03.03 Остатки

Остатки – 2.
1. Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в
остатке.
2. Вася рвет газету на 8 частей, одну из получившихся частей – еще на 8, и так далее. Сможет
ли в какой-нибудь момент получиться 2012 частей?
3. Какой остаток даёт число 1234567891011121314...979899 при делении на 25?
4. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом?
5. Сумма цифр некоторого натурального числа равна 2010. Может ли это число быть квадратом
натурального числа?
6. а) Число при делении на 8 дает остаток 3. Какой остаток оно дает при делении на 4?
б) Число при делении на 4 дает остаток 3. Какие остатки оно может давать при делении на 8?
в) Число при делении на 15 дает остаток 7. Какой остаток оно дает при делении на 5?
г) Число при делении на 8 дает остаток 3. Какой остаток оно дает при делении на 3?
7. Мама послала Васю в магазин купить кефира по 22 рубля, насколько хватит денег. А на сдачу
разрешила купить леденцов. Накакое максимально количество леденцов может расчитывать
Вася, если они стоят по 5 руб.?
8. Генерал построил солдат в колонну по 4, при этом солдат Иванов оказался лишним. Тогда
генерал построил солдат по 5 – и снова Иванов оказался лишним. Когда же и в колонне по 6
Иванов оказался лишним, генерал посулил ему наряд вне очереди, поэтому в колонне по 7
Иванов уже нашел себе место, и лишних никого не осталось. Сколько солдат могло быть у
генерала?