Семинар 12. Равновесие в экономике с частной собственностью

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
Поток без экономической подготовки
Семинар 12. Равновесие в экономике с частной собственностью
1. Пусть в экономике предпочтения каждого потребителя строго монотонны и представимы
непрерывной функцией полезности. Будем также считать, что u k (0)  0 . Производственное
множество j-ой фирмы имеет вид Y j  y j  R N : Fj ( y j )  0, где уравнение F j ( y j )  0 определяет
кривую производственных возможностей или трансформационную кривую j-ой фирмы. Будем
считать, что функции F j (  ) – дважды непрерывно дифференцируемы, F j (0)  0 (т.е. 0  Y ) и
Fj( yj )
 0 для всех i и j . Последнее условие означает, что если мы находимся на
yij
трансформационной кривой фирмы ( F j ( y )  0 ), то попытка увеличения выпуска какого-то товара
(или снижения использования какого-то фактора) выводит нас за границы множества
производственных возможностей Y j . Пусть все функции дифференцируемы, функции полезности
вогнуты, а трансформационные функции выпуклы.
Приведите альтернативное доказательство теорем благосостояния, сопоставляя дифференциальные
характеристики для равновесия и оптимума Парето.
2. Рассмотрите экономику с частной собственностью, где действуют M потребителей ( M  2 ). Пусть
предпочтения всех потребителей допускают представление функцией полезности вида
u( x1 , x2 , x3 )  v( x1 , x2 )  x3 , где v() - дифференцируемая, возрастающая, строго вогнутая. В экономике
действует лишь одна фирма, половина доли в которой принадлежит первому потребителю, а
оставшейся половиной владеют остальные потребители. В стране произошел передел собственности,
в результате которого все агенты получили равные доли в прибыли фирмы, при этом первоначальные
запасы агентов остались прежние. Известно, что в равновесии по Вальрасу как до, так и после передела
собственности каждый агент потребляет положительное количество каждого товара. Как изменились
цены товаров и благосостояние потребителей, если
(а) технология фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба?
(б) технология фирмы характеризуется убывающей отдачей от масштаба?
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя фирмами и двумя потребителями. Первая фирма,
принадлежащая первому потребителю, производит хлеб (b), используя единственный фактор
производства труд (L) согласно следующей технологии b=2L. Вторая фирма принадлежит другому
потребителю и производит одежду (с) согласно следующей технологии с=3L. Каждый потребитель
обладает 10 единицами труда. Предпочтения потребителей заданы функциями полезности

   c 
u A bA,cA  bA
0, 4
A 0, 6


и u B b B , c B  b B c B , соответственно.
(а) Найдите равновесие.
(б) Возможно ли реализовать как равновесное в экономике с трансфертами распределение
~
~
~
~
b A  4, c~ A  9, b B  15, c~ B  45 / 2, b  19, lb  19 / 2, c~  63 / 2, lc  21 / 2 ?
(Либо
найдите
соответствующие цены и трансферты, либо докажите, что это распределение не может быть
реализовано в равновесии).


4. (а) Приведите пример экономики, в которой первая теорема благосостояния была бы неприменима
из-за нарушения предпосылок и равновесие нарушало бы ее утверждение.
(б) Приведите пример экономики, в которой первая теорема благосостояния была бы неприменима изза нарушения предпосылок, но ее утверждение оставалось бы справедливым.
(в) Приведите пример экономики, для которой вторая теорема благосостояния неприменима и ее
утверждение оставается справедливым.
(г) Приведите пример экономики, для которой вторая теорема благосостояния неприменима и ее
утверждение неверно.
(д) Рассмотрите экономику с единственным потребителем и единственным производителем. Докажите,
что любое равновесное распределение будет парето оптимальным.