«Вынесение общего множителя за скобки» Урок математики в 7 классе

Сидоренко Анна Владимировна,
учитель математики
МОУ «СОШ №55» г.Саратова
«Вынесение общего множителя за скобки»
Урок математики в 7 классе
Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки»
Цель урока: Совершенствование практических умений и навыков учащихся
при разложении многочлена на множители путём вынесения за скобки
общего множителя.
Познавательная цель: Закрепить умения раскладывать на множители
многочлен, применять метод разложения на множители при упрощении
выражений и решений уравнений.
Развивающая цель: Развитие мышления, речи, памяти, умения выделять
главное.
Воспитательная цель: Воспитание общей культуры, активности, трудолюбия,
самостоятельности, усидчивости, внимания.
Ход урока
I. Организационный момент.
Проверка организации рабочего места.
II. Актуализация знаний.
а) Индивидуальная работа по карточкам .
б) Фронтальная работа с классом.
Задание 1.
а) Одним из способов разложения многочлена на множители является…
(вынесение за скобку общего множителя)
б) При вынесении общего множителя за скобки применяется…
(распределительное свойство)
в) Если все члены многочлена содержат общий множитель, то ... (этот
множитель можно вынести за скобки).
Задание 2.
а) Какой числовой множитель будет общий в следующих выражениях:
12y3-8y2
(4)
15x2-75x
(15)
0,9ax+9x-90a2
(9)
б) Какую степень множителей а и х можно вынести за скобки
a2x - a5x3 + 3a3x2 (a2x)
в) Сформулировать алгоритм вынесения общего множителя.
г) Укажите общий множитель в данных выражениях:
4a +6
(2)
3xy + 3y
(3y)
18m + 9mn
(9mn)
x2 - x3 + x6
(x2)
д) Разложите на множители:
6а3 – 3
=3(2а3 -1)
2с4 + 4с3 – 6 с2
=2с2(с2+2с-3)
2х2у + 6х2у3
=2х2у(1+3у2)
х2 + ху + 6у
III. Закрепление материала.
Разложить на множители
28х2у4 – 21х3у2
1) НОД коэффициентов 28 к 21 - число 7
2) Переменная х входит во все члены многочлена с показателями 2 и 3
соответственно. Следовательно, можно вынести за скобки х2, т.к. 2 –
наименьший показатель ст. 2.
Переменная у входит в оба многочлена с наименьшим показателем 2.
=7х2у2(4у2-3х)
Здесь 4у2 и 3х получаются делением членов многочлена на их общий
множитель 7х2у2.
Мы рассмотрели случаи, когда за скобки выносим множитель,
представленный в виде одночлена.
Но при разложении алгебраического выражения на множители за скобки
можно выносить и многочлен.
Пример 1.
5с(у-2с)+у(у-2с)=(у-2с)(5с+у)
Пример 2.
а(х-у)+b(у-х)
Если изменить знак у второго множителя и перед произведением, то
значение выражения не изменится.
=а(х-у)-b(х-у)=(х-у)(а-b)
(а-3)*х-(3-а)*у=(а-3)*х+(а-3)*у=(а-3)(х+у)
Если выражения противоположны (а-b) и (b-a), то можно пользоваться
равенством (a-b) = -(b-a).
IV. Выполнение самостоятельной работы.
Разложите на множители:
1 вариант
1) a(a+n) + d(a+n)
2) a(y-9) - (y-9)
3) c(b-a) + b(a-b)
2 вариант
1) b(y+5) - m(y+5)
2) (y-4) - z(y-4)
3) a(b-c) - c(c-b)
V. Разложение на множители используют и при решении уравнений.
а) х2+8х=0
х(х+8)=0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда равен 0 хотя бы один из
множителей.
х=0 или (х+8)=0
х+8=0
х=-8
Ответ: 0 и -8.
б) 5х-х2=0
в) 6у2-30у=0
VI. Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчёты сделать
более простыми, рациональными.
2,28*3,57+6,43*2,28=2,28(3, 57+6, 43)=2,28*10=22,8.
Выполнить N 31.20.
а) 1542+154*46=154(154+46)=154*200=30800
б) 0,23+0,22*0,8=0,22(0,2+0,8)=0,04*1=0,04.
N 31.23.
0,7562-0,241*0,756-0,415*0,756=0,756(0,756-0,241-0,415)=0,756*0,1-0,0756.
N 31.25.
176+175=175(17+1)=175*18
кратно 18
17
15
15 2
15
14
3 +3 =3 (3 +1)=3 *10=3 *30
кратно 30
8
7
7
7
42 +42 =42 (42+1)=42 *43
кратно 43
23
20
20 3
20
17
3
2 *2 =2 (2 +1)=2 *9=2 *2 *9=
217(8*9)=217*72
кратно 72
VII. Выполнение самостоятельной работы обучающего характера в виде теста с
самопроверкой.
VIII. Домашнее задание.
а)
б)
в)
г)
Тест
Вынести общий множитель и выберите верный ответ:
1) 8а-16b
а) 8a(1-2b)
б) 2(4a-8b)
в) 4(2a-4b)
г) 8(a-2b)
2
2) 5x -15x-25x3
а) x(5x-15+25x2)
б) 5(x2-3x+5x3)
в) 5x(x-3+5x2)
г) 5x(x2-3x+5x3)
3) (3-a)x-2(3-a)
а) (x-2)(3-a)
б) (3-a)(2-x)
в) 2x(a-3)
г) (3+a)(x+2)
4) (x+y) – 7b(y+x)
а) -7b(y+x)
б) 1-7b(y+x)
в) (y-x)(1+7b)
г) (y+x)(1-7b)
5) 4a(m-n)+b2(n-m)
а) (m-n)(4a-b2)
б) (n-m)(4a2+b2)
в) 4ab2(n-m)
г) (m+n)(4a-b2)
№1
Вынести общий множитель за скобки:
1) 2х-2у
2) 5ab+10a
3) -7xy+y
4) 2a3-a5
5) Xy+5x2y2-3xy2
№2
Вынести общий множитель за скобки:
1) 5ab-10ac
2) 4xy-16x2
3) a2-4a+3a5
4) 0,3x3b-0,6xb3
5) 2,4a2b5-3ab5+1,5a3b5
№3
Вынести общий множитель за скобки:
1) -3x2y-12y2
2) 5a2+10a3+15a5
3) 6c2x3-4c3x3+2,1a2b5
4) 7a2b3-1,4a3b4+2,1a2b5
5) 2,3a2b2c3-4,6a2bc2+2a2c