ЗДРАВСТВУЙТЕ! ПРОДОЛЖАЕМ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ. И МЫ ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬ ЗАДАНИЕ В6 – БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ. НА ПРОШЛОМ ЗАНЯТИИ МЫ РАССМОТРЕЛИ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ТРЕУГОЛЬНИКОМ. СЕГОДНЯ ОСТАНОВИМСЯ НА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКАХ, ДУГАХ, УГЛАХ И ОКРУЖНОСТЯХ. ТАК ЖЕ КАК В ПРОШЛОЙ ЛЕКЦИИ Я БУДУ НАПОМИНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ, ФОРМУЛЫ. СВОЙСТВА ФИГУР, А ЗАТЕМ ИЛЛЮСТРИРОВАТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ. ИТАК, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. ЗАДАНИЯ В ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЕГЭ НАПРАВЛЕНЫ НА ПРОВЕРКУ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ТРАПЕЦИЮ, ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ. 1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 2. sin A ВС АВ AС cos A АВ ВС tgA АC противолежащий катет sin A гипотенуза cos A tgA прилежащий катет гипотенуза с2 а2 в2 3. ab h c ab ch S 2 2 противолежащий катет прилежащий катет 4. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30º лежит катет, равный половине гипотенузы 5. В прямоугольном треугольнике с углом в 45º гипотенуза больше каждого катета в 2 раз. Классификация четырехугольников Выпуклый четырехугольник Параллелограмм Прямоугольник Трапеция Ромб Квадрат Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция Задание №1 Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Противоположные стороны попарно равны. Противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Ответ. 1 0 Пусть АB х; тогда BC х 3 составм уравнение ( x 3) x ( x 3) x 46 4 x 6 46; x 10 Задание №2 Площадь параллелограмма равна…. S aha ….произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию S ab sin …. произведению смежных сторон на синус угла между ними. 1. Большая высота параллелограмма проведена к меньшей стороне. АВ < AD, DH – искомая высота 2. Н Ответ. 1 8 ADH 6 sin A DH 6 х; АD 7 х 7 а так как АD 21, то x 3 DH 6 3 18 Задание №3 cos B cos(1800 A) cos A Ответ. - 0 , 4 а так как sin 2 A cos 2 A 1 21 4 2 2 cos A 1 cos A 25 25 2 4 угол А острый cos A 5 10 Задание № 4 Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами. Диагонали прямоугольника равны. S ab 1 2 S d sin 2 Ответ. 1 2 ∆ВОС равнобедренный с углом 60° ⇒ ∆ВОС равносторонний СО=СВ=6 АС=2СО=12 Задание № 5 х+1 х Пусть OG x; тогда OH x 1, AD 2 x; AB 2 x 2 PABCD 2 AD AB ; Ответ. 6 28 2 2 x 2 x 2; AD 2 3 6 x3 Задание № 6 Ромб – это параллелограмм с равными сторонами. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба. 1. Пусть BD 6 x; AC 8 x, тогда OB 3 x; OC 4 x COB прямоуголь ный BC 9 x 2 16 x 2 25 x 2 5 x PABCD 4 BC ; 200 4 5 x; x 10 Ответ. 4 8 BC 5 10 50; BD 60; AC 80 1 1 2. S ром ба АС BD 80 60 2400 2 2 S ром ба АB h; 2400 50 h; h 48 Задание № 6 4 a b c Ответ. 2 3 PADE AD DE AE 15 PADCB AD DC CB ( BE EA) 4 PADCB 15 (4 4) 23 Свойства равнобедренной трапеции Об углах при основаниях Углы при основаниях равнобедренной трапеции соответственно равны. О диагоналях Диагонали в равнобедренной трапеции равны. О высоте, проведенной из вершины тупого угла Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, разбивает нижнее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший – модулю полуразности. О высоте в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями Высота равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями равна средней линии Задание № 7 M Ответ. 1 2 N Задание № 8 10 4 Ответ. 1 0 Задание № 9 9 45° 15 Н Ответ. 3 Задание № 10 Четырехугольник вписан в окружность, значит, ∟А+ ∟С = 180° ∟С = 180°- ∟А = 180°- 58° = 122° Ответ. 1 2 2 Задание № 11 ACO 240 ; а так как OAC 900 , то AOD 900 240 1140 AD 1140 Ответ. 1 1 4 Задание № 12 В О АВС 300 АОС 600 АОС равносторонний ОА радиус; OA 3 AC 3 Ответ. 3 А С Задание № 13 Пусть AСС x; тогда АОC 2 x; но АОC x 360 составим уравнение 2 х x 360 ; х 360 Ответ. 3 6