Document 2718533

ЛЕКЦИЯ 7
«СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ»
7.1 Теоретические сведения
Наиболее распространенной формой статистических показателей,
используемой в экономических исследованиях, является средняя величина,
представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в
статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются
отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные
действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные
действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный
уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей,
присущих отдельным единицам.
Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчёта
средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное
соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного
соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:
 средняя арифметическая;
 средняя гармоническая;
 средняя геометрическая;
 средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Помимо степенных средних в экономической практике используются
средние структурные, наиболее распространены мода и медиана.
Средняя арифметическая невзвешенная, формула (7.1). Эта форма
средней используется в тех случаях, когда расчёт осуществляется по
несгруппированным данным.
Средняя арифметическая взвешенная, формула (7.2). При расчете
средних величин отдельные значения усредняемого признака могут повторяться,
встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчёт средней производится
по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть
дискретными или интервальными.
Средняя гармоническая взвешенная, формула (7.3). Данная форма
используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но
неизвестен его знаменатель.
x
x
,
i
(7.1)
n
где xi – i-ый вариант усредняемого признака,
n – объём совокупности.
x
x f
f
i
i
i
,
(7.2)
где fi – вес i-го варианта.
x
w
,
i
(7.3)
wi
x
i
где wi=xi·fi
При равенстве весов расчет среднего показателя может быть произведен
по средней гармонической невзвешенной, формула (10.4).
x
n
(7.4)
1
x
i
Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным
вариационным рядам. При этом расчет производится по средней
арифметической взвешенной. В интервальном ряду для расчета определяются
середины интервалов.
К структурным средним относятся мода и медиана.
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся
с наибольшей частотой.
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину
ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Для определения медианы сначала необходимо определить номер
медианной единицы ряда, формула (7.5):
N
ме

n 1 ,
2
(7.5)
где n – объём совокупности
Для определения моды в интервальных рядах используется формула
(7.6).
Mo  x o  i 
(f M o  f M o 1 )
(f M o  f M o 1 )  (f M o  f M o 1 )
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала. предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
(7.6)
Для определения медианы в интервальных рядах используется формула
(7.7).
1
 fi  SM e1
2
Me  x o  i 
fMe
(7.7)
где xo – нижняя граница медианного интервала;
i – величина медианного интервала;
SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего
медианному;
fMe – частота медианного интервала.
Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого
превышает половину общей суммы частот.