дискретный гармонический сигнал

План лекции 3



Случайные сигналы
Комплексное представление сигнала
Дискретные сигналы
лекция 3
Случайные сигналы

гармоника со случайной фазой
 A cos( (t  t 0 )   t    0 ), t  t 0
x t   
0 , t  t0


белый шум (случайная величина с гауссовским
распределением
f x  

1
2 
exp(   x  x   2 )
2
2
шум с распределением Пуассона
лекция 3
Pm  a e
m
 a / m!
Случайные сигналы

экспоненциальный шум

l exp  l  x  a   , x  a


f x 

0, xa


авторегрессионный процесс первого порядка
n 1
x(n)   A m  (n  m) , n  0, N  1
m0

авторегрессионный процесс второго порядка
 1m1   2 m1
x ( n)  
(n  m)



1
2
m 0
n 1
лекция 3
Комплексное представление сигнала

аналоговый гармонический сигнал

~
s(t )  S 0 cos( 0 t   0 )  Re S 0 exp( j 0 t )
где комплексная амплитуда 

аналитический сигнал

~
S0  S0 exp( j 0 )
z(t )  s(t )  js~(t )
сопряженный по Гильберту сигнал

1
s( )
~
s (t )   
d
    t
лекция 3
Комплексное представление сигнала

учитывая соотношения
s(t )  S (t ) cos( 0 t  (t )   0 )
~
s (t )  S (t ) sin( 0 t  (t )   0 )
получим аналитическое соотношение для модулированного
сигнала в виде
~
z(t )  S (t ) exp( j 0 t  (t )   0 )  S (t ) exp( 0 t )
где
~
S (t )  S (t ) exp( j(t )   0 )
комплексная огибающая сигнала
лекция 3
Дискретные сигналы

Дискретная дельта-функция
0 ,
nT  kT   
1 ,

nk
nk
Любая дискретная последовательность может быть записана в
виде:
x(nT ) 

 x(kT ) (nT  kT )
k 
лекция 3
Дискретные сигналы

Единичная последовательность
0 ,
u0  nT  kT   
1 ,

nk
nk
Связь единичного импульса и единичной последовательности:
 (nT )  u0 (nT )  u0 (nT  T )

u0 (nT )    (nT  kT )
k 0
лекция 3
Дискретные сигналы

дискретный гармонический сигнал
s(n)  cos( 2n / N )  cos( 2fn / FD)

комплексная экспонента
s(n)  exp( j 2fn / FD)  cos( 2fn / FD)  j sin( 2fn / FD)

при FD=1
exp( jn)  cos(n)  j sin(n)
лекция 3
Формирование цифрового сигнала
Генератор
УВХ
АЦП
s(n)
s(t)
лекция 3
Формирование дискретного сигнала вида
S(n) =  (n+2) + 2 (n+1) + 3 (n) + 2 (n-1)+ u0(n-2)
3
2
2
1
1
-2
-1
0
1
2
3
лекция 3
4
n