Образовательный проект на тему: «Методы решения заданий с параметром»

Образовательный проект на тему:
«Методы решения заданий с
параметром»
Урок по алгебре и началам анализа для учащихся 11 класса
Автор: Шарко Наталья Витальевна, учитель математики, МАОУ Лицей №17г.Химки
Московская область
Цель учителя: сформировать умение применять различные методы при решении заданий с
параметром.
Цель обучающегося: научиться выбирать оптимальный способ решения каждого задания.
Образовательные задачи:

сформировать представление о задачах с параметром как задачах исследовательского содержания;

научить различным методам в решении задач с параметром (аналитическому, графическому,
функционально-графическому);
Развивающие задачи:

развить навыки рационального поиска решения;

научить осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для
указанных логических операций;

научить строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
Воспитательные задачи:

формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве в различных видах
деятельности;

формировать ответственное отношение к учению,

формировать такие важные качества личности, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие.
Инновационность проекта.
Важность задач с параметром связана и с тем, что эти задачи включены в ЕГЭ, а так же
тем, что практически все ВУЗы на экзаменах по математике включают задачи с параметром.
Задачи с параметром, предлагающиеся на экзаменах, являются прообразами тех научно
– исследовательских задач, которыми предстоит решать будущим студентам. Существующие
учебные программы по математике не предусматривают обучение решению задач с
параметром на должном уровне. В связи с переходом на профильное обучение возникла
необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к
продолжению образования.
Данный проект «поддерживает» изучение математики на профильном уровне,
позволяет построить индивидуальную образовательную траекторию учащегося, тем самым сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении
заданий итоговой аттестации и школьной программой. Материал подобран таким образом,
чтобы углубить и расширить знания учащихся.
Урок по теме «Методы решения заданий с параметром» дается в технологии
«проблемного обучения», которая оптимально соответствует современным целям
образования и требованиям общества к обучению подрастающего поколения.
Урок проводится с поддержкой ИКТ, что помогает структурировать и эффектно подать
учебный материал, углубить содержательную часть учебного материала, повысить
мотивации к изучению математики.
Этапы урока открытия новых знаний.

Актуализация знаний.

Постановка учебной проблемы через создание проблемной ситуации.

Поиск путей решения учебной проблемы через выдвижение и проверку гипотез.

Открытие нового знания.

Применение открытого знания к выполнению заданий.

Домашнее задание.
Учебный материал на этапе актуализации знаний
УМК:С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра и начала анализа» – учебник для
.
10 и 11 классов общеобразовательных учреждений. (Москва, «Просвещение», 2010 год)
Дополнительные источники:
1. С.К.Кожухов «Уравнения и неравенства с параметром» Учебно-методическое пособие для учителей
математики, студентов математических специальностей педагогических вузов, абитуриентов. Орел 2013.
2. www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2013-2015(открытый банк заданий).
3.www.alexlarin.narod.ru –сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при
подготовке к ЕГЭ, поступлении в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.
На этапе актуализации знаний происходит повторения материала, необходимого на уроке. Учащиеся
отвечают на вопросы:
Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
ах²+bх+с=0
а =0
b=0 с=0
хͼR
:
а≠0
bх + с=0
b=0 с≠0
нет
корней
b≠0 с≠0
один
корень
D>0
два корня
: ах² +bх + с =0
D=0
один
корень
D<0
нет
корней
Учебный материал на этапе
постановки проблемы.
На данном уроке применяется такой прием создания проблемной ситуации, как
столкновение мнений учеников с помощью практических заданий.
На данном этапе обучения учащиеся владеют несколькими методами решения заданий с
параметром. Учитель не сообщает, каким методом необходимо выполнить задание. Учащиеся,
работая в группах должны самостоятельно найти оптимальное для данного задания решение.
Задание №1: Дано уравнение ах²+(а+1)х+2а-1=0
Группа 1
При каких значениях параметра а данное уравнение имеет один корень?
Группа 2
При каких значениях параметра а данное уравнение имеет два различных корня?
Группа 3
При каких значениях параметра а данное уравнение не имеет корней?
Группа 4
При каких значениях параметра а данное уравнение имеет корни?
Группа 5
При каких значениях параметра а данное уравнение имеет не более одного корня?
Вывод: данное задание удобнее решать аналитически.
После обсуждения все ответы можно представить в виде схемы:
Поиск путей решения учебной проблемы
через выдвижение и проверку гипотез.
Задание №2
Для каждого значения параметра а найти количество корней уравнения:
Группа 1
||x|-1|= a
Группа 4
Группа 2
4
х−2
+2 = а
|х-2|x+3 = a
Группа 5
Группа 3
|2х+2|+|х-3|= a
1
х + 2 -1 = а
Каждая группа выбирает тот способ решения, который с их точки зрения, наиболее удобен
в данном случае. Результаты выполнения заданий обсуждаются всем классом и делается вывод
о том, какой метод решения удобен в каждом конкретном случае.
Вывод: данное задание удобнее решать графически.
Применение открытого знания к
выполнению заданий.



Задание №3. При каких
значениях k парабола у=х²+х-1
и прямая у= kх-2 пересекаются
в одной точке?
Учащиеся пытаются применить
полученные знания при
выполнении данного задания. На
первый взгляд задание можно
выполнить графически, но
сделав графическую модель, они
понимают, что необходимо
аналитическое решение.
Вывод: графически данное
задание решить невозможно.
Графическая модель
у
-0,5

у
х
-1
-2
Аналитическое решение:
Парабола и прямая пересекаются в
одной точке тогда и только тогда, когда
уравнение х²+х-1 = kх-2
имеет единственный корень.
х²+х-1 = kх-2
х²+(1– k)х+1=0
D=0
D=1-2 k+k ²-4= k ²-2 k -3
k ²- 2 k - 3=0
k =3 или k = -1
Ответ: -1;3.
Применение открытого знания к
выполнению заданий.


При каких значениях k парабола
у=х²-4 и прямая у= kх-4
пересекаются в одной точке?
у
Каждый раз, сталкиваясь с новым
заданием, перед обучающимися
встает вопрос «Какой метод
рациональнее применить в
конкретной ситуации?»
х
0

Вывод: задание очень похоже на
предыдущее. Но в данном случае
графический метод решения и
аналитический методы
равноценны.

Графическая модель
-4
Аналитическое решение
Парабола и прямая
пересекаются в одной точке
тогда и только тогда, когда
уравнение х²-4 = kх-4
имеет единственный корень.
х²-4 = kх-4
х²- kх=0
х(х- k)=0
х=0 или х- k=0
х = k => k=0
Ответ: k=0
Рефлексия.
Предметные результаты освоения образовательного проекта:
Учащиеся научились :


анализировать исходные данные и на основании анализа осуществлять выбор метода решения;
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами.
Метапредметные результаты освоения образовательного проекта:
Учащиеся научились :

анализировать ситуацию;

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему;

выдвигать версии решения проблемы,

планировать свою деятельность;

осуществлять самоконтроль;
Личностные результаты освоения образовательного проекта:
Изучение данного образовательного проекта позволит обучающимся:

формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве в различных видах
деятельности;

формировать ответственное отношение к учению,

развивать логическое мышление;

сформировать такие важные качества личности, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие.