презентация алгебра Разложение многочлена на множители 7 кл

Разложение
многочлена на
множители
Немного теории
Разложить многочлен на множители – это
значит представить его в виде
произведения.
Существует несколько способов
разложения:
 Вынесение общего множителя за
скобку
 Способ группировки
 С помощью формул сокращенного
умножения
Вынесение общего множителя
за скобку
Если все члены многочлена содержат общий
множитель, то этот множитель можно
вынести за скобки.
19а-38b= 19·а - 19·2b = 19(а – 2b)
3аb2 + 4bc3 = b·3a2+b·4c3=b(3a2+4c3)
Алгоритм нахождения общего
множителя нескольких одночленов
 Найти наибольший общий делитель
коэффициентов всех одночленов, входящих в
многочлен, - он и будет общим числовым
множителем (это относится к случаю с
целочисленными коэффициентами).
 Найти переменные, которые входят в каждый
член многочлена, выбрать для каждого из них
наименьший показатель степени.
 Произведение коэффициента и переменной,
найденных на первом и втором шагах, является
общим множителем, который следует вынести за
скобки.
Пример 1
Разложить на множители:
х4у3 – 2х3у2 + 5х2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов 1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями
соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя
вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Получим:
х4y3 - 2x3y2 + 5x2=x2(x2y3 - 2xy2 + 5).
Способ группировки
Данный способ применяют к многочленам, которые
не имеют общего множителя для всех членов
многочлена.
Чтобы разложить многочлен на множители
способом группировки, нужно:
 Объединить члены многочлена в такие группы,
которые имеют общий множитель в виде
многочлена
 Вынести этот общий множитель за скобки
Пример 2
Рассмотрим пример: разложить на множители многочлен
xy-6+3y-2y
Первый способ группировки:
Второй способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y).
Группировка неудачна.
xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).
Третий способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).
Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.
Если группировка оказалась неудачной,
откажитесь от нее, ищите иной способ.
Комбинации различных приемов
разложения на множители
В математике не так часто бывает, чтобы
при решении примера применялся только
один прием. Чаще встречаются
комбинированные примеры, где сначала
используется один прием, затем другой и
т.д.
Рассмотрим такой пример.
Основные результаты
Вы познакомились со следующими
приемами разложения многочлена на
множители:
 вынесение общего множителя за скобки
 способ группировки