Муниципальное бюджетное образовательное учреждение вечерняя (сменная) общеобразовательная школа № 9 города Ульяновска Проект урока алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Преобразование тригонометрических выражений» Учитель математики Васильева Е.В. г. Ульяновск, 2012г. Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений» Тип урока: урок применения знаний. Цели урока: 1. Обучения: повторить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений. 2. Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков, познавательной активности. 3. Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса к предмету, формирование грамотной математической речи. Оборудование: Компьютер, компьютерная презентация, мультимедиапроектор, экран, карточки – задания для практической работы, карточки – задания для разноуровневой самостоятельной работы, таблица «Формулы тригонометрии». Структура урока: 1. Организационный момент (сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности) – 1 мин. 2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 4 мин (презентация): - устный счёт; - сообщение из истории математики. 3. Применение знаний – 24 мин (презентация): - повторение теоретического материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений»; - применение тригонометрических формул к преобразованию выражений. 4. Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам)– 10 мин. 5. Рефлексия, подведение итогов урока - 1 мин. Ход урока I. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности. II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (компьютерная презентация) Устная работа (слайд1): 1. Радианная мера двух углов равна и . Найдите градусную меру каждого из углов. 2. Найдите радианную меру углов, если их градусные меры равны 45, 60, 90. 3. Может ли косинус быть равным: а) , б) 4. Может ли синус быть равным: а) –3, 7, б) ? ? Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка) (слайд2): Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции. Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 . Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы. В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю). На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое. Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач. III. Применение знаний (компьютерная презентация) повторение теоретического материала и применение тригонометрических формул к преобразованию выражений. 1. Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него (формулы одна за другой появляются на слайде1). sin 2 x + cоs 2 x = 1, sin 2 x = 1 – cоs 2 x, cоs 2 x = 1 – sin 2 x. 2. Как называются следующие формулы (слайд2) sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу, sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу, cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу, cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу? Прочитайте их. Практическое задание № 1-карточка (фронтальное решение на доске, ответы для проверки на слайде ): а) Упростить выражение: 1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х, 2) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х, 3) 5sin2x + 7 + 5cоs2x, б) Найти значение выражения: -3sinx + cоs2x, если sinx = -1. Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) 8 cоs9х, 3)12; б) 3. (слайд3) 3. Верно ли записаны формулы двойного угла (слайд4): sin2x = 2sinx cоsx, cоs2x = cоs2x - sin2x, tq2х = 2 tqх/(1 - tq 2х)? Назовите правильную формулу, если данная формула записана неверно. Практическое задание № 2 - карточка. Упростить: а) 4cоs2x sin2x, б)6 cоs2x +5 - 6sin2x, в) (cоs x –sin x)2, Ответы: а) 2sin4x, б)5 – 6 cоs2x, в) 1 - sin2x (слайд5). 4. Верно ли записаны формулы приведения (слайд6) 1) sin(π – х) = sinx, 2) cоs(2π +х) = cosx, 3) tq(π/2 – х) = ctgx, 4) sin(π/2+ х) = sinx , 5) cоs(3π/2 – х) = cosx? Каков алгоритм запоминания формул приведения? Практическое задание № 3: Упростите выражение: 1) sin2(3π/2 – х)+ cоs2(2π +х), 3) 4sin(π + х)+ cоs(π/2 + х). Ответы: 1) 2соs2х, 3) 3sinx (слайд7) IV. Разноуровневая самостоятельная работа: Учащиеся решают самостоятельную работу, напечатанную на карточках разного цвета, выбор цвета (уровня) выбирают учащиеся сами. Уровень 1(на «3» - тест) 1. Найдите значение выражения 1) – 0,018 sin 3 x 2 sin 2 x , если sin x 0,3 . 3ctg 2 x 3) – 0,06 2) 0,018 4) 0,06 cos x tg 2 x sin x sin 2 x , 2 cos x 2. Найдите значение выражения если sin x 1 . 5 1) 4 25 2) 9 25 3) 9 25 4) 4 25 Уровень 2 (на «4» и «5») 1. Вычислите 3 tg 2 5 tg 2 2 , если , если 2. Вычислить 2 3. 2 cos 2 2sin 3 , если tg 5 . x-y =150 cos 0,5 . Ответы для самоконтроля показываются на слайде8. Учащиеся проверяют решение и ставят себе оценку. V. Рефлексия, подведение итогов. Продолжите фразу: “ Сегодня на уроке я узнал…”; “Сегодня на уроке я научился…”; “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…”