Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год) Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование. Название работы: Тригонометрические функции, их свойства и графики. Автор: Швецова Галина Романовна, учитель математики МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска». Место выполнения работы: МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска». Обобщающий урок по теме: "Тригонометрические функции, их свойства и графики" 10-й класс Цели: 1. Развитие познавательного интереса к обучению. 2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления. 3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала. Задачи: 1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных ситуациях. 2. Уметь отстаивать свою точку зрения. 3. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций. Ход урока. 1. Организационный момент. 2. «Вход в урок». На доске написаны 2 утверждения: 1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения? 2) График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу? Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До». Утверждение До После 1 2 3. Решение задач (фронтально) 1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций: у = sin x точка с координатами у = cos x точка с координатами ? 2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций: у = sin x на отрезке у = cos x на полуинтервале у = tg х на полуинтервале 3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2. 4) Является ли число 15 периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х? Назовите основной период этих функций. 5) Используя рисунки 15-18 на странице 35 задачника, составить аналитические модели функций по графикам. 4. Самостоятельно, с проверкой у доски. Решите графически уравнение sin x + cos x = 0. 5. Индивидуальная работа учащихся на заготовленных макетах 1 Сколько решений имеет система уравнений 2 Решите графически уравнение sin x = х2 + 1. 3 Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке (Проверка и обсуждение по макетам). Математический диктант «Да и нет не говорите, лучше сразу напишите» Следующий этап нашего урока - математический диктант. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете писать одно из слов «да» или «нет». Проверим, как вы усвоили свойства тригонометрических функций. 1.Является ли отрезок [ -1; 1 ] область определения функции y=sinx ? (нет) 2.Является ли промежуток ( -со; +со) областью значения функции y=ctgx ? (да) 3.Является ли четной функция y=sinx ? (нет) 4. Является ли нечетной функция y=tgx ? (да) 5.Верно ли, что функция y=ctgx возрастающая ? (нет) 6.Является ли функция y=cosx убывающей ? (нет) 7.Верно ли, что у функции y=tgx нет точек максимума и минимума ? (да) 8.Является ли значение П наименьшим положительным периодом функции y=sinx ? (нет) 9. Верно ли, что абсцисса точки, лежащей на единичной окружности, называется sin? (нет) 10.Является ли отношение косинуса к синусу - котангенсом ? (да) 6.Практическая работа Построить график функции: 7. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После». 8. Домашнее задание. Построить и прочитать график функции Подготовка к ЕГЭ: В треугольнике ABC, AC=BC, угол С=120◦, AB=√3. Найдите АС. Найдите cos A, если sin A= 2√6/5 и А(π/2; π)