9 класс. Алгебра. Урок 1. Основные способы разложения на множители. Цели урока

9 класс. Алгебра. Урок 1.
Тема урока. Основные способы разложения на множители.
Цели урока
Образовательные – повторить, обобщить и проверить знания по теме: “ Основные способы
разложения на множители ”; закрепить выработку основных навыков разложения многочленов.
Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление,
математическую речь.
Воспитательные -прививать самостоятельность, развивать культуру виртуального общения.
Вот они, самые популярные способы:
1. Вынесение общего множителя за скобки.
2. Группировка.
3. Формулы сокращённого умножения.
4. Разложение квадратного трёхчлена.
5. Применение нескольких способов.
Эти способы надо запомнить. Именно в таком порядке. Сложные примеры проверяются на все
возможные способы разложения. И лучше уж проверять по порядочку, чтобы не запутаться.
1. Вынесение общего множителя за скобки.
a(b+c) = ab+ac
Все равенства работают как слева направо, так и наоборот, справа налево. Можно записать:
ab+ac = a(b+c)
Вот и вся суть вынесения общего множителя за скобки. Практическое применение способа
рассмотрим на примерах.
Разложить на множители:
1)ах+9х; 2)4ay-12ax; 3)8х4-6х7
1)ах+9х=х(а+9)
2)4ay-12ax=4a(y-3x)
3)8x4 – 6x7 =2x4(4-3x3)
При необходимости проверяем разложение на множители обратным умножением.
При вынесении общего множителя за скобки, стараемся вынести максимальный общий
множитель.
2. Группировка.
Итак, перед нами выражение:
3ах+9х-8а-24
Видно, что какие-то общие буквы и числа имеются. Но... Общего множителя, чтобы был во всех
слагаемых - нет. Группируем. Так, чтобы в каждом кусочке был общий множитель, было чего
вынести.
Напомню, что скобки можно ставить где угодно и как угодно. Лишь бы суть примера не менялась.
Например, можно так:
3ах+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)
Прошу обратить внимание на вторые скобки! Перед ними стоит знак минус, а 8а и 24 стали
положительными! Если, для проверки, обратно раскрыть скобки, знаки поменяются, и мы
получим исходное выражение. Т.е. суть выражения от скобок не изменилась.
(3ах+9х)-(8а+24)=3х(а+3)-8(а+3)=(а+3)(3х-8)
Повторим кратенько суть группировки.
Если в выражении нет общего множителя для всех слагаемых, разбиваем выражение скобками
так, чтобы внутри скобок общий множитель был. Выносим его и смотрим, что получилось. Если
повезло, и в скобках остались совершенно одинаковые выражения, выносим эти скобки за скобки.
Добавлю, что группировка - процесс творческий). Не всегда с первого раза получается. Ничего
страшного. Иногда приходится менять слагаемые местами, рассматривать разные варианты
группировки, пока не найдётся удачный.
3. Формулы сокращённого умножения.
1) Х2-9у2=(х-3у)(х+3у)
2) 36Х6у4-25z8=(6x3y2-5z4) (6x3y2+5z4)
3) 81x2+72xy2+16y4=(9x+4y2)2
5. Применение нескольких способов.
8х3-8х2+2х=2х(4х2-4х+1)=2х(2х-1)2
Сначала выносим общий множитель за скобки, а затем применяем формулу сокращенного
умножения.
Д/з. Разложить на множители:
а) 64х2 - 9;
б ) (2х - I)2 - 25;
в) I25а3-8Ь3;
е) х6-4а4;
ж)(a + 3)2-(b-2)2;
з) а2 - 4аЬ + 4Ь2;
л) 36a6b3 - 96а4b4 + 64а2b5;
Для 1-го дня хватит. Удачи!
Решение только в личку!
м) а2- с2 + b2 + 2ab.
г) х4- 12х2у + 9у2;
и) 20 х3у2 +4х2у;
д) b(а+5)-с(а+5);
к) 2bх-3ау- 6by+ax;
http://www.xn--80abejqclgvkbadmlfmaz8w.xn--p1ai/tragicheskij-konec-petra-poroshenko/