Лекция 2 Анализ результатов моделирования

Лекция 2
Анализ результатов
моделирования
Области исследований
Все виды математических моделей и их
формы записей осуществляют для трех
областей исследований:
• пространственной;
• временной;
• частотной.
Результаты моделирования
В
результате
математического
моделирования
можно
получить
статические
и
динамические
характеристики электрических цепей и
ЭМС.
Анализ таких характеристик проводят,
используя определенные показатели
качества.
Анализ статических
характеристик
• По
статическим
характеристикам
оценивают
работоспособность
электрических
цепей
электротехнических установок и систем,
работающих
в
установившихся
режимах.
• Математическое описание процессов в
этом случае имеет вид систем
алгебраических уравнений.
Двигатель постоянного тока
Расчетная схема модели ДПТ имеет
следующий вид
Система уравнений для
установившегося режима
U   I   R  0;
U Я  I Я  RЯ  EЯ  0;
Lm  I   I Я  M С  0;
M  k  Lm  I   I Я  k I Я ,
Статические характеристики
Работоспособность
ДПТ
установившемся
режиме
оценивают по механической
Rдв.гор
UЯ

M
2
k 
k  Ф
в
работы
и электромеханической характеристикам
Rдв.гор
UЯ

I
k 
k Ф
Анализ установившегося режима
работы
С помощью статических электромеханических
  f (I Я )
и механических характеристик
  f (M  )
двигателя постоянного тока оценивают принудительное
регулирование
скорости
электродвигателя
в
зависимости от требований технологического процесса.
При этом значения координат двигателя получаются в
установившемся режиме работы.
Способы регулирование скорости
Регулирование
скорости
двигателя
постоянного
тока
независимого
возбуждения
осуществляют
тремя
основными способами:
• изменением
добавочного
активного
сопротивления
в цепи обмотки якоря
двигателя;
• изменением подводимого к обмотке якоря
напряжения U;
• изменением
потока
возбуждения
двигателя Ф.
Показатели, характеризующие
способы регулирования скорости
электродвигателя
Основными
показателями,
характеризующими различные способы
регулирования скорости электродвигателя,
являются:
1. Диапазон регулирования скорости
D
max.ср
min.ср
2. Плавность регулирования скорости
пл 
 j   j1

3. Погрешность регулирования скорости

0  Iн
I н
Результаты исследований
Для анализа показателей регулирования
скорости формируют таблицу и строят
зависимости:
D  f ( RД ), D  f (U П ), D  f ( В )
пл  f ( RД ), пл  f (U П ), пл  f ( В )
  f ( RД ),   f (U П ),   f ( В ).
Вывод
Для математического моделирования
статических
режимов
работы
электрических цепей, устройств и систем
формируется система алгебраических
(топологических) уравнений.
Определяются зависимости выходных
координат от параметров цепи или
электротехнической системы.
В общем виде система таких уравнений
имеет следующий вид:
Система уравнений
a11 x1  a12 x 2    a1n x n  y1 ,
a 21 x1  a 22 x 2    a 2n x n  y 2 ,
 ,
a n1 x1  a n 2 x 2    a nn x n  y n ,
где a ij, y i – известные числа, а требуется
определить n неизвестных x i .
Если число неизвестных переменных
соответствует числу известных, то
систему
уравнений
записывают
в
векторно-матричной форме:
Ax  y
Если определитель |А| ≠ 0, то n
уравнений линейно независимы, и
неизвестные выражаются единственным
образом в виде уравнения:
n
 Cik y j
i

1
xk 
A
• Таким образом числитель выражения
для
представляет
собой
k
определитель матрицы А, k-й столбец
которого заменен столбцом, стоящим в
правой части уравнения.
x
Анализ динамических режимов
Для
моделирования
и
анализа
динамических режимов в электрических
цепях и электротехнических установках
формируют системы дифференциальных
уравнений 1-го порядка в форме Коши
 dx1

a

x
(
t
)

a

x
(
t
)

....

a
x
(
t
)

b
(
t
)

1(
t
)
11
1
12
2
1
n
n
1
 dt

 dx1  a  x (t )  a  x (t )  ....  a x (t )  b (t ) 1(t )

21 1
22 2
2n n
2
 dt
...................................................................................

 dxn  a  x (t )  a  x (t )  ....  a x (t )  b (t ) 1(t )
n2 2
nn n
1n
 dt n1 1
Где
 a11 a12  a1n 


a
a
...
a
21
22
2n 

A
;
 ... ... ... ... 


 an1 an 2 ... ann 
 b1 (t ) 


b
(
t
)
2

,
B(t ) 
 ... 


b
(
t
)
 n 
1(t) - Функция Хевисайда или единичное
ступенчатое воздействие
если
B(t )  0
СДУ становится однородной
Модель обычно записывают в векторноматричной форме
dx(t )
 A  x(t )  B (t ) 1(t ),
dt
Таким модель приводят к виду
 x1 (t )   a11 a12  a1n   x1 (t )   b1 (t ) 
 


 x (t )   a

d  2   21 a22 ... a2 n   x2 (t )   b2 (t ) 



1(t ).
dt  ...   ... ... ... ...   ...   ... 
 


 
 
 xn (t )   an1 an 2 ... ann   xn (t )   bn (t ) 
Решая
данную
систему
уравнений
определяют динамические характеристики
Анализ таких характеристик можно
проводить,
используя
динамические
показатели качества:
Показатели качества
• время переходного процесса (время
регулирования) tпп ;
(hm  hуст )
100%;
• перерегулирование  
hуст
• время достижения первого максимума
tm
• время нарастания переходного процесса
t
Переходная характеристика