2_10

2.10. Теоретические и численные
исследования моделей ВТСП
Методы точной диагонализации и МонтеКарло. Экспериментальные наблюдения
поверхности Ферми из фотоэмиссионных
спектров
Кластеры
.
 Модель Эмери, используемая для высокотемпературных медь-
оксидных сверхпроводников, оказалась весьма сложной для
аналитических вычислений даже в упрощенном виде, так как
оценки параметров этой модели свидетельствуют о том, что Ud не
настолько велико, чтобы корректно использовать различные
редуцированные гамильтонианы с использованием разложения по
параметру t/Ud
2
Метод точной диагонализации
.
 На




3
первом этапе происходит формирование гамильтоновой
матрицы по волновым функциям в узельном представлении
Для кластера из Na атомов и фермионной статистики с учетом
проекции спина число возможных состояний M=4Na
Линейный размер матрицы может быть уменьшен в несколько раз
за счет того, что гамильтониан коммутирует с операторами
полного числа частиц и проекции полного спина, а также с учетом
симметрии по отношению к трансляциям в периодических
условиях
Основное и первые возбужденные состояния системы могут быть
найдены на основе алгоритма Ланцоша. Относительная точность
метода составляет 10–810–12
С помощью такой методики можно точно решить задачу
Шредингера для малого кластера и рассчитать энергию основного
состояния E(N) при числе дырок N, числа заполнения и другие
корреляционные свойства
Энергия связи
.
0.04
0.04
0.02
0.02
д
д
 Зависимость энергии связи дырок в 8-узельном кластере
0
0
-0.02
-0.02
-0.04
-0.04
0
2
4
6
8
0
10
2
4
6
0.04
0.04
0.02
0.02
д
д
Ud
0
-0.02
8
10
Ud
0
-0.02
-0.04
-0.04
4
0
2
4
6
Ud
8
10
0
2
4
6
Ud
8
10
Результаты численных
исследований
.
 Влияние давления моделировалось изменением значения матричного
элемента перескока t между атомами меди и кислорода с изменением
P. Немонотонные зависимости критической температуры в ВТСП от
давления могут быть объяснены результатами расчета, исходя из
пропорциональности Tс и энергии связи носителей
 Включение
диагонального
андерсоновского
беспорядка,
моделирующего радиационные дефекты, показало, что |Δд| и |Δэ|
монотонно уменьшаются с увеличением степени беспорядка W и
обращаются в нуль при некотором критическом значении WК, как и
критическая температура в ВТСП при некоторой предельной дозе
облучения
 Результаты расчетов качественно описывают экспериментальные
данные и свидетельствуют в пользу магнитного механизма спаривания
носителей заряда, аналогичного модели спиновых мешков Шриффера,
и не противоречат концепции спинового полярона
5
Метод Монте-Карло
.
 Основная идея любого траекторного метода – преобразование d-
мерной квантовой задачи в (d+1)-мерную классическую с помощью
разбиения гамильтониана на два слагаемых с различным типом
связей:
H  H1  H2 , H1 
 Hij ,
ij
1
H2 
 Hij .
ij
2
 В случае плоскости CuO2 связи Cu-O, относящиеся к типу 1, находятся
справа и сверху от атомов меди, а связи, относящиеся к типу 2 – слева
и снизу от них
 Такое разбиение разделяет всю
плоскость на 3-узельные ячейки
"O-Cu-O"
6
Метод Монте-Карло
.
 Статистическая сумма с учетом разложения Троттера:
Z   i1 exp H1  i 2 i 2 exp H2  i 3 ...
i1 ...i2 L
... i 2L 1 exp H1  i 2L i 2L exp H2  i1 ,
im 
n1m n 2m ...n Nam
n1m n 2m ...n Nam
 Выражение удобно представить графически. Рассмотрим систему
одинаковых двумерных кластеров Cu-O с количеством атомов Na,
расположенных один над другим по временной оси, причем число
этих кластеров равно 2L. Суммирование происходит по всем
возможным замкнутым непересекающимся траекториям, причем
переключения траекторий в полученной классической решетке
возможны только по заштрихованным граням призм, опирающихся на
ячейки O-Cu-O
7
Метод Монте-Карло
.
8
Метод Монте-Карло
.
 Переходы от одного временного среза к другому определяются
матричными элементами оператора эволюции:
U n,n1  in exp H1,2 in1
 Полное число состояний ячейки O-Cu-O равно 64, поэтому каждый
оператор эволюции представляет собой матрицу 64х64
 Матричные
элементы операторов эволюции рассчитываются
численно:
Un,n1 


L 0
 
L
in H1,2 in1
L
L!
 Таким образом, квантовая двумерная задача сводится к классической
в трехмерном фазовом пространстве
 Все квантовые средние рассчитываются по ходу переключения
траекторий в процессе работы алгоритма из соответствующих
матричных элементов
9
Результаты
.
 Данные расчетов свидетельствуют в пользу магнитного механизма
спаривания носителей заряда и согласуются с результатами метода
точной диагонализации для малых кластеров
 Результаты расчета плотности состояний свидетельствуют о наличии
бездисперсионных областей, что наблюдается и на эксперименте
 Перспективным методом получения плотности состояний является
восстановление спектральной плотности из мацубаровской функции
Грина, рассчитываемой методом Монте-Карло
 Вид рассчитанных изоэнергетических поверхностей близок к
экспериментально
наблюдаемым и
подтверждает
наличие
особенностей в плотности состояний вблизи уровня Ферми
10