запасов имеют вид: и

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
Поток без экономической подготовки
Семинар 1-2. Тема: Равновесие в экономике обмена.
1. В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В. Вектора первоначальных
запасов имеют вид:  A  ( 1 / 3,2 / 3 ) и  B  ( 2 / 3,1 / 3 ) . Изобразите в ящике Эджворта кривые
цена-потребление и найдите множество всех равновесий (укажите цены и соответствующие
распределения), если функции полезности потребителей имеют вид:
(а) u A ( x , y )  x  y и u B ( x , y )  x  y ;
(б) u A ( x , y )  x  y и u B ( x , y )  x  2 y ;
(в) u A ( x , y )  min{ x , y } и u B ( x , y )  min{ x , y } ;
(г) u A ( x , y )  min{ 2 x , y } и u B ( x , y )  min{ x , y } .
(д) u A ( x , y )  x и u B ( x , y )  min{ x , y } .
2. Рассмотрим двух потребителей (А и В) со следующими функциями полезности и
первоначальными запасами: u A ( x, y)  x  y1 ,   0 ,  A  (10,4) и u B ( x, y)  x  y1 ,   0 ,
 B  (2,2) .
(а) При каких ценах определен избыточный спрос в рассматриваемой экономике? Запишите
функции избыточного спроса.
(б) Проверьте выполнение закона Вальраса для рассматриваемой экономики.
(в) Запишите определение равновесия по Вальрасу для рассматриваемой экономики.
(г) Существует ли в рассматриваемой экономике равновесие при нулевых ценах?
(д) Найдите равновесие.
3. Рассмотрите экономику обмена с N благами и M потребителями, косвенные функции
полезности которых имеют вид: v k ( p1 , p 2 ,..., p N , I k )  ln I k   1k ln p1   k2 ln p 2  ....   kN ln p N , где
k  1, 2,..., M . Первоначальные запасы одинаковы и представлены векторами k  ( 1,1, ,1 ) ,
k  1, 2,..., M . Найдите равновесие.
4. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (А и В) , предпочтения которых
определены на множестве X  R2 . Предпочтения агента А являются лексикографическими (сначала
сравнивает количество 1-го товара в наборах, потом 2-го). Для потребителя В рассматриваемые
товары являются абсолютно взаимозаменяемыми в пропорции один к одному. Первоначальные
запасы описываются векторами A  ( 2, 2 ) и B  ( 4, 1 ) . Найдите равновесие по Вальрасу или
докажите, что его не существует.
5. Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями ( A, B ) , которые имеют
рациональные предпочтения, определенные на R2 . Первоначальный запас участника k ( k  A, B )
обозначим через  k .
(а) Пусть
 p, x 
k
k
- равновесие, сложившееся в результате торговли. Верно ли, что x k 
~  для
k  A, B ?
(б) Покажите, что если в этой экономике существует несколько равновесий, то потребитель не
может быть чистым продавцом некоторого товара в одном равновесии и чистым покупателем того
же товара в другом равновесии.
(в) Пусть известно, что в этой экономике все потребители имеют локально ненасыщаемые
2 p2  1
p / p  2 p1
предпочтения. Могут ли функции z1 ( p1 , p2 ) 
являться
, z 2 ( p1 , p 2 )  1 2
p1  2 p 2
p1  2 p 2
функциями избыточного спроса для такой экономики?