2009г 1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³. 18 – квинтильонов 446 – квадрильонов 744 – триллиона 073 – миллиарда 709 – миллионов 551 – тысячу 615 ЗАДАЧА - ЛЕГЕНДА «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем». АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ Повторение и систематизация знаний изученного; Продолжить формировать практические навыки; Развитие интереса к математике через решение старинных задач; Учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью. 1ТУР Разминка УСТНАЯ РАБОТА УСТНАЯ РАБОТА УСТНАЯ РАБОТА Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома . 1 2 2 32 ... n 2 АРХИМЕД 1 n(n 1)( 2n 1) 6 ЕВКЛИД В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «. Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел: 1 2 2 32 ... n 2 1 n(n 1)( 2n 1) 6 2 ТУР Прогрессии в жизни и быту Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Рис. 1 Вопросы к задачам: Рис. 2 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются? 3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из – за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ⅟4 копейки, за второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался? b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S24. g = 2, S = 0,25(2²⁴ - 1)=0,25 (102410244 – 1)=4194303,75 = 42000 рублей. 41943,03 – 156 = 41787 рублей. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран. b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4 Sn = 655,35. g = 4/2 = 2, Sn = 2ⁿ - 1 = 65535, 2ⁿ = 65536, n=16 РЕШИТЕ ЗАДАЧУ Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду? БЛИЦ – ТУРНИР. 1. {a } – арифметическая прогрессия, a1 =4, d=3. Назовите a3. 2. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии { an }, если a1=2, a2 =15? 3. Если в арифметической прогрессии {an }: a1=2, d=5, то чему равен двадцать первый её член? n ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Повторить п.25-28 Вопросы стр.163 Задачи СПАСИБО ЗА УРОК!!!