Диэлектрики D

Диэлектрики
Виды диэлектриков и их поляризация.
Вектор электрического смещения
.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора
.
Условия на границе раздела двух диэлектриков.
D
D
Классы веществ



Все известные в природе вещества, в соответствии
с их способностью проводить электрический ток,
делятся на три основных класса:
диэлектрики
полупроводники
 проводники
ä  ï /ï  ï ð .
ï ð  106  108 Î ì /ì
Диэлектрики – вещества, практически не проводящие
электрического тока, так как в них отсутствуют
свободные заряды, способные перемещаться на
значительные расстояния.
 Тем не менее при внесении диэлектрика в
электрическое поле на его поверхности появляются
электрические заряды, которые называются
связанными.
Смещение электрических зарядов вещества под
действием электрического поля, в результате чего на
поверхности, а также, вообще говоря, и в его объеме
появляются нескомпенсированные заряды,
называется поляризацией.

Типы диэлектриков


Диэлектрики состоят либо из нейтральных
молекул, либо из заряженных ионов, находящихся
в узлах кристаллической решетки. Молекулы могут
быть полярными и неполярными. У полярных
молекул центр «тяжести» отрицательных зарядов
сдвинут относительно центра «тяжести »
положительных зарядов, в результате чего они
обладают собственным дипольным моментом.
Неполярные диэлектрики собственным дипольным
моментом не обладают: у них центры «тяжести»
положительного и отрицательного зарядов
совпадают.

Под действием электрического поля в пределах
каждой молекулы происходит смещение зарядов,
положительных по полю, отрицательных против
поля. В результате чего неполярная молекула
приобретает дипольный момент. Полярная
молекула обладает собственным дипольным
моментом. В отсутствии поля дипольные моменты
полярных молекул ориентированы хаотично, под
действием внешнего электрического поля
дипольные моменты ориентируются
преимущественно по полю.

Главное в поляризации – смещение зарядов в
электростатическом поле. В результате, каждая
молекула или атом приобретает дипольный момент
p
E0
l
Виды поляризуемости
(неполярная молекула)
(полярная молекула)

В результате поляризации на поверхности
диэлектрика появляются заряды, называемые
поляризационными.

Внутри диэлектрика электрические заряды
диполей компенсируют друг друга. Но на
внешних поверхностях диэлектрика,
появляются заряды противоположного
знака (поверхностно связанные заряды).


Обозначим E' – электростатическое поле
связанных зарядов. Оно направлено всегда
против внешнего поля E 0
.
Следовательно, результирующее
электростатическое поле внутри диэлектрика
E  E0  E '.
Вектор поляризации

P
Для количественного описания поляризации
диэлектрика берут дипольный момент единицы
объема
1
P
V
p,
i
i
где V - физически бесконечно малый объем.
Поляризованность диэлектрика представима также
в виде:
p
1
P
V
N
i pi  V

i
N
i
n p

Для большинства диэлектриков
P  0 E,
  n - диэлектрическая восприимчивость,
где
а  - поляризуемость одной молекулы.
Теорема Остроградского-Гаусса
для вектора P.

Поток вектора P сквозь произвольную замкнутую
поверхность S равен взятому с обратным
знаком избыточному связанному заряду
диэлектрика в объеме, охватываемом
поверхностью S.

PdS


q
âí
óòð



Рассмотрим поведение вектора P на границе
раздела двух диэлектриков. В качестве гауссовой
поверхности возьмем небольшой цилиндр. Высоту
цилиндра будем считать пренебрежимо малой, а S
настолько малой, чтобы вектор P для каждой
точки S можно было бы считать одинаковым.
Нормаль к поверхности всегда будем проводить от
первого диэлектрика ко второму.
n
S n
P
2
n

1
Пренебрегая потоком через боковую поверхность,
запишем
P2n S  P1n S  S

Учитывая, что
P1n   P1n , получим
P2 n  P1n  
или
P1n  P2 n  .
Если вторая среда вакуум, то
Следовательно
P1n  .
P2 n  0.

Знак проекции
P1n  P1 cos 
определяет и знак
.
Если P1n  0, то на поверхности
диэлектрика находится положительный
заряд , если же P1n  0, то
отрицательный.
Вектор электрического смещения

Рассмотрим теорему Гаусса для
электростатического поля, которое в общем случае
создается как свободными, так и связанными
зарядами
1

EdS

(
q

q
)âí óòð
S
0

Преобразуем формулу
  EdS  q   PdS
0
S
S

Продолжим преобразования
 ( E  P)dS  q
0
âí óòð
.
S

Величину D  0 E  P называют вектором
электрического смещения. В отличие от вектора
напряженности электрического поля, вектор
электрического смещения физического смысла не
имеет. Он вводится для удобства расчета полей в
средах.
Теорема Гаусса для вектора D

Приходим к теореме Остроградского-Гаусса для
вектора D :
 DdS  q
âí óòð
.
S

Поток вектора электрического смещения сквозь
произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме сторонних (свободных)
зарядов, охватываемых этой поверхностью.

В дифференциальной форме
D  .

В случае изотропных диэлектриков, для которых
справедливо
получаем

P  0 E,
D  0 (1  ) E  0E.
Величина   1   называется диэлектрической
проницаемостью вещества.


Поле вектора D также может быть
представлено с помощью линий, направление и
густота которых определяются точно так же как и
для линий вектора E.
Источниками и стоками поля D являются только
сторонние заряды. Только на них могут
начинаться и заканчиваться линии вектора D.
Через область поля, где находятся связанные
заряды, линии вектора D проходят не
прерываясь.
Условия на границе раздела двух
диэлектрических сред.

Рассмотрим как ведут себя вектор
электрического смещения и вектор
напряженности электростатического поля на
границе раздела двух сред. Для этого
воспользуемся теоремой о циркуляции для
вектора E и теоремой ОстроградскогоГаусса для вектора D.

Пусть поле вблизи границы раздела равно
соответственно E1 и E2 .
Найдем циркуляцию вектора E
E2
вдоль контура, имеющего
2

форму вытянутого
прямоугольника.
E1l  E2 l  0,
E1   E1
E1
1

l

После подстановки получим
( E2   E1 )l  0,
отсюда
E1  E2  .
Тангенциальная составляющая вектора E не
претерпевает скачок на границе раздела.

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив
его на границе раздела, и воспользуемся теоремой
Остроградского-Гаусса для вектора
D.
n
D2
S
D1
2
n
1

Тогда
D2 n S  D1n S  S ,
D1n   D1n ,
D2 n  D1n  .
Если сторонние заряды на границе раздела
отсутствуют, то
D1n  D 2 n .

Нормальная составляющая вектора D не
испытывает скачок на границе раздела двух сред,
если нет сторонних зарядов на границе.

Рассмотрим полученные условия
E1  E2  ,
D1n  D 2 n

èëè
1E1n  2 E2 n .
Разделим одно на другое, получим
E1
E2 
E1n
E2 n
1
 .
2

Рассмотрим рисунок.
Из рис. ясно, что
E1
E2 
E2n
E1n
E2 n
tg 1

.
tg  2
Следовательно,
tg 1 1
 .
tg  2  2
2
E1
E2 
1
E1n

Полученный закон преломления справедлив и для
линий вектора электрического смещения
D2n
2
D1
D2 
1
D1n

Поместим диэлектрик в однородное электрическое
поле
E  E0  E '.
Pn

E  E0   E0  .
0
0

Учтем, что
E (1   )  E0 .
P  0 E,
тогда E  E0   E.
 E  E0 , E 
E0

.

Таким образом, диэлектрическая постоянная
показывает во сколько раз ослабляется поле
внутри диэлектрика.
E

Умножим обе части на
E0

.
 0
 0 E   0 E0 ,
D  D0 .
, получим
Сегнетоэлектрики



В 1920 г. была открыта спонтанная
(самопроизвольная) поляризация.
Всю группу веществ, назвали сегнетоэлектрики
(или ферроэлектрики).
Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические свойства
могут наблюдаться только вдоль одной из осей
кристалла). У изотропных диэлектриков поляризация
всех молекул одинакова, у анизотропных –
поляризация, и следовательно, вектор поляризации
в разных направлениях разные.

Основные свойства
сегнетоэлектриков:

1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором
температурном интервале велика( ~103  104 ).
 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E0,
но и от предыстории образца.
 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от
напряженности внешнего электростатического поля
(нелинейные диэлектрики).
Петля гистерезиса

4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и
выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают.
При этой температуре происходит фазовый переход
2-го рода.

Стремление к минимальной потенциальной энергии и
наличие дефектов структуры приводит к тому, что
сегнетоэлектрик разбит на домены

