презентация 9кл квадратные неравенства
advertisement
Решение неравенств второй степени с одной переменной Графический способ Работаем по плану Вспомним Познакомимся Сделаем сами Пользуясь графиком, назовите значения переменной х, при которых функция У=ах2+вх+с принимает: а) значения,равные нулю; б)положительные значения; в)отрицательные значения Квадратным неравенством называют неравенство вида Квадратное неравенство ах2+вх+с >0,где а 0 ( вместо знака > может быть, разумеется, любой другой знак неравенства) Решим неравенство: х2-2х-3 >0. Рассмотрим параболу у=х2-2х-3, изображенную на рис. Решить неравенство х2-2х-3>0- это значит ответить на вопрос, при каких значениях х ординаты точек параболы положительны Замечаем ,что у>0, т.е. график функции расположен выше оси х,при х<1 или при х>3. Используя знак объединения множеств Ответ можно записать так: (-,-1 ) U (3 ,+ ). Неравенство х2-2х-3< 0, или у < 0 ,также можно решить с помощью данного рисунка: график расположен ниже оси х, если –1<х< 3 Неравенство х2-2х-3 0 отличается от первоначального тем, что в ответ надо включить и корни уравнения х2-2х-3=0, т.е точки х=-1 и х=3. Т.о , решением данного нестрогого неравенства являются все точки луча (- ,-1] а также все точки луча[ 3, ,+ ) Алгоритм решения квадратных неравенств Найти корни квадратного трехчлена ах2+вх+с. Отметить найденные корни на оси х и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы , служащей графиком функции у=ах2+вх+с; сделайте набросок графика. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ. Достаточно сделать схематический набросок графика, для чего следует лишь найти точки пересечения параболы с осью х и определить,куда направлены ветви параболы.Этот схематический набросок даст наглядное истолкование решению уравнения. Реши сам а) –2х2+3х+9>0 б) 4х2-4х+1<0 в)2х2-х+4>0 г)-х2+3х-8>0 А если корней у квадратного трехчлена нет, т.е. Д>0 или Д<0 , что же делать? Тогда алгоритм неприменим,значит, надо рассуждать как-то по другому. Ключ к этим рассуждениям дают теоремы , с которыми мы познакомимся на следующем уроке Д/з:№114, 117
