У = I f(х)

Лицей № 9 имени А. С. Пушкина
г. Зеленодольск
Автор: Егорчатова Н. Е.
Построение
графических образов
1. Функция у = f(х) + а
2. Функция у = f(х + а)
3. Функция у = f(-х)
4. Функция у = - f(х)
5. Функция у = f(кх), к > 1
6. Функция у = f(кх), 0 < к <1
7. Функция у =кf(х), к > 1
8. Функция у = кf(х), 0 < к < 1
9. Функция у = f( IхI )
10. Функция у = I f(х) I
11. Пример
12. Упражнения
13. Некоторые задания на ЕГЭ по тригонометрии
у
У = f(х) + а
Функция
у = f(х) + а
У = f(х)
а>0
а<0
0
У = f(х) + а
х
Параллельный перенос
вдоль оси ОУ
на IаI единиц:
• вверх, если а > 0;
• вниз, если а < 0.
назад
у
У = f(х)
Функция
у = f(х + а)
0
х
а<0
а>0
У = f(х +а)
У = f(х +а)
Параллельный перенос вдоль оси ОХ на IаI
единиц:
• вправо, если а < 0;
• влево, если а >0.
назад
У = f(х)
у
Функция
у = f(-х)
-х
х
х
У = f(-х)
Симметричное отражение
относительно оси ОУ
назад
у
Функция
У = f(х)
у = - f(х)
0
х
У = - f(х)
Симметричное отражение
относительно оси ОХ
назад
у
У = f(кх)
У = f(х)
Функция
у = f(кх), к >1
0
х
К=2
Сжатие к оси ОУ в к раз (расстояние от
каждой точки графика у = f(х) до оси ОУ
уменьшиться в к раз
назад
у
У = f(х)
У = f(кх)
Функция
у = f(кх), 0 <к <1
0
х
К=1/2
Растяжение от оси ОУ в 1/к раз
(расстояние от каждой точки графика
у = f(х) до оси ОУ увеличивается в 1/к раз)
назад
у = кf(х)
у
Функция
у = кf(х), к >1
Растяжение от оси
ОХ в к раз
(расстояние от
каждой точки
графика
У = f(х)
0
х
К>1
у = f(х) до оси ОХ
увеличивается в к
раз)
назад
У = f(х)
у
Функция
у = кf(х), 0 <к <1
Сжатие к оси ОХ
в 1/к раз
(расстояние от
каждой точки
графика
У = f(х) до оси ОХ
уменьшается в
1/к раз)
у = кf(х)
0
x
0<к<1
назад
Функция
у = f( ‫׀‬хI )
у
Часть графика,
лежащую в
полуплоскости х≥ 0,
оставляем без
изменений, затем её
же симметрично
отражаем
относительно оси ОУ.
У = f‫׀‬х ‫׀‬
0
х
График функции
представляет собой У = f(х)
объединение двух
кривых:
• у = f(х), х ≥ 0;
• у = f( - х), х ≤ 0.
назад
у
У = I f(х) I
Функция
у = I f(х) I
х
0
Часть графика, лежащую
над осью ОХ, оставляем
без изменений.
У = f(х)
Ту часть, которая лежит
под осью ОХ,
симметрично отражаем
относительно оси ОХ.
назад
Построить график функции:
y  sin( x 
Сдвиг вдоль оси ОХ вправо на
1)
у  sin x
2)


3
)2
y  sin( x 

3
3
Сдвиг вдоль оси ОУ
на 2 единицы вверх
3)
y  sin( x 

3
)2
)
3
y  sin( x 

3
)  2у
•
2
х'
•
1
1
у  sin x
•
••
 2

2
3
2
•

• •
y  sin( x 


•
0
2
3
)-1
•
 
3 2
•

3•
2
•
назад
•
2 х
Упражнения
Построить графики функции:
назад

1. y  sin( x  )
6

2. y  cos( x  )  1
4

3. y  tg ( x  )
4
4. y  sin x
5. y  sin x