Вынесение общего множителя за скобку

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО
МНОЖИТЕЛЯ
ЗА СКОБКИ
7 класс
распределительный закон умножения:
ac + bc = c(a + b).
Общий множитель
выделить в двух рассматриваемых компонентах общий
множитель и «вынести» его за скобки.
Разложим на множители многочлен 28х3 – 35х4.
1. Находим у элементов 28х3 и 35х4 общий делитель. Для 28
и 35 это будет 7; для х3 и х4 – это х3. Общий множитель - это
7х3 .
2. Каждый из элементов представляем в виде произведения
множителей, один из которых 7х3 :
28х3 – 35х4 = 7х3 ∙ 4 – 7х3 ∙ 5х.
3. Выносим за скобки общий множитель 7х3 :
28х3 – 35х4 = 7х3 ∙ 4 – 7х3 ∙ 5х = 7х3 (4 – 5х).
ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО
МНОЖИТЕЛЯ
ЗА
СКОБКИ
Общий
множитель
a b + ac = a ( b+c)
Общий
множитель
19a – 38b = 19a- 19*2 b = 19(a-2b)
Общий
множитель
6ab+3b-12bc=3*2ab+3b*1-3*4bc=3b(2a+1-4c)
НАПРИМЕР:
28x2 y4 -21x3 y2 = 7 • 4x2 y2 y2 - 7 • 3x2 •x y2 =
=7x2 y2 (4y2 -3x)
5(a-2) – 2(a-2)= 5(a-2) – 2(a-2)= (a-2) (5-2)=
=3(a-2)
Вычислить : 1372 +137*63
1372 +137*63 = 137*137 +137*63
137 (137+63) = 137 *200 =27200
Алгоритм нахождения общего множителя
нескольких одночленов
•
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет
общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
•
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
•
Произведение коэффициента, найденного на первом
шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Пример
Разложить на множители:
x4y3 - 2x3y2 + 5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
1)
Наибольший общий делитель коэффициентов
–1, -2 и 5 равен 1.
1)
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями
соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
2)
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее
нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае
целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).
К содержанию
РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ:
7( а-3 ) - с (3-а)
Общий
множитель
7( а-3 ) - с (3-а) =7(а-3) + с(а-3)= (а-3) ( 7+с)
множитель
множитель
знак
Самостоятельно реши:
Вынесите общий множитель
за скобки:
Проверьте себя:
1.
20n + 5k
5(4n + k)
2.
39x – 3y
3(13x – y)
3.
18a + 6b – 12c
6(3a + b – 2c)
4.
15d – 25k + 5
5.
33p +22– 11n
5(3d – 5k + 1)
11(3p + 2– n)