1.7. Лекция 7. Ряды распределения в статистике

ТЕМА 7. «РЯДЫ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В
СТАТИСТИКЕ»
ЦЕЛЬ: ИЗУЧИТЬ ПОНЯТИЕ
СТАТИСТИЧЕСКОГО РЯДА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ЕГО ВИДЫ;
НАУЧИТЬСЯ ОПРЕДЕЛЯТЬ И ОТЛИЧАТЬ
СПОСОБЫ НАГЛЯДНОГО
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЯДОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, А ТАКЖЕ
РАССЧИТЫВАТЬ МОДУ И МЕДИАНУ
РЯДА.
ПЛАН.
1. ПОНЯТИЕ О РЯДАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ИХ ВИДЫ.
2. ГРАФИЧЕСКОЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ РЯДОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
3. МОДА И МЕДИАНА РЯДА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
1 ВОПРОС. ПОНЯТИЕ О РЯДАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ИХ ВИДЫ.
Статистический ряд распределенияэто упорядоченное распределение
единиц изучаемой совокупности по
определенному варьирующему
признаку на группы.
Ряд распределения характеризует состав или
структуру изучаемого явления, позволяет
судить об однородности совокупности,
закономерностях распределения и границах
изучения единиц совокупности.
В зависимости от признака положенного в
основание образования ряда распределения
различают следующие ряды
распределения:
 Атрибутивный – это ряды распределения,
построенные по качественным признакам.
 Вариационные – это ряды, построенные по
количественным признакам. Вариационный
ряд представляет собой 2 колонки или
столбика, в одной(м) из которых отражаются
отдельные значения варьирующего признака
называемые вариантами (х), а в другой
абсолютные числа которые показывают
сколько раз встречается тот или иной вариант,
они называются частотами (f).
ВИДЫ ПРИЗНАКОВ В РЯДАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
Прерывные (дискретные) – это признаки
варианты которых выражаются в виде целых
чисел.
 Непрерывные – это те признаки, варианты
которых могут принимать любые значение в
определенном промежутке. Для этих
признаков вариационные ряды строятся как
ин6тервальные.

2 ВОПРОС. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Ряды распределения удобнее всего анализировать при
помощи графического изображения.
Графическое
изображение
зависимости
между
величинами
дает
возможность представить эту
зависимость наглядно. Графики могут служить основой
для
открытия
новых
свойств,
соотношений
и
закономерностей.
Наиболее
употребительными
графиками
для
изображения вариационных рядов, т. е. соотношений
между значениями признака и соответствующими
частотами или относительными частотами, являются
полигон, гистограмма и кумулята.
ПОЛИГОН. ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ
И ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ. ДЛЯ ЕГО ПОСТРОЕНИЯ В
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ НА ОСИ ОХ
ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ВАРИАНТЫ ПРИЗНАКОВ, А НА ОСИ ОУ –
ЧАСТОТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ТОЧКИ
СОЕДИНЯЮТСЯ ОТРЕЗКАМИ.
ГИСТОГРАММА. ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ
ИЗОБРАЖЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ДЛЯ ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ В
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ НА ОСИ
ОХ
ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ВЕЛИЧИНЫ ИНТЕРВАЛОВ, А
ЧАСТОТЫ ИЗОБРАЖАЮТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ НА
СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИНТЕРВАЛАХ.
КУММУЛЯТА. ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ
РЯДА НАКОПЛЕННЫХ ЧАСТОТ ПО ПРИНЦИПУ «НЕ
МЕНЬШЕ ЧЕМ». ПО ОСИ ОХ ОТКЛАДЫВАЕТСЯ
ВАРИАНТЫ РЯДОВ, ПО ОСИ ОУ – НАКОПЛЕННЫЕ
ЧАСТОТЫ.
3 ВОПРОС. МОДА И МЕДИАНА РЯДА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение
признака в изучаемой совокупности.
Для дискретных рядов модой является вариант с
наибольшей частотой. Для интервальных рядов мода
вычисляется по формуле:
Мо = ХМо + iМо *(fМо - fМо-1)/((fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1)),
Где ХМо - минимальная граница модального интервала;
iМо - величина модального интервала;
fМо - частота модального интервала;
fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
ПРИМЕР ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА МОДЫ:
Распределение рабочих предприятия по
выполнению норм выработки
Выполнение норм
выработки, %
Численность
рабочих
90 - 95
6
95 - 100
12
100 -105
104
105 - 110
98
110 -115
40
115 и более
20
Итого
280
РАСЧЁТ МОДЫ ПО ИСХОДНЫМ
ДАННЫМ:
Чтобы найти моду, первоначально определим модальный
интервал данного ряда. Из примера видно, что наибольшая
частота соответствует интервалу, где варианта лежит в
пределах от 100 до 105. Это и есть модальный интервал.
Величина модального интервала равна 5.
Подставляя числовые значения из исходных данных. в
указанную выше формулу, получим:
Мо = 100 + 5 * (104 -12)/((104 - 12) + (104 - 98)) = 108,8%
Смысл этой формулы заключается в следующем: величину
той части модального интервала, которую нужно добавить
к его минимальной границе, определяют в зависимости от
величины частот предшествующего и последующего
интервалов. В данном случае к 100 прибавляем 8,8, т.е.
больше половины интервала, потому что частота
предшествующего интервала меньше частоты
последующего интервала.
МЕДИАНА (МЕ) это величина варьирующего признака, который делит
совокупность на 2 равные части со значениями меньше
медианы и больше медианы.
Медиана для интервальных рядов вычисляется по
следующей формуле:
Ме = ХМе + iМе * (?f/2 - SМе-1)/fМе,
Где ХМе - начальное значение медианного интервала;
iМе - величина медианного интервала;
?f - сумма частот ряда (численность ряда);
SМе-1 - сумма накопленных частот в интервалах,
предшествующих медианному;
fМе - частота медианного интервала.
ПРИМЕР ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА
МЕДИАНЫ:
Расчет медианы в интервальном вариационном ряду.
Заработная
плата, тыс.руб.
Частота
Накопленная
частота
200-250
10
10
250-300
50
60
300-350
100
160
350-400
115
275
400-450
180
455
450-500
45
500
Сумма
500
-
РАСЧЁТ МЕДИАНЫ ПО ИСХОДНЫМ
ДАННЫМ:
Исчислим теперь медиану. Для нахождения
медианы в интервальном вариационном ряду
определяем сначала интервал, в котором она
находится (медианный интервал). Таким
интервалом будет такой, накопленная частота
которого равна или превышает половину
суммы частот. Половина суммы частот у нас
равна 250 (500:2). Следовательно, медианным
интервалом будет интервал со значением
заработной платы от 350-400 тыс.руб.
Ме = 350 + 50 * (500/2 - 160)/115 = 389,1 тыс. руб.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ:
 Что
представляет собой вариационный ряд
распределения?
 Какие способы графического изображения
рядов распределения Вы знаете?
 Наиболее часто встречающееся значение
признака в изучаемой совокупности - это?
 По приведённому распределению семей по
числу детей определить моду?
Число
детей
0
Количество 10
семей
1
2
3
4
5
30
75
35
20
15
ЛИТЕРАТУРА:
 Гореева
Н.М. «Статистика»,
учеб.пособие.-М..:Эксмо, 2010г.
 Громыко Г. Л. «Теория статистики»,
учебник.- М.: ИНФРА-М, 2005г.
 Елисеева И.И. «Статистика», учебник. –
М.: Высшее образование, 2009г.