ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ

ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ
Семинар 3.
Равновесие по Вальрасу в эк-ке обмена
1я и 2я теоремы экономики благосостояния
Равновесие в экономике с производством: экономика Робинзона Крузо
Задача 1.
Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями. Верно ли, что если
не выполнено условие, что функция полезности каждого потребителя возрастает хотя бы по
одному товару, то любое равновесное распределение в такой экономике не является Парето
оптимальным. (Если вы согласны, то докажите. Если вы не согласны, то приведите
контрпример.)
Задача 2.
(а) Рассмотрите экономику обмена, где все потребители обладают строго монотонными
предпочтениями, представимые дифференцируемыми функциями полезности. Пусть ~
xвнутреннее Парето оптимальное распределение. Верно ли, что такое распределение всегда
можно реализовать как равновесие с трансфертами? (Если вы согласны, то докажите. Если вы
не согласны, то приведите контрпример.)
(б) Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, где все
потребители обладают выпуклыми предпочтениями, представимые дифференцируемыми
функциями полезности. Пусть ~
x - внутреннее Парето оптимальное распределение. Верно ли,
что если предпочтения хотя бы одного потребителя не являются монотонными, то такое
распределение нельзя реализовать как равновесие? (Если вы согласны, то докажите. Если вы не
согласны, то приведите контрпример.)
Задача 3. Рассмотрите экономику обмена, где предпочтения всех потребителей представимы
возрастающими по всем аргументам функциями полезности. Пусть ~
x - допустимое
распределение, которое не является Парето оптимальным. Верно ли, что такое распределение
нельзя реализовать как равновесие с трансфертами?
Задача 4. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями, А и В, и двумя товарами.
Начальный запас потребителя А состоит только из 8 единиц первого блага. Начальный запас
потребителя В состоит из 10 единиц второго блага. Предпочтения потребителя А могут быть
описаны функцией U A ( x1 , x2 )  x1 x2 , а предпочтения потребителя В могут быть описаны
функцией U B ( x1 , x2 )  x1  x22 .
(а) Найдите равновесие в данной экономике.
(б) Не находя множество Парето оптимальных распределений, определите, является ли
равновесное распределение Парето оптимальным.
(в) Найдите и изобразите графически в ящике Эджворта множество всех Парето оптимальных
распределений.
Задача 5.
Рассмотрите экономику обмена с двумя участниками (А и В) и двумя товарами. Известно, что
запасы участников положительны, но участник А обладает меньшим количеством каждого
блага по сравнению с участником В. Правительство ввело пропорциональный налог на доход
для участника B, а доходы от налога отдало в виде паушальной субсидии потребителю А. Будет
ли равновесное распределение в такой экономике Парето оптимальным, если предпочтения
агентов строго монотонны?
стр. 1/2
Задача 6.
Рассмотрите экономику Робинзона Крузо в общем виде (не специфицируя функцию полезности
и производственную функции). Докажите, что, если предпочтения Робинзона строго
монотонны, то выполняется закон Вальраса.
Задача 7.
Производственная функция Робинзона имеет вид y  2 L , функция полезности - u(c, l )  cl ,
где с – кокосы, l – досуг. Труд Робинзона оплачивается в кокосах, поэтому их цена принимается
за единицу. Распределяемый запас времени составляет 24 часа.
(а) сформулируйте определение равновесия в этой экономике
(б) схематично изобразите равновесие на плоскости (L, c)
(в) Робинзон может построить лестницу, которая увеличит его производительность труда вдвое.
На постройку лестницы уходит три часа, и, будучи сделана из недолговечных материалов, на
другой день она приходит в негодность. Какой станет производственная функция Робинзона
после постройки лестницы?
(г) Стоит ли Робинзону строить лестницу, учитывая, что те три часа, которые он будет ее
строить, не будут оплачиваться, и не будут являться досугом?
стр. 2/2