x
advertisement
Функция [x] (целая часть x) Функция [x] равна наибольшему целому числу, не превосходящему х (хлюбое действительное число). Например: y 3 [√7] = 2, y 2 x y 1 x y x y -3 -2 -1 x y x y 1 -1 2 3 4 x x y x -2 x x y y x y y x y Рис.2 [− 19 ] = −4, 5 [6] = 6. Функция [x] имеет «точки разрыва»: При целых значениях х она «изменяется скачком». На рис.2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадле-жит. Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа n! есть 𝑛 𝑛 𝑛 𝛽 𝛾 𝑛! = 𝑃1𝑎 ∙ 𝑃2 ∙ 𝑃3 ∙ … ∙ 𝑃𝑘𝜎 , то 𝑎 = [ ] + [ 2 ] + [ 3 ] + ⋯ 𝑃1 𝑃1 𝑃1 Аналогичные формулы имеют место для β, γ, ..., σ. Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть 100! = 2𝑎 ∙ 3𝛽 ∙ 5𝛾 ∙ … ∙ 97𝜎 . Тогда 100 100 100 100 100 100 100 𝑎=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ] + ⋯ = 97 2 4 8 16 32 64 128 100 100 и 𝛾 = [ 5 ] + [ 25 ] + ⋯ = 24. Следовательно, 100! Делится на (2 ∙ 5)24 , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.
