Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем

Функционально-графический
подход к решению линейных
уравнений с параметром и
модулем
Учитель математики
первой квалификационной категории
МБОУ «Гимназия №3»
г.Чистополь, РТ
Горшкова Г.М.
•Повторить названия элементарных функций и их
графики
•Повторить построение графиков линейной
функции с модулем
•Применить графики при решении линейных
уравнений с модулем и параметром
•Передавать информацию сжато, выборочно и
четко
Решить задачи
графическим способом
1. Задача из ЕГЭ
Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а
при различных значениях параметра а ?
2. Решить уравнение с параметром
При каких значениях параметра а уравнение
4 |x-a| +2=|x|
1) не имеет корней;
2) имеет единственный корень;
3) имеет два корня?
«Мозговой штурм»
Функции
и их графики
y= kx + b
Линейная функция
График - прямая
у=
2
ах +
bх+с
Квадратичная функция
График - парабола
Квадратичная функция
l а l=
{
а при а ≥ 0,
- а при а < 0.
Уравнения с модулем
Решить уравнение
а) I2x-7I=13;
б) Ix-3I=3x+7
Построение
графиков
функций
с модулем
y = |x|
у
1
0
y = - |x|
1
х
у = 2 |х|
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 х 5
у = |х| + 3
у
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 х5
у = |х - 5|
у
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
х
11
Построение графика функции
вида y=f(|x|)
Построение графика функции
вида
у=|f(x)|
y=|f(|x|)|
Решение задачи с параметром
Задача из ЕГЭ
Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а при различных
значениях параметра а
Решим графически:
у = || х | - 2| и у = а
Решение уравнения с
параметром
Решить уравнение с
параметром
При каких значениях
параметра а
уравнение
4 Ix-aI +2=IxI
1) не имеет корней;
2) имеет единственный
корень;
3) имеет два корня.
Решение уравнения с
параметром
4 Ix-aI +2=IxI
Ответ:
а) при а (-2; 2);
б) при а = -2 и при а = 2;
в) при а < -2 и при а > 2
Практическая работа
Построить схематические графики
функций, параллельных данным
y=2x–5 и y=-0,5x+3
Кроссворд
«Функции и
графики»
?
?
?
в
к
у
?
н
г
в р
? г и п е р б о л а
а
з
д в
а
ф ?к о р е н ь
?
о
и
а е
к
ч
т
н
?ар г у ме н т
и и
у
с
ч
е
ж
к
н
н
и
а
о
й ? п р ям а я
с
т
ь
22
2
Значение
переменной,
при
котором
уравнение
2
2?
Как
Как
называется
называется
график
равенство,
независимая
обратной
содержащее
переменная?
пропорциональности?
неизвестное?
Куда
направлены
ветви
параболы
у


2
х

4
х
? 3 ?
Как
называется
функция
вида
у

ах

вх

с
Что
является
графиком
линейной
функции?
Что
является
графиком
уравнения
х

у

r
Способ
решения
системы
уравнений.
превращается в верное равенство.
Домашнее задание на «4»
Определить знаки дискриминанта и корней
уравнения для данных графиков
Домашнее задание на «5»
Практическая работа
«Рисуем по координатам»
1) IxI=3, -0,5 ≤ y ≤ 0,5;
2) y = 0, -3 ≤ x ≤ 3;
3) y = -6, -2 ≤ x ≤ 2;
4) y = 6IxI – 18, - 6 ≤ y ≤ 0;
5) x² + y² = 9, 0 ≤ y ≤ 3.