñèìîñòè ïîðîæäàåò ìíîæåñòâî îäèíàêîâûõ îïòèìóìîâ.
×òîáû îáúÿñíèòü ýòî óòâåðæäåíèå, ðàññìîòðèì ïðîñòîé ïðèìåð ñ ïîèñêîì ìèíèìóìà ãëàäêîé è âûïóêëîé òðåõìåðíîé ïîâåðõíîñòè, îïðåäåëÿåìîé äâóìÿ ïàðàìåòðàìè J = f(x, y) ñ åäèíñòâåííûì îïòèìóìîì â òî÷êå
(X, Y) (òàêàÿ ïîâåðõíîñòü â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå îáû÷íî íàçûâàåòñÿ
“nutshell” — îðåõîâàÿ ñêîðëóïà). Òåïåðü ïðåäñòàâèì, ÷òî y = ab + c, à âòîðè÷íûå ïàðàìåòðû a, b è c òàêæå ìîãóò áûòü îïòèìèçèðîâàíû. Íåòðóäíî
çàìåòèòü, ÷òî ÷èñëî îïòèìóìîâ ïÿòèìåðíîé ïîâåðõíîñòè J = f(x, a, b, c)
áóäåò áîëüøå åäèíèöû (ýòî çàâèñèò îò îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ
a, b è c, à òàêæå îò äèñêðåòíîñòè øàãà ïðè îïòèìèçàöèè). Âîò ïî÷åìó
ôàêò âçàèìîçàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ãàðàíòèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ìíîæåñòâà îäèíàêîâûõ èëè áëèçêèõ îïòèìóìîâ è äåëàåò íå âïîëíå îáîñíîâàííûì
ïåðâîå äîïóùåíèå. Ãèäðîëîãè-“ìîäåëüåðû” õîðîøî îá ýòîì îñâåäîìëåíû,
ïîýòîìó îíè øèðîêî ïðèìåíÿþò ðàçíîîáðàçíûå ìåòîäû ñãëàæèâàíèÿ ïîâåðõíîñòè ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà (íàïðèìåð, ðåãóëÿðèçàöèþ ïðè
ïîìîùè “øòðàôíûõ” ôóíêöèé). Ïðè ýòîì òðåáóåòñÿ âûÿñíèòü, êàêîâ áàëàíñ ìåæäó “âåñîì” èñõîäíîãî ôóíêöèîíàëà è “âåñîì” øòðàôíîé ôóíêöèè. Èíûìè ñëîâàìè, êàê íàéòè îáúåêòèâíûé êîìïðîìèññ ìåæäó ìîùíîñòüþ øòðàôóåìîãî è øòðàôóþùåãî, ÷òîáû â ñóùåñòâîâàíèè îáîèõ áûë
ñìûñë.
Âòîðîå ïðåäïîëîæåíèå (î âðåìåííîé ñòàáèëüíîñòè ïàðàìåòðîâ) â ãåîôèçè÷åñêèõ äèñöèïëèíàõ ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì îáîñíîâàòü
ïðèìåíåíèå ñóùåñòâóþùèõ îïòèìèçàöèîííûõ ïðîöåäóð. Íà ðèñ. 1 ïðîèëëþñòðèðîâàíû íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ, âûïîëíåííûõ â Áþðî
ãèäðîëîãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ Íàöèîíàëüíîé ñëóæáû ïîãîäû ÑØÀ, êîòîðûå
äîëæíû áûëè ïîäòâåðäèòü èëè îïðîâåðãíóòü ïðåäïîëîæåíèå î ñòàáèëüíîñòè ïîâåðõíîñòè ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà äëÿ ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî”. Íèæå ïîêàçàíî, ÷òî ïàðàìåòðû ìîäåëè îêàçàëèñü ÷óâñòâèòåëüíû äàæå
ê íåáîëüøèì óäëèíåíèÿì âðåìåííîãî ðÿäà (D ~ 1/70 000).
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñòàáèëüíîñòü ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà íå îçíà÷àåò
ñòàáèëüíîñòè ïîâåðõíîñòè ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà. Áîëåå òîãî, äåôèöèò ñòàáèëüíîñòè öåëåâîé ôóíêöèè òàêæå íå îçíà÷àåò íåñòàáèëüíîñòü
ïðîöåññà, òàê êàê ïîâåðõíîñòü J(P) — ýòî â áîëüøåé ñòåïåíè àòðèáóò
àäåêâàòíîñòè ìîäåëè è ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà, à íå òîëüêî ïîñëåäíåãî.
Äàæå èäåàëüíî ãëàäêàÿ, ñòðîãî âûïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò áûòü íåñòàáèëüíîé âî âðåìåíè (ïîäîáíî ïëàâàþùåé îðåõîâîé ñêîðëóïå), ïîýòîìó
âûïóêëîñòü — óñëîâèå íåîáõîäèìîå (äëÿ êëàññè÷åñêîé îïòèìèçàöèè), íî
íå äîñòàòî÷íîå.
77
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè ïàðàìåòðîâ ñ áóêâîé “G” îòðàæàþò èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî”, îïðåäåëåííûõ ïðè ïîìîùè “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè ïðè ïîøàãîâîì óäëèíåíèè èñïîëüçóåìûõ âðåìåííûõ ðÿäîâ. Ãðàôèêè ñ áóêâîé “L” — èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ,
îïðåäåëåííûõ ïðè ïîìîùè êâàçèëîêàëüíîé ïðîöåäóðû SLS. Ãèäðîãðàô, ïðèâåäåííûé â
âåðõíåé ÷àñòè ðèñóíêà, ïîêàçûâàåò, ÷òî ïàðàìåòðû ñìåùàþòñÿ äàæå ïðè î÷åíü íåçíà÷èòåëüíûõ ïàâîäêàõ.
Ïðåäñòàâëÿåìàÿ ðàáîòà áûëà íà÷àòà â 1992 ã.  íåé áûëî ðàññìîòðåíî
íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ðåê è ðó÷üåâ Ðîññèè, Íèäåðëàíäîâ, ÑØÀ è Àâñòðàëèè.
Äëÿ àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè öåëåâîé ôóíêöèè áûëè âçÿòû èìåþùèåñÿ ðÿäû
ðàñõîäîâ, èñïàðÿåìîñòè, îñàäêîâ è äðóãèõ äàííûå, íåîáõîäèìûå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî” [11], ïàðàìåòðû êîòîðîé áûëè îïðåäåëåíû “ãëîáàëüíûì” ìåòîäîì (Shuffled Complex Evolution, SCE [12, 13]) è
ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííûì äëÿ ýòîé öåëè ìåòîäîì êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè (the Stepwise Line Search, SLS [19]). (Ýòîò ìåòîä è åãî ìîäèôèêàöèè ïîäðîáíî îïèñàíû âî âòîðîé ñòàòüå öèêëà; â äàííîì ñëó÷àå àâòîð
ñòðåìèëñÿ ïðîñòî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü îáîñíîâàííîñòü è íåîáõîäèìûå
óñëîâèÿ çàìåíû “ãëîáàëüíîãî” àëãîðèòìà íà êâàçèëîêàëüíûé.)
 ïðèìåðå, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 1, èñõîäíàÿ äëèíà âðåìåííûõ ðÿäîâ
îñàäêîâ, èñïàðÿåìîñòè è ðàñõîäîâ âîäû ðó÷üÿ Îíüåí (Onion Creek) â ñòâîðå ã. Îñòèí (Austin), íàõîäÿùåãîñÿ â øòàòå Òåõàñ (ÑØÀ), ñîñòàâëÿëà 70 000
÷àñîâûõ çíà÷åíèé. Çàìåòèì, ÷òî òàêàÿ äëèíà ÷àñîâûõ äàííûõ âåñüìà òèïè÷íà â ÑØÀ, Àâñòðàëèè, Çàïàäíîé Åâðîïå, ßïîíèè è ò. ä. Çàòåì áûëà
âûïîëíåíà ïàðàìåòðèçàöèÿ ìîäåëè ïðè ïîìîùè ìåòîäîâ SCE è SLS, ïîñëå
÷åãî ðÿäû áûëè óäëèíåíû âñåãî íà îäíî çíà÷åíèe, è ïàðàìåòðèçàöèÿ âûïîëíåíà âíîâü.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíî, ÷òî êâàçèëîêàëüíàÿ îïòèìèçàöèÿ, âûïîëíåííàÿ íà
îñíîâå ìåòîäà SLS (çàêëþ÷àþùåãîñÿ â îòûñêàíèè îïòèìóìîâ â îêðåñòíîñòè ïðåäîïðåäåëåííîé òî÷êè, a priori ñ÷èòàþùåéñÿ ïðèåìëåìîé â ñèëó
ñâîåé ôèçè÷åñêîé ðåàëèñòè÷íîñòè [16]), ïîçâîëèëà ïîëó÷èòü ñòàáèëüíûå
78
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
ïàðàìåòðû, íåçíà÷èòåëüíî èçìåíÿþùèåñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè íåáîëüøèõ
ïàâîäêîâ èëè â ïåðèîäû âðåìåíè ìåæäó íèìè (ýòî ñâÿçàíî ñ íàêîïëåíèåì
îïðåäåëåííîé êðèòè÷åñêîé ìàññû äîìèíèðóþùåãî àòòðàêòîðà). ×òî êàñàåòñÿ “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè, òî èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà SCE ïðèâåëî ê
ïîëó÷åíèþ âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíûõ ïàðàìåòðîâ. Ïîñëåäîâàòåëüíî äîáàâëÿÿ
âñåãî ïî îäíîìó çíà÷åíèþ ê ðÿäó, ñîñòîÿùåìó èç 70 000 ýëåìåíòîâ (ò. å.
70 001, 70 002 è ò. ä.), ïîëó÷èëè àáñîëþòíî áåñïîðÿäî÷íûå íàáîðû ïàðàìåòðîâ. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíû ïðèìåðû ãðàôèêîâ òîëüêî òðåõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî” (ìàêñèìàëüíàÿ óäåðæèâàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äëÿ ñâÿçàííîé âîäû âåðõíåé çîíû UZTWM, ìàêñèìàëüíûé îáúåì äîïîëíèòåëüíîé
âîäû íèæíåé çîíû LZFSM è ñêîðîñòü èñòîùåíèÿ âîäû, íàõîäÿùåéñÿ â
ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè â íèæíåé çîíå, LZPK), îäíàêî ïîâåäåíèå âñåõ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ áûëî òî÷íî òàêèì æå [16, 19].
Ýòî ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ñëåäñòâèåì ôîðìû “äíà” ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîé è â òî æå âðåìÿ èçîáèëóåò íåáîëüøèìè
ïîíèæåíèÿìè. Ôîðìà è ìåñòîïîëîæåíèå òàêèõ “ÿì” íåçíà÷èòåëüíî èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.  òàêèõ óñëîâèÿõ êâàçèëîêàëüíûé àëãîðèòì ìåòîäà
SLS ïðîñòî îñòàíàâëèâàåò â òî÷êå áëèæàéøåãî îïòèìóìà, à “ãëîáàëüíûé” àëãîðèòì ìåòîäà SCE ïðîäîëæàåò èñêàòü ëó÷øåå ðåøåíèå, äàæå åñëè ñòåïåíü óëó÷øåíèÿ íè÷òîæíà. Íà ðèñ. 2à ïîêàçàíà “ðîçà ïàðàìåòðîâ”, îòðàæàþùàÿ âàðèàáåëüíîñòü ïàðàìåòðîâ, íàéäåííûõ ïðè ïîìîùè óêàçàííûõ
ìåòîäîâ äëÿ âîäîñáîðà ðó÷üÿ Îíüåí. Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ïðîöåäóðà
SCE, çàòðà÷èâàÿ îãðîìíûå âû÷èñëèòåëüíûå ðåñóðñû, íàõîäèò ðåøåíèå
ïî÷òè ïî âñåé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ, õîòÿ ýòî è íå âåäåò ê êàêîìó-ëèáî ñåðüåçíîìó óëó÷øåíèþ ðåçóëüòàòà (ðèñ. 2á, â).
Ïðè îïðåäåëåíèè, êàêîé èç íàáîðîâ ïàðàìåòðîâ îêàçàëñÿ ýôôåêòèâíåå
ïðè âàëèäàöèè íà íåçàâèñèìîì ìàòåðèàëå, çàìåòèì, ÷òî â 60% ñëó÷àåâ ôèçè÷åñêè ðåàëèñòè÷íûå êâàçèëîêàëüíûå ïàðàìåòðû ïðèâåëè ê íåñêîëüêî
ëó÷øèì ïðîãíîçàì [19] (äîïîëíèòåëüíûå ïîäðîáíîñòè ýòîãî ýêñïåðèìåíòà
áóäóò ïðèâåäåíû âî âòîðîé ñòàòüå öèêëà). Êðîìå òîãî, áûëî äîêàçàíî, ÷òî
“ãëîáàëüíûé” àëãîðèòì èíîãäà ìîæåò ïðîïóñòèòü “ñàìóþ ãëóáîêóþ ÿìó”
è, ÷òî õóæå, âûäàòü ñîìíèòåëüíûé èëè äàæå àáñîëþòíî íåïðàâäîïîäîáíûé
íàáîð ïàðàìåòðîâ. Ýòîò ôàêò òàêæå îçíà÷àåò, ÷òî “ãëîáàëüíûå” ïàðàìåòðû
íåâîçìîæíî ïåðåíîñèòü íà ñõîäíûå âîäîñáîðû. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåí ðåäêèé
ñëó÷àé, êîãäà ìåòîä SCE “ïðîìàõíóëñÿ” ìèìî áîëåå “ãëóáîêîãî” îïòèìóìà, ðàñïîëîæåííîãî ñîâñåì ðÿäîì ñî ñòàðòîâîé òî÷êîé. Ýòî ñíîâà ïîäòâåðæäàåò, ÷òî “ãëîáàëüíàÿ” îïòèìèçàöèÿ íå ñîâñåì ãëîáàëüíà. Èìåííî ïîýòîìó ýòîò òåðìèí çäåñü èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî â êàâû÷êàõ. Ñóùåñòâóåò ëèøü
îäèí ñïîñîá ãëîáàëüíîãî ïîèñêà — ýòî ïåðåáîð âñåõ âîçìîæíûõ ñî÷åòàíèé ïàðàìåòðîâ ñ áåñêîíå÷íî ìàëûì øàãîì, ÷òî òåõíè÷åñêè íåîñóùåñòâèìî. Îáíàðóæåíî, ÷òî ïðîöåäóðà SCE ïðè îáû÷íûõ íàñòðîéêàõ ïîèñêà íå â
ñîñòîÿíèè îòûñêèâàòü îïòèìóìû, ðàñïîëîæåííûå â “óãëàõ” (n + 1)-ìåðíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà, ïî ïðè÷èíå íè÷òîæíîé âåðîÿòíîñòè îäíîâðåìåííîãî
ãåíåðèðîâàíèÿ êðàéíèõ çíà÷åíèé âñåõ ïàðàìåòðîâ.
Çàìåòèì, ÷òî ãðàíèöû ýòîãî ïàðàëëåëåïèïåäà äîëæíû áûòü óñòàíîâëåíû ïðåäâàðèòåëüíî, à ýòî — òîæå íåïðîñòàÿ çàäà÷à. Åäèíñòâåííûì æå
âíóòðåííèì ïàðàìåòðîì ìåòîäà SLS ÿâëÿåòñÿ øàã ïîèñêà, êîòîðûé ïî÷òè
íå âëèÿåò íà ðîáàñòíîñòü ìåòîäà [19].
79
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
Ðèñ. 2. “Ðîçà ïàðàìåòðîâ” [19] (a), îïèñûâàþùàÿ ñòåïåíü ïîêðûòèÿ
îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè “ãëîáàëüíîé”
(1) è êâàçèëîêàëüíîé (2) îïòèìèçàöèè (ðó÷åé Îíüåí, ÑØÀ), à òàêæå
çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ MSOF ïðè èäåíòèôèêàöèè ïàðàìåòðîâ (á) è ïðîâåðêå íà íåçàâèñèìûõ äàííûõ (â).
Êàê îáåñïå÷èòü ñòàáèëüíîñòü ïàðàìåòðîâ?
Èòàê, â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî 1) äàæå ìåòîäû “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè íå ìîãóò ãàðàíòèðîâàòü, ÷òî íàéäåíî íàèëó÷øåå
ðåøåíèå (â ñìûñëå ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà); 2) ñàìà ôîðìóëèðîâêà, ÷òî èìåííî ñëåäóåò ñ÷èòàòü íàèëó÷øèì, ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûì âîïðîñîì;
3) ïðàêòè÷åñêè äîñòóïíûå èñõîäíûå äàííûå èìåþò äëèíó, íåäîñòàòî÷íóþ
äëÿ ãàðàíòèðîâàííîé ñòàáèëüíîñòè îïòèìèçèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ è èõ ïðèåìëåìîñòè õîòÿ áû íà ïåðèîä çàáëàãîâðåìåííîñòè ïðîãíîçà. Âîçíèêàåò âîïðîñ, íóæíû ëè äëÿ ïàðàìåòðèçàöèè îïåðàòèâíûõ ìîäåëåé, ðàáîòàþùèõ â
àâòîìàòèçèðîâàííîì ðåæèìå, èìåííî ãëîáàëüíûå îïòèìóìû. Îòâåò — íåò.
Ñóùåñòâóåò äâà ïðèíöèïèàëüíûõ ïîäõîäà ê îòûñêàíèþ ñòàáèëüíûõ è
ôèçè÷åñêè îáîñíîâàííûõ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû
80
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
Ðèñ. 3. Ïðèìåð ðåäêîãî ñëó÷àÿ, êîãäà “ãëîáàëüíàÿ” ïðîöåäóðà SCE (1) ïðîïóñòèëà
áîëåå “ãëóáîêèé” îïòèìóì, íàõîäÿùèéñÿ ñîâñåì ðÿäîì ñ íà÷àëüíîé òî÷êîé.
ïðè ãèäðîëîãè÷åñêîì ïðîãíîçèðîâàíèè è êîòîðûå ìîæíî ïåðåíîñèòü íà òå
âîäîñáîðû, ãäå ðåãóëÿðíûå ãèäðîìåòðè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ íå ïðîèçâîäÿòñÿ. Âî-ïåðâûõ, íåïîñðåäñòâåííî â öåëåâóþ ôóíêöèþ ìîæåò áûòü ââåäåíà
òà èëè èíàÿ õàðàêòåðèñòèêà âðåìåííîé ñòàáèëüíîñòè (÷òî ïîçâîëèò íàõîäèòü êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå äëÿ ëþáîãî âðåìåííîãî ðÿäà, â äàííîì ñëó÷àå — 70 000, 70 001, 70 002, , 70 100,
70 200 è ò. ä.). Ýòîò ïîäõîä
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ãðîìîçäêèì è íåýôôåêòèâíûì ïî çàòðàòàì ðåñóðñîâ ïðîöåññîðà. Âî-âòîðûõ, âðåìåííàÿ ñòàáèëüíîñòü ìîæåò áûòü îòðàæåíà êîñâåííî ïðè ïîìîùè F-ðîáàñòíîé öåëåâîé ôóíêöèè (áóêâà “F” ìîæåò îáîçíà÷àòü forecast, feasibility, fluctuations — ïðîãíîç, îáîñíîâàííîñòü, ôëóêòóàöèè è ò. ä.) [3, 7, 17, 18]. Ðàññìîòðèì ýòîò ïóòü áîëåå ïîäðîáíî.
Òåðìèí “F-ðîáàñòíîñòü” îòðàæàåò ñïîñîáíîñòü ïîâåðõíîñòè ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà ïðèâîäèòü ê äîñòàòî÷íî õîðîøåìó ðåçóëüòàòó ïðîãíîçèðîâàíèÿ äàæå ïîñëå íåêîòîðîãî ñìåùåíèÿ ýòîé ïîâåðõíîñòè â îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ (îáû÷íî íà 1—2 øàãà â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ)
[3, 4, 17, 18]. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòî îçíà÷àåò è âðåìåííóþ ñòàáèëüíîñòü, ðîáàñòíîñòü ïî îòíîøåíèþ ê íåáîëüøèì èçìåíåíèÿì äëèíû âðåìåííîãî
ðÿäà, ÷òî àâòîìàòè÷åñêè âåäåò ê ïðîãíîñòè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ìîäåëè è
åå ïàðàìåòðîâ. Ìîäåëü èëè íàáîð ïàðàìåòðîâ ñ÷èòàþòñÿ íàèáîëåå F-ðîáàñòíûìè, åñëè n-ïàðàìåòðè÷åñêèé îòíîñèòåëüíûé èíäåêñ Fn ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì èç ñðàâíèâàåìûõ. Ýòîò èíäåêñ ìîæåò áûòü ïîëó÷åí, íàïðèìåð,
èç àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ïðîãíîçèðîâàíèÿ â ðàçíîîáðàçíûõ óñëîâèÿõ:
Fn =
ò ... ò D (P )dP1... dPn + Dlim (P )
a
a
i = n
Dlim ( P )
i =1
i = n
i =1
( Pi , max - Pi , min ) -
i = n
(
i =1
i
- ai )
, (1)
( Pi , max - Pi , min )
ãäå D(P) — ìèíèìèçèðóåìûé ôóíêöèîíàë (íàïðèìåð, ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ïðîãíîçà, èëè ìóëüòèìàñøòàáíàÿ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ [19],
èëè ëþáîé äðóãîé êðèòåðèé îöåíèâàíèÿ êà÷åñòâà ïðîãíîçîâ, çàâèñÿùèõ îò
ïàðàìåòðîâ P; i è a i — âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ ãðàíèöû ïàðàìåòðà P i ; P i, max è
81
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
Pi, min — íàèáîëüøåå è íàèìåíüøåå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà Pi, ïðè êîòîðûõ
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Di(P) îñòàåòñÿ ïðèåìëåìûì; Dlim(P) — íàèáîëüøåå ïðèåìëåìîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ D(P) (íàïðèìåð, â Ðîññèè øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ
îòíîøåíèå D = S/s, ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé îòíîøåíèå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ïðîãíîçîâ ê ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ïðèðîäíîãî (èëè èíåðöèîííîãî) ïðîãíîçà, Dlim(P) = 0,8).
Ýòîò èíäåêñ ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî òî÷íîñòü ìîäåëè çàâèñèò îò ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ. ×åì ìåíüøå F n , òåì øèðå ïðåäåëû äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ P, òåì ðîáàñòíåå ìîäåëü [17, 18].  ñëó÷àå,
åñëè âåëè÷èíà ïðåäåëüíî äîïóñòèìîé íåòî÷íîñòè Dlim(P) íå îïðåäåëåíà
èëè åñëè ñòîèò çàäà÷à ñðàâíåíèÿ íåñêîëüêèõ îïòèìóìîâ èç îäíîãî è òîãî
æå ïðîñòðàíñòâà J, èíäåêñ F n ìîæåò áûòü íàéäåí ïî óïðîùåííîìó óðàâíåíèþ
P+r
F n , r = ò JdP ,
(2a)
P - r
ãäå r — ýòî ðàäèóñ îñðåäíåíèÿ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè (F-ðàäèóñ). Â
ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ, êîãäà öåëåâàÿ ôóíêöèÿ J(P) äèñêðåòíà, èíäåêñ F n
îïðåäåëÿåòñÿ èìåííî ïî óðàâíåíèþ (2à) êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå J(P) â ïðåäåëàõ îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà øàãîâ s ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì îò èññëåäóåìîãî âåêòîðà ïàðàìåòðîâ (íàïðèìåð, 1, 2, 3 èëè áîëåå):
F n,
s
æ i = n éj = s + 1
ùö
= ç å ê å J i , j /(2s + 1) ú ÷ n ,
÷
ç i =1 j =1
ë
ûø
è
(2á)
ãäå Ji, j — öåëåâàÿ ôóíêöèÿ äëÿ n ïàðàìåòðîâ è s-øàãîâîãî ðàäèóñà âîêðóã
êàæäîãî èç íèõ.
Îïòèìèçèðóÿ òðàíñôîðìèðîâàííóþ öåëåâóþ ôóíêöèþ J F = F n èëè
F
J = F n , s, ìîæíî íàéòè íàèáîëåå ñòàáèëüíûå ïàðàìåòðû. Ýòîò ñïîñîá
ïðàêòè÷åñêè ïðèìåíèì ïðè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîì ÷èñëå ïàðàìåòðîâ.
Îäíàêî ýòî çàâèñèò îò èìåþùèõñÿ ðåñóðñîâ ïðîöåññîðà. Íàïðèìåð, åñëè
óðàâíåíèå (2) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíèâàíèÿ èíäåêñîâ F n èëè F n, s â m òî÷êàõ ïî îáå ñòîðîíû è â öåíòðå èññëåäóåìîãî âåêòîðà ïàðàìåòðîâ, òî ÷èñëî
ðàñ÷åòîâ ïî ìîäåëè (÷èñëî âûïîëíåííûõ îöåíîê J) ðàâíî (m + 1) n . Ïóñòü
v — ÷èñëî ñðàâíèâàåìûõ íàáîðîâ ïàðàìåòðîâ. Òîãäà îáùåå ÷èñëî çàïóñêîâ
ìîäåëè ðàâíî v(m + 1)n. Åñëè âðåìÿ îäíîãî çàïóñêà îáîçíà÷èòü ÷åðåç t, òî
îáùåå âðåìÿ T ðàñ÷åòà F-èíäåêñà ðàâíî
T = vt(m + 1)n.
(3)
Ýòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîäõîäÿùåãî
÷èñëà òî÷åê m, íåîáõîäèìûõ äëÿ îñðåäíåíèÿ, èñõîäÿ èç èìåþùåãîñÿ âðåìåíè:
m =
n
T / vt - 1.
(4)
Îòñþäà ëåãêî íàéòè âåëè÷èíó ïðèðàùåíèÿ ïî êàæäîìó èç ïàðàìåòðîâ
r/m. Çàìåòèì, ÷òî íåçàâèñèìûå ïàðàìåòðû ìîæíî îöåíèâàòü îòäåëüíî, ïîýòîìó îáùåå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ ïðè îòäåëüíîì îöåíèâàíèè F-èíäåêñà ìîæåò áûòü óìåíüøåíî. Ñýêîíîìëåííîå âðåìÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ñðàâíåíèÿ áóëüøåãî ÷èñëà íàáîðîâ ïàðàìåòðîâ, óìåíüøåíèÿ øàãà è ò. ä. [19].
82
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
 çàêëþ÷åíèå çàìåòèì, ÷òî â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå (ò. å. åñëè F-ðàäèóñ
ðàâåí 0), óðàâíåíèÿ (2a) è (2á) âûðîæäàþòñÿ äî F n = Ji. Òàêèì îáðàçîì,
F-èíäåêñû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàñøèðåíèå îáû÷íîé öåëåâîé ôóíêöèè (è
íàîáîðîò, çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè J i â òî÷êå ðàâíî F-èíäåêñó ñ ðàäèóñîì r = 0).
Ïðåäâàðèòåëüíîå òðàíñôîðìèðîâàíèå èñõîäíîé öåëåâîé ôóíêöèè èëè
ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà â èõ F-ðàñøèðåíèå ïðàêòè÷åñêîãî ñìûñëà
íå èìååò, òàê êàê ýòà ïðîöåäóðà âåäåò ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ÷èñëà
ïóñêîâ ìîäåëè. Îäíàêî F-èíäåêñû ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ ëîêàëüíî, ïî ìåðå
ïðîäâèæåíèÿ îïòèìèçàöèîííîãî àëãîðèòìà (ìåòîä SLS-F áóäåò ïîäðîáíî
îïèñàí âî âòîðîé ñòàòüå äàííîãî öèêëà).
Äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè êâàçèëîêàëüíûõ
îïòèìèçàöèîííûõ ïðîöåäóð
Äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè ñâÿçàíû èñêëþ÷èòåëüíî ñ âûáîðîì íà÷àëüíîé òî÷êè. Î÷åâèäíî, ÷òî ïîèñê ðåøåíèÿ â
îêðåñòíîñòè íè÷åãî íå çíà÷àùåé òî÷êè â îáùåì ñëó÷àå íå ìîæåò ïðèâåñòè
ê ïîëó÷åíèþ ýôôåêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ. È íàîáîðîò, íà÷àëüíàÿ òî÷êà ìîæåò îêàçàòüñÿ íàñòîëüêî õîðîøåé, ÷òî åå êîððåêòèðîâêà íå ïîòðåáóåòñÿ.
Íà ïðàêòèêå âëèÿíèå íåóäà÷íîé òî÷êè ìîæíî óìåíüøèòü ïóòåì óâåëè÷åíèÿ øàãà. Ïðè òàêîì îãðóáëåíèè îïòèìèçàöèîííîé ïðîöåäóðû òåðÿþòñÿ
âñå ïðåèìóùåñòâà êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè, îñíîâàííûå íà ïðåäîïðåäåëåíèè ðàéîíà ïîèñêà îïòèìóìà [19]. Òàêèì îáðàçîì, åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì äîáèòüñÿ óñïåõà ïðè êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâåííîå îïðåäåëåíèå èñõîäíîé òî÷êè (a priori ïàðàìåòðîâ).
Â. È. Êîðåíü ïðåäëîæèë õîðîøî îáîñíîâàííûé ñïîñîá ïðåäîïðåäåëåíèÿ ôèçè÷åñêè ðåàëèñòè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè “Ñàêðàìåíòî”, èñïîëüçóåìîé Ðå÷íûìè ïðîãíîñòè÷åñêèìè öåíòðàìè (U. S. National Weather Service
(NWS) River Forecast Centers (RFC)) äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàâîäêîâ â îïåðàòèâíîì ðåæèìå [16]. Ýòîò ñïîñîá îñíîâàí íà ó÷åòå ãèäðàâëè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïî÷â, êîòîðûå ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â êàðòàõ ñèñòåìû
STATSGO (United States General Soil Map). Îäíàêî â äðóãèõ ñòðàíàõ, ãäå
ñòîëü äåòàëüíîé èíôîðìàöèè î ïî÷âàõ íåò, ïðèìåíèòü ìåòîä Êîðíÿ â åãî
îðèãèíàëüíîì âèäå íåëüçÿ.  ýòîì ñëó÷àå ñòàðòîâàÿ òî÷êà äëÿ êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè îïðåäåëÿåòñÿ èíà÷å.  ñëåäóþùåé ñòàòüå öèêëà áóäåò ïîêàçàí ïóòü àâòîìàòè÷åñêîãî ïðåäîïðåäåëåíèÿ ðàéîíà ïîèñêà îïòèìóìîâ —
ïðîöåäóðà SLS-2L (2-Loops SLS — äâà öèêëà SLS), îñíîâàííàÿ íà ïðåäâàðèòåëüíîì èññëåäîâàíèè ìàêðîäåïðåññèé ïîâåðõíîñòè öåëåâîé ôóíêöèè
ìåíüøåé ðàçìåðíîñòè. Ýòîò ñïîñîá ïîäõîäèò äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ðåãèîíàõ, ãäå äåòàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ î ïî÷âàõ íåäîñòóïíà.
Çàêëþ÷åíèå
 äàííîé ðàáîòå (ïåðâîé èç öèêëà îá àâòîìàòè÷åñêîé êàëèáðîâêå ìîäåëåé äëÿ îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçà ïàâîäêîâ) ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ïðèíöèïû àâòîìàòè÷åñêîé êàëèáðîâêè ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ãèäðîëîãè÷åñêèõ
ìîäåëåé. Âî-ïåðâûõ, îáúÿñíåíà âû÷èñëèòåëüíàÿ êîíöåïöèÿ ïîøàãîâîãî
ëèíåéíîãî àëãîðèòìà SLS. Ïîêàçàíî, ÷òî ýòîò ìåòîä, îñíîâàííûé íà êâàçè83
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹ 6
ëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè â ïðåäîïðåäåëåííîì ðåãèîíå ïîèñêà, ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíî ïðèåìëåìûì äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â àâòîìàòè÷åñêîé ñèñòåìå
ïðîãíîçèðîâàíèÿ äîæäåâûõ ïàâîäêîâ. Òàêæå ïðèâåäåíû äîâîäû â ïîëüçó
èñïîëüçîâàíèÿ êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïàðàìåòðèçàöèÿ îòäåëüíûõ âîäîñáîðîâ íåâîçìîæíà. Íàêîíåö, ïîêàçàíà íåâîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ â àâòîìàòèçèðîâàííûõ ïðîãíîñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ìåòîäîâ “ãëîáàëüíîé” îïòèìèçàöèè.
Óñòàíîâëåíî, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü êâàçèëîêàëüíîé îïòèìèçàöèè çàâèñèò
îò íà÷àëüíîé òî÷êè, êîòîðàÿ ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ ïðè íàëè÷èè äàííûõ î
ãèäðàâëè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ïî÷âû.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí àëüòåðíàòèâíûé ìåòîä, ïîäðîáíî îïèñàííûé â ñëåäóþùåé ñòàòüå
ýòîãî öèêëà.
 çàêëþ÷åíèå íóæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ñìåùåííûõ (íåîïòèìàëüíûõ) ïàðàìåòðîâ îñòàåòñÿ âûñîêîé, ïîýòîìó ðîëü ïîñòîáðàáîòêè ïðîãíîçîâ ñòàíîâèòñÿ áîëåå âàæíîé. Ýòîò ýëåìåíò ãèäðîëîãè÷åñêîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå âàæíûì, ÷åì ïðàêòè÷åñêè
áåñïîëåçíûé ïîèñê “ãëîáàëüíûõ” îïòèìóìîâ. Îí áóäåò ïðåäñòàâëåí â òðåòüåé ñòàòüå öèêëà.
Ëèòåðàòóðà
1. Ê î ð å í ü  . È . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè â
ïðîãíîçàõ ðå÷íîãî ñòîêà. — Ë., Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1991, 199 ñ.
2. Ê î ð å í ü Â . È . , Ê ó ÷ ì å í ò Ë . Ñ . Èäåíòèôèêàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé ñòîêà ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè. — Òðóäû Ãèäðîìåòöåíòðà ÑÑÑÐ, 1974, âûï. 131, ñ. 3—22.
3. Ê ó ç ü ì è í  . A . Êðàòêîñðî÷íîå ïðîãíîçèðîâàíèå êàòàñòðîôè÷åñêèõ ïîëîâîäèé è
ïàâîäêîâ. — Ìåòåîðîëîãèÿ è ãèäðîëîãèÿ,
2001, ¹ 6, ñ. 89—95.
4. Ê ó ç ü ì è í  . A . Îòáîð è ïàðàìåòðèçàöèÿ ïðîãíîñòè÷åñêèõ ìîäåëåé ðå÷íîãî ñòîêà. — Ìåòåîðîëîãèÿ è ãèäðîëîãèÿ, 2001, ¹ 3,
ñ. 85—90.
5. Ê ó ÷ ì å í ò Ë . Ñ . Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðå÷íîãî ñòîêà. — Ë., Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1972, 191 ñ.
6. Ðóêîâîäñòâî ïî ãèäðîëîãè÷åñêèì ïðîãíîçàì. Ò. 2. Êðàòêîñðî÷íûé ïðîãíîç ðàñõîäà
è óðîâíÿ âîäû íà ðåêàõ. — Ë., Ãèäðîìåòåîèçäàò, 1989, 246 ñ.
7. A u s t r a l i a n Government Bureau of
Meteorology Annual Report 2004-05 (http://www.
bom.gov.au/inside/eiab/reports/ar04-05/index.
shtml).
8. A u s t r a l i a n Government Bureau of Meteorology Annual Report 2005-06 (http://
84
www-cluster.bom.gov.au/inside/eiab/reports/
ar05-06/ index.shtml).
9. B a r r e t t D . J . , K u z m i n V . A . , W a l k e r
J . P . , e t a l . Improving stream flow forecasting by integrating satellite observations, in situ
data and catchment models using model-data
assimilation methods, eWater CRC Technical
Report. — Canberra, 2008 (http://ewatercrc.
com.au/reports/Barrett_et_al-2008-Flow_
Forecasting.pdf).
10. Boughton W. Adaptation of the AWBM
for Estimating Runoff from Ungauged Catchments. — Austral. J. Water Resources, 2005,
vol. 8, No. 2.
11. Burnash R. J. C., Ferral R. L., and
McGuire R. A. A generalized streamflow
simulation system: Conceptual models for digital computers. — Joint Fed.-State River Forecast Center, Sacramento, CA, 1973.
12. D u a n Q . Global optimization for
watershed model calibration. /In: Calibration
of Watershed Models, Duan et al. (eds.), Water
Science and Application 6. — Washington DC,
Amer. Geophys. Union, 2003.
13. D u a n Q . , S o r o o s h i a n S . , a n d G u p t a
V . K . Effective and efficient global optimization for conceptual rainfall-runoff models.
— Water Resour. Res., 1992, vol. 28, No. 4.
ÌÅÒÅÎÐÎËÎÃÈß È ÃÈÄÐÎËÎÃÈß 2009 ¹6
14. E b e r t E . E . a n d W e y m o u t h G . T .
Incorporating satellite observations of “No Rain”
in an Australian daily rainfall analysis. — J.
Appl. Meteorol., 1999, vol. 38, No. 1.
15. Jazwinski A. H. Stochastic Processes and
Filtering Theory. — Academic Press, 1970.
16. K o r e n V . , S m i t h M . , a n d D u a n Q .
Use of a priori parameter estimates in the derivation of spatially consistent parameter estimates of
rainfall-runoff models. /In: Calibration of Watershed Models, Duan et al. (eds.), Water Science
and Application 6. — Washington DC, Amer.
Geophys. Union, 2003.
17. K u z m i n V . A . Short-term forecasting of
flood transformation along floodplain. — J.
Floodplain Management, 2000, vol. 2, No. 1,
pp. 29—36.
18. K u z m i n V . A . a n d v a n G e l d e r P .
The principles of catastrophic flood forecasting.
/In: River Flood Defence, F. Toensmann and
M. Koch (eds.). — Kassel, 2000, vol. 2.
19. Kuz m i n V. A. , S e o D. - J. , a n d K o r e n
V . I . Fast and efficient optimization of hydrologic model parameters using a priori estimates and
Stepwise Line Search (SLS). — J. Hydrol., 2008,
No. 353.
20. K u z m i n V . A . , S e e d A . W . , a n d
W a l k e r J . P . Australian Government Bureau
of Meteorology forecast and real-time observational hydrometeorological data for hydrologic
forecasting, eWater CRC Technical Report
(http://ewatercrc.com.au/reports/Kuzmin_et_
al-2007-Hydrologic_Forecasting.pdf).
21. L i a n g X . , L e t t e n m a i e r D . P . , a n d
Wood E. F. One-dimensional statistical dynamic representation of subgrid spatial variability of precipitation in the two-layer variable infiltration capacity model. — J. Geophys. Res.,
1996, vol. 101 (D16).
22. V i n o g r a d o v Y u . B . The Hydrograph
GGI-90 model and its application for mountain
basins. /In: Proc. of International Symposium
Hydrology in Mountainous Regions, Lausanne, 1990.
23. Zhang Z., Smith M., Koren V., et al.
Study of effectively using of Nexrad data in
continuous hydrologic simulations. /In: Water Resources and Environment. — China, 2003.
24. http://www.metoffice.gov.uk/water/tools.
html.
25. http://www.meteo.fr/meteonet_en/index.
htm.
Ïîñòóïèëà
29 XII 2008
BASIC PRINCIPLES OF THE AUTOMATED CALIBRATION
OF MULTIPARAMETRIC MODELS USED IN OPERATIONAL
FORECAST SYSTEMS OF RAIN FLOODS
V. A. Kuzmin
This work discusses the automated calibration of operational multiparametric models used in
forecasting rain floods in the automated regime. The numerical efficiency becomes most important in
parametrizing operational models in the automated systems of rain flood forecasts. Thus, the
optimization procedure must provide a sufficient result instead of the best one, being rather fast. The
first paper in the cycle provides the critical analysis of the dominating method for the automated
calibration of multiparametric models in the hydrological modeling. It also gives the principles of a
method of Stepwise Line Search (SLS) and its modifications enabling fast, physically based, and
reliable parametrization, which is very important in automated systems of rain flood forecasts.
Скачать
Случайные карточки
15 основных стилей интерьера

15 Карточек Антон piter

Создать карточки