вы должны быть готовы обсуждать ваши решения 13.02.2012

Микроэкономика-4
ГУ-ВШЭ, 2011 – 2012 уч. г.
Задание на дом (вы должны быть готовы обсуждать ваши решения 13.02.2012)
Темы. Сравнительная статика в теории ожидаемой полезности. Модель контингентных
благ и обмен рисками
1. Прочитайте в учебнике MWG на стр.194 определение относительной несклонности к риску и аналог
теоремы Пратта для относительной несклонности к риску, а также пример 6.С.2.
2. Рассмотрите экономику, в которой периодически случается засуха. В данной экономике два региона,
А и В, причем в обоих регионах единственным источником водоснабжения являются подземные
скважины. Запасы воды в скважине (ее мощность) зависят от погоды: в случае дождливого года
мощность скважины в регионе А будет равна 100 единицам водных ресурсов, при этом в регионе В
мощность скважины составит 140 единиц. В случае засухи мощность скважины в регионе А будет равна
20 единицам водных ресурсов, при этом в регионе В мощность скважины составит 60 единиц. Пусть оба
региона полагают, что вероятность засухи равна 0.2. Население регионов имеет предпочтения,
представимые функцией ожидаемой полезности.
(а) Пусть предпочтения двух регионов совпадают, причем uc   lnc  , где c - объем водопотребления.
Найдите все Парето оптимальные распределения водных ресурсов между регионами.
(б) Пусть предпочтения населения соответствуют пункту (а). Будут ли регионы торговать и, если будут,
то по каким ценам и какие сделки они заключат, если в экономике имеет место свободная торговля
форвардными контрактами (в предположении, что агенты ведут себя как ценополучатели)?
3. Рассмотрите экономику обмена с одним физическим товаром и S состояниями природы. Пусть
потребитель k ( k  1,,M ) получает  ks единиц физического товара при наступлении состояния s .
  u x  ,
S
Функция полезности потребителя k имеет вид
k
s 1
s
k
s
причем u k  - возрастающая и строго
вогнутая для каждого k .
(a) Пусть ~
x - внутреннее Парето оптимальное распределение. Пусть для некоторого потребителя r и
x sr  ~
xlr . Верно ли, что ~
x sk  ~
xlk для всех k ?
некоторых состояний мира s и l имеем ~
(б) Рассмотрим два состояния мира s и l с совокупными запасами блага в экономике s и l ,
соответственно. Верно ли, что в любом внутреннем Парето оптимальном распределении должно
x sk  ~
xlk для всех k тогда и только тогда, когда s  l ?
выполняться условие ~
(в) Пусть ~
x - внутреннее Парето оптимальное распределение в рассматриваемой экономике при
  1 ,, N  . Будет ли это распределение оптимальным по Парето, если участники изменят свои
представления о вероятностях состояний мира s и l таким образом, что i   i и i  l   i   l ?
4. Рассмотрите экономику обмена с одним физическим товаром и S состояниями природы
( s  1,2, , S ). Пусть в этой экономике имеется M потребителей – рискофобов, предпочтения которых
представимы EUF (дифференцируемость функции полезности не предполагается). Известно, что
вероятности объективны (совпадают для разных потребителей). Запасы каждого индивида различны в
разных состояниях природы, но агрегированный риск в экономике отсутствует. Покажите, что
распределение, в котором потребление любого агента равно его средневзвешенному запасу (где весами
служат вероятности соответствующих состояний) является равновесным в модели Эрроу-Дебре. Каков
при этом равновесный вектор цен?
1