Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения ГБОУ ЦО № 173 Попова Л.А. Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f (x) + m y = f (x + t) y = к f (x) y = f (к x) 2) Научиться строить графики вида y = f (x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания Алгоритм построения графиков • График функции y = sin (x-a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо. • График функции y = sin (x+a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц влево. Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - 4 ) y = sin x 1.5 + 1 y = sin(x - 4 ) 0.5 π/ 0 Сдвиг влево -0.5 -1 -1.5 Построить график функции у=sin(х+ ) - 4 1.5 y = sinx 1 y = sin(x + 4 ) 0.5 0 -0.5 - -1 Сдвиг вправо -1.5 4 Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y1 = sinx; у2 = sin(x + ); 2 у3 = sin(x 3 ). 2 Проверка: y1 = sinx; 2 у2 = sin(x + ); у3 = sin(x 3 2 ). y 1 2 0 -1 2 3 2 x 2 3 2 Алгоритм построения графиков • График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при 0<К<1 растяжением в 1/К раз) вдоль оси Ох. • График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при К>1 сжатием в К раз) вдоль оси Ох. Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х K >1 сжатие 1.5 У =sin 2х 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 Построить график функции у = sin х y 1.5 У = sin х 2 1 0.5 2 0 0< K <1 растяжение x 0 -0.5 -1 -1.5 - π/2 π/2 π 3π/2 2 π 8 Алгоритм построения графиков: График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при К>1 растяжением в К раз) вдоль оси Оу. • • График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при 0<К<1 сжатием в 1/К раз) вдоль оси Оу. Сжатие и растяжение к оси абсцисс Построить график функции у= 3 sinх K >1 растяжение 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 У = 3 sin x 1.5 Построить график 1 0.5 функции 0 у=1/ 3 sinх 0< K <1 сжатие у = 1/3 sin x -0.5 -1 -1.5 10 Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y1 = sinx; у2 = 2sinx у3 = ¼ sinx Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx y 2 1 3 2 2 -1 2 3 2 x Преобразование графика y = sinx 4.5 y = sinx + 3 4 Построить график3.5 3 функции 2.5 2 у=sinх+3 1.5 3 y = sinx 1 + Сдвиг вдоль оси ординат 0.5 вверх 0 2 -0.5 -1 -1.5 1.5 1 Построить график 0.50 -0.5 функции -1 у=sinх-3 -1.5 y = sinx - 3 -2 -2.5 - -3 -3 -3.5 вниз -4 -4.5 13 Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2. Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2. y -1 -2 x Алгоритм построения графиков: • График функции y = sin (x) + в можно получить параллельным переносом графика функции y = sin x вдоль оси Оу на в единиц. Задание: Постройть график функции: у1 = sin(x - 3 ) +2 Проверка: у1 = sin(x - ) +2 3 y 2 1 3 2 2 -1 3 2 3 2 x Вывод: График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу. Постройте самостоятельно графики функций: Вариант 1. Вариант 2. 1. у = sin(x– п/3); 1. y=sin(x - п/4); 2. у = six+3,5; 2. y=sinx – 1,5; 3. у = 4sinx 3. у = 1/3sinx 4. у =sin(x – п/4)+3; 4. y=sin(x - п/3)-2; 5. у = ¼sin(x – п/4)-1; 5. y=2sin(x+п/2)-1;