Подготовка по стереометрии 1. В кубе ABCDA1 B1C1 D1 через середины рёбер AB, BB1 , B1C1 , C1 D1 , DD1 , DA проведено сечение. Найти косинус угла между плоскостью этого сечения и а) плоскостью АВС; б) плоскостью A1BD . 2. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Через центр основания перпендикулярно прямой A1C проведено сечение. Найти косинус угла между плоскостью этого сечения и плоскостью ABB1 . 3. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Точка М – середина отрезка BB1 , точка Н – середина отрезка АВ. Найти угол между плоскостями МНС и HCA1 . 4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 AD = 6 , AB = 8 , AA1 = 7 . Найти угол между плоскостями AB1 D1 и CB1 D1 . 5. . В правильной 3-угольной пирамиде SABC сторона основания ABC равна 24 3 , а боковое ребро равно 25. Найти угол между плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC. 6. В правильной 3-угольной пирамиде сторона основания равна 2, а тангенс угла наклона боковой грани равен 4 3 . Найти угол между боковыми гранями. 7. В правильной 4-хугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найти тангенс угла между плоскостями (SAD) и (SBD). 8. В правильной 4-хугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1, точка F – середина ребра SB, точка G – середина ребра SС. Найти косинус угла между плоскостями (ABG) и (CDF). 9. Найти объём правильной 4-хугольной пирамиды со стороной основания равной 2 и плоским углом при вершине, равным углу наклона бокового ребра. 10. В правильной 4-хугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре 1200 . Найти боковую поверхность пирамиды, если площадь диагонального сечения равна S.