Занятие №10 Математический кружок. Остатки. 18.12.10 1. Прямоугольную доску покрасили вдоль диагоналей в три цвета. Может ли случиться так, что одного цвета будет на два меньше, чем какого-то другого? 2. Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причем Петя рвал каждый кусок на 4 частей, а Вася на 7. При попытке собрать стенгазету нашли 2010 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки. 3. Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп 400 рупий 50 монетами достоинства 3, 6, 9, 27 рупий. Можно ли выкупить Кука на таких условиях? А если бы они хотели получить сумму 400 рупий 50 монетами по 4, 7, 10 и 28 рупий? 4. Есть много монет достоинством 2, 20 и 50 копеек. Выбрали 17 монет. а) Какой остаток при делении на 6 даст их сумма? б) Можно ли набрать 10 рублей ровно 100 монетами? 5. Число а при делении на 7 дает остаток 3, а число b – остаток 5. Какой остаток при делении на 7 у числа ab? 6. Ниже в таблице по строчкам выписаны возможноые остатки числа a при делении на 7, а по столбцам – возможные остатки числа b при делении на 7. На пересечении соответствующих строки и столбца впишите остаток, который может принимать число ab при делении на 7. а\b 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7. Число 22000 при делении на 13 дает остаток 9, а какой остаток при делении на 13 будет у чисел: а) 7 2 2000 ; б) 22001; в) 24002? 8. Посчитайте остатки при делении на 9 первых 20 степеней двойки. Что будет для дальнейших степеней? Найдите остаток при делении на 9 числа 21000. 9. Какой остаток при делении на 7 дает число а) 82010 б) 3501 б) 37 513 10. Какой остаток при делении на 11 дает число а) 2500 б) 23 ? 2010 ?