АА 1

Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Система выставления отметок представлена в таблице 1.
Таблица1
Отметка
«3»
«4»
«5»
Количество баллов
4 балла
5 баллов
7 баллов
1 вариант
1(2б). Диагональ куба равна 6 см.
Найдите:
а) Ребро куба;
б) Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2(3б). Через середину М стороны AD квадрата ABCD проведен к его плоскости
перпендикуляр МК, равный 6 3 см. Сторона квадрата равна 12 см.
Вычислите:
а) расстояние от точки К до прямой ВС;
б) площади треугольника АКВ и его проекции на плоскость квадрата;
в) расстояние между прямыми АК и ВС.
3 (3б). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ
проведена плоскость α на расстоянии
a
от точки D.
2
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α;
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М 𝜖 α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
4 (2б). Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 АС =13 см, DC =5 см, АА1
= 12 3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла ADCA1.
Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Система выставления отметок представлена в таблице 1.
Таблица1
Отметка
«3»
«4»
«5»
Количество баллов
4 балла
5 баллов
7 баллов
2 вариант
1(2б). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ
параллелепипеда равна 2 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2.
Найдите:
а) Измерения параллелепипеда;
б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2 (3б). Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC проведен к
его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4 5 см. АВ = ВС = 16 см, <C = 90°.
Вычислите:
а) расстояние от точки М до прямой АС;
б) площади треугольника АСМ и его проекции на плоскость данного треугольника;
в) расстояние между прямыми ЕМ и ВС.
3 (3б). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на
расстоянии
a
от точки В.
2
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM, М 𝜖 α.
в) Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью α.
4 (2б). Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого
квадрат. АС = 6 2 см, АВ1 = 4 3 . Вычислите градусную меру двугранного угла
B1ADB.