1. Множества и операции над ними. Числовые множества. Множества... целых, рациональных чисел. Множество вещественных чисел.

Вопросы к экзамену по математике
2 семестр
1. Множества и операции над ними. Числовые множества. Множества натуральных,
целых, рациональных чисел. Множество вещественных чисел.
2. Функция. Область определения, множество значений. Монотонная функция.
Сложная функция.
3. Элементарные функции. Простейшие элементарные функции, их графики.
4. Числовая последовательность: определение, способы задания, примеры.
Монотонность, ограниченность последовательности.
5. Предел числовой последовательности. Свойства предела.
6. Сходимость монотонной ограниченной последовательности. Число e.
7. Бесконечно большие последовательности: определение, примеры. Бесконечно
малые последовательности: определение, примеры.
8. Свойства бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей.
Неопределенности при вычислении пределов последовательностей.
9. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Связь предела с
односторонними пределами.
10. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы.
11. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции, их классификация.
12. Свойства предела функции. Свойства непрерывных функций. Непрерывность
элементарных функций.
13. Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства. Неопределенности
при вычислении пределов функций.
14. Первый замечательный предел, следствия из него.
15. Второй замечательный предел, следствия из него.
16. Эквивалентные бесконечно малые функции. Использование эквивалентных
бесконечно малых при вычислении пределов.
17. Асимптоты графика функции.
18. Производная функции, ее физический и геометрический смысл.
Дифференцируемая функция. Касательная к графику функции.
19. Основные свойства производной.
20. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
21. Таблица производных (вывод формул).
22. Точки экстремума функции. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума
дифференцируемой функции).
23. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.
24. Производные высших порядков. Формула Тейлора. Остаточный член формулы
Тейлора в форме Лагранжа.
25. Примеры разложений элементарных функций по формуле Тейлора. Использование
формулы Тейлора для приближенных вычислений.
26. Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
27. Выпуклость функции. Точки перегиба.
28. Полная схема исследования функции, построение графика.
29. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства
неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
30. Формула замены переменной в неопределенном интеграле. Формула
интегрирования по частям.
31. Интегрирование дробно-рациональных функций.
32. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
33. Интегрирование тригонометрических функций.
34. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства
определенного интеграла. Классы интегрируемых функций.
35. Свойства определенного интеграла, связанные с неравенствами. Теорема о среднем
значении непрерывной функции.
36. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
37. Формула замены переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования
по частям.
38. Приложения определенного интеграла: вычисление площади фигуры, объема тела
вращения, длины дуги кривой.