Средние величины Средняя величина
реклама
Средние величины Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно изменяющемуся признаку. Виды статистических средних величин: 1. Средняя арифметическая – она применяется там, где объем варьирующих признаков совокупности чаще всего образуется именно как сумма значений признаков у отельных единиц совокупности. Различают: а) Средняя арифметическая простая Х =Σ Х/n сред. где, n – количество вариант; Σ Х – сумма значений вариант; Х сред. – средняя арифметическая простая. б) Средняя арифметическая взвешенная Х сред.в = Σ Х · f/Σf – она применяется в тех случаях, когда каждое значение признака дано неравное число раз. 2. Средняя гармоническая – применяется в тех случаях, когда известно значение признака х, но не известно число значений f, но при этом известный показатель представляет собой произведение значения признака на неизвестное число. Ее используют в тех случаях, когда применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведение этих единиц – назначение признака. W = Х·f Формула: Х сред. = ΣW/ΣW/Х 3. Средняя гармоническая простая. Х сред.гарм.простая.= Σm/Σm/Хi = n/Σ1/Х m = fx; f1 = f2 x2 = fi xi m1 = m2 = m3 =mi f – варианта; x – значение признака; m – произведение варианта на значение признака. Она применяется в тех случаях, когда произведение f на x одинаковы или равны единице. 4. Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста характеризующих отношение величины каждого последующего периода величине предыдущего. 5. Средняя квадратическая – применяется в тех случаях, когда вычисляется средняя величина, значение которой выражена в виде квадратных функций (например, диаметр колес, средние стороны квадрата). 6. Степенные средние, она рассчитывается по формуле: Х сред. = (Σх/n)1/к где, n – число единиц; к – показатель средней величины. Если К=1, то формула степенной средней представляет собой среднюю арифметическую. Если К=-1, то средняя гармоническая. Если К=0, то средняя геометрическая. Если К=2, то средняя квадратическая. 7. Зависимость средних величин. Х ср.гарм.<Х ср.геом.<Х ср.арифм.<Х ср.квадр. 8. Структурные средние: Мода – наиболее часто встречающиеся значения ряда, напр.: применяется при определении наиболее распространенной цены на тот или иной товар на рынке. М0 = Х0 + h · fm-fm-1/(fm-fm-1)+(fm-fm+1), где Х0 – нижняя граница модального интервала; h – величина модального интервала; Fm – частота модального интервала; fm-1 – частота интервала предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала следующего за модальным. Медиана – значение элемента, который делит ряд на 2 равные части. Мe = Х0 + h · Σ·F/2 - Sme-1/Fme где Х0 – нижняя граница интервала, которая содержит медиану; h – величина медианного интервала; ΣF – сумма частот или число членов ряда; Sme-1 – сумма накопленных частот интервалов предшествующих медианному; Fme – частота медианного интервала.
