График функции y=ax2+bx+c

Как зависит расположение
графика функции y=ax2+bx+c
от коэффициентов
Цели исследования (по группам):
Исследовать расположение графика функции
у=ах2+вх+с в зависимости от коэффициента а.
Исследовать расположение графика функции
у=ах2+вх+с в зависимости от коэффициента в
Исследовать расположение графика функции
у=ах2+вх+с в зависимости от коэффициента с
Придавая различные значения коэффициенту а мы
пришли к выводу: знак коэффициента а показывает
направление ветвей параболы:
а  0 - ветви параболы направлены вверх.
а  0 - ветви параболы направлены вниз.
График функции у=х2+4х+4
График функции у= - х2+4х+4
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну»
параболы: чем больше модуль а, тем «круче»
парабола.
график функции y=2x2+x+5
график функции у=4х2+х+5
100
Y
100
Y
80
80
60
60
40
40
20
-10
-8
-6
-4
-2
0
0
20
2
4
6
8
0
10
X
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X
Не изменяя коэффициентов а и с мы придавали
различные значения коэффициенту в. Мы пришли к
выводу, что положение вершины параболы зависит от
коэффициентов а и в.
Если коэффициенты а и в имеют разные знаки, то
абсцисса вершины параболы положительна, т.е.
вершина параболы расположена справа от оси
ординат.
50
40
У= - х2+4х+4
30
20
10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-10
-20
-30
-40
-50
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Если коэффициенты а и в имеют одинаковые знаки,
то абсцисса вершины параболы отрицательна, т.е.
вершина параболы расположена слева от оси
ординат.
График функции у=х2+4х+4
График функции у= - х2-4х+4
50
50
40
40
30
30
20
20
10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-10
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-10
-20
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Не изменяя значения коэффициентов а и в, мы
придавали различные значения коэффициенту с. Мы
пришли к выводу, что всякий раз парабола
у=ах2+вх+с пересекает ось ординат в точке (0,с).
Таким образом, с=у(0)
100
Y
100
Y
80
80
60
60
40
40
20
20
Ряд1
0
1
3
5
7
9
-20
11
13
15
17
19
21
1
3
5
7
9
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
-100
Ряд1
0
11
13
15
17
19
21
-100
X
X
X
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
2
240
198
160
126
96
70
48
30
16
6
0
-2
0
6
16
30
48
70
96
126
160
b
-4
c
0
100
Y
80
60
40
20
0
1
3
5
7
9
-20
Ряд1
11
13
15
17
19
21
-40
-60
-80
-100
X