презентация 9кл квадратные неравенства

реклама
Решение неравенств
второй степени с
одной переменной
Графический способ
Работаем по плану
Вспомним
Познакомимся
Сделаем сами
Пользуясь графиком, назовите значения
переменной х, при которых функция
У=ах2+вх+с принимает: а) значения,равные
нулю; б)положительные значения; в)отрицательные
значения
Квадратным неравенством
называют неравенство вида
Квадратное
неравенство
ах2+вх+с >0,где а  0 ( вместо знака >
может быть, разумеется, любой
другой знак неравенства)
Решим неравенство: х2-2х-3 >0.
Рассмотрим параболу у=х2-2х-3,
изображенную на рис.
Решить неравенство х2-2х-3>0- это значит
ответить на вопрос, при каких значениях х
ординаты точек параболы положительны
Замечаем ,что у>0, т.е. график функции
расположен выше оси х,при х<1 или при
х>3. Используя знак объединения множеств
Ответ можно записать так:
(-,-1 ) U (3 ,+  ).
Неравенство х2-2х-3< 0, или у < 0 ,также можно
решить с помощью данного рисунка: график
расположен ниже оси х, если –1<х< 3
Неравенство х2-2х-3 0 отличается от первоначального
тем, что в ответ
надо включить и корни уравнения х2-2х-3=0, т.е точки х=-1 и
х=3.
Т.о , решением данного нестрогого неравенства являются
все точки луча (- ,-1]
а также все точки луча[ 3, ,+  )
Алгоритм решения квадратных
неравенств
Найти корни квадратного трехчлена ах2+вх+с.
Отметить найденные корни на оси х и определить, куда
(вверх или вниз) направлены ветви параболы ,
служащей графиком функции у=ах2+вх+с; сделайте
набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели
определить, на каких промежутках оси х
ординаты графика положительны (отрицательны);
включить эти промежутки в ответ.
Достаточно сделать
схематический набросок
графика, для чего
следует лишь найти
точки пересечения
параболы с осью х и определить,куда
направлены ветви параболы.Этот
схематический набросок даст наглядное
истолкование решению уравнения.
Реши
сам
а) –2х2+3х+9>0
б) 4х2-4х+1<0
в)2х2-х+4>0
г)-х2+3х-8>0
А если корней у квадратного трехчлена
нет, т.е. Д>0 или Д<0 , что же делать?
Тогда алгоритм неприменим,значит,
надо рассуждать как-то по другому.
Ключ к этим рассуждениям дают
теоремы , с которыми мы познакомимся
на следующем уроке
Д/з:№114, 117
Скачать