Образовательный проект на тему: «Методы решения заданий с параметром»
реклама
Образовательный проект на тему: «Методы решения заданий с параметром» Урок по алгебре и началам анализа для учащихся 11 класса Автор: Шарко Наталья Витальевна, учитель математики, МАОУ Лицей №17г.Химки Московская область Цель учителя: сформировать умение применять различные методы при решении заданий с параметром. Цель обучающегося: научиться выбирать оптимальный способ решения каждого задания. Образовательные задачи: сформировать представление о задачах с параметром как задачах исследовательского содержания; научить различным методам в решении задач с параметром (аналитическому, графическому, функционально-графическому); Развивающие задачи: развить навыки рационального поиска решения; научить осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; научить строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей; Воспитательные задачи: формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве в различных видах деятельности; формировать ответственное отношение к учению, формировать такие важные качества личности, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие. Инновационность проекта. Важность задач с параметром связана и с тем, что эти задачи включены в ЕГЭ, а так же тем, что практически все ВУЗы на экзаменах по математике включают задачи с параметром. Задачи с параметром, предлагающиеся на экзаменах, являются прообразами тех научно – исследовательских задач, которыми предстоит решать будущим студентам. Существующие учебные программы по математике не предусматривают обучение решению задач с параметром на должном уровне. В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования. Данный проект «поддерживает» изучение математики на профильном уровне, позволяет построить индивидуальную образовательную траекторию учащегося, тем самым сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. Материал подобран таким образом, чтобы углубить и расширить знания учащихся. Урок по теме «Методы решения заданий с параметром» дается в технологии «проблемного обучения», которая оптимально соответствует современным целям образования и требованиям общества к обучению подрастающего поколения. Урок проводится с поддержкой ИКТ, что помогает структурировать и эффектно подать учебный материал, углубить содержательную часть учебного материала, повысить мотивации к изучению математики. Этапы урока открытия новых знаний. Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы через создание проблемной ситуации. Поиск путей решения учебной проблемы через выдвижение и проверку гипотез. Открытие нового знания. Применение открытого знания к выполнению заданий. Домашнее задание. Учебный материал на этапе актуализации знаний УМК:С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра и начала анализа» – учебник для . 10 и 11 классов общеобразовательных учреждений. (Москва, «Просвещение», 2010 год) Дополнительные источники: 1. С.К.Кожухов «Уравнения и неравенства с параметром» Учебно-методическое пособие для учителей математики, студентов математических специальностей педагогических вузов, абитуриентов. Орел 2013. 2. www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2013-2015(открытый банк заданий). 3.www.alexlarin.narod.ru –сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлении в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики. На этапе актуализации знаний происходит повторения материала, необходимого на уроке. Учащиеся отвечают на вопросы: Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? ах²+bх+с=0 а =0 b=0 с=0 хͼR : а≠0 bх + с=0 b=0 с≠0 нет корней b≠0 с≠0 один корень D>0 два корня : ах² +bх + с =0 D=0 один корень D<0 нет корней Учебный материал на этапе постановки проблемы. На данном уроке применяется такой прием создания проблемной ситуации, как столкновение мнений учеников с помощью практических заданий. На данном этапе обучения учащиеся владеют несколькими методами решения заданий с параметром. Учитель не сообщает, каким методом необходимо выполнить задание. Учащиеся, работая в группах должны самостоятельно найти оптимальное для данного задания решение. Задание №1: Дано уравнение ах²+(а+1)х+2а-1=0 Группа 1 При каких значениях параметра а данное уравнение имеет один корень? Группа 2 При каких значениях параметра а данное уравнение имеет два различных корня? Группа 3 При каких значениях параметра а данное уравнение не имеет корней? Группа 4 При каких значениях параметра а данное уравнение имеет корни? Группа 5 При каких значениях параметра а данное уравнение имеет не более одного корня? Вывод: данное задание удобнее решать аналитически. После обсуждения все ответы можно представить в виде схемы: Поиск путей решения учебной проблемы через выдвижение и проверку гипотез. Задание №2 Для каждого значения параметра а найти количество корней уравнения: Группа 1 ||x|-1|= a Группа 4 Группа 2 4 х−2 +2 = а |х-2|x+3 = a Группа 5 Группа 3 |2х+2|+|х-3|= a 1 х + 2 -1 = а Каждая группа выбирает тот способ решения, который с их точки зрения, наиболее удобен в данном случае. Результаты выполнения заданий обсуждаются всем классом и делается вывод о том, какой метод решения удобен в каждом конкретном случае. Вывод: данное задание удобнее решать графически. Применение открытого знания к выполнению заданий. Задание №3. При каких значениях k парабола у=х²+х-1 и прямая у= kх-2 пересекаются в одной точке? Учащиеся пытаются применить полученные знания при выполнении данного задания. На первый взгляд задание можно выполнить графически, но сделав графическую модель, они понимают, что необходимо аналитическое решение. Вывод: графически данное задание решить невозможно. Графическая модель у -0,5 у х -1 -2 Аналитическое решение: Парабола и прямая пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда уравнение х²+х-1 = kх-2 имеет единственный корень. х²+х-1 = kх-2 х²+(1– k)х+1=0 D=0 D=1-2 k+k ²-4= k ²-2 k -3 k ²- 2 k - 3=0 k =3 или k = -1 Ответ: -1;3. Применение открытого знания к выполнению заданий. При каких значениях k парабола у=х²-4 и прямая у= kх-4 пересекаются в одной точке? у Каждый раз, сталкиваясь с новым заданием, перед обучающимися встает вопрос «Какой метод рациональнее применить в конкретной ситуации?» х 0 Вывод: задание очень похоже на предыдущее. Но в данном случае графический метод решения и аналитический методы равноценны. Графическая модель -4 Аналитическое решение Парабола и прямая пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда уравнение х²-4 = kх-4 имеет единственный корень. х²-4 = kх-4 х²- kх=0 х(х- k)=0 х=0 или х- k=0 х = k => k=0 Ответ: k=0 Рефлексия. Предметные результаты освоения образовательного проекта: Учащиеся научились : анализировать исходные данные и на основании анализа осуществлять выбор метода решения; проводить полное обоснование при решении задач с параметрами. Метапредметные результаты освоения образовательного проекта: Учащиеся научились : анализировать ситуацию; самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему; выдвигать версии решения проблемы, планировать свою деятельность; осуществлять самоконтроль; Личностные результаты освоения образовательного проекта: Изучение данного образовательного проекта позволит обучающимся: формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве в различных видах деятельности; формировать ответственное отношение к учению, развивать логическое мышление; сформировать такие важные качества личности, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие.
