Диэлектрики

Диэлектрики
Виды диэлектриков и их поляризация
Теорема Гаусса для вектора поляризации
Вектор электрического смещения
Теорема Гаусса для вектора электрического
смещения
Условия на границе раздела двух диэлектриков
Классы веществ



Все известные в природе вещества, в соответствии
с их способностью проводить электрический ток,
делятся на три основных класса:
8
18
диэлектрики
  10  10 Ом  м
д
полупроводники
 проводники
 д   п/п   пр
пр  106 108 Ом  м




В качестве примеров использования различных
диэлектриков можно привести:
сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы,
ограничители предельно допустимого тока,
позисторы, запоминающие устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и пошаговые
моторы, микрофоны, наушники, датчики давления,
частотные фильтры, пьезоэлектрические адаптеры;
пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики инфракрасного
излучения), электрооптические модуляторы.
Диэлектрики – вещества, практически не
проводящие электрического тока, так как в них
отсутствуют свободные заряды, способные
перемещаться на значительные расстояния.
Тем не менее при внесении диэлектрика в
электрическое поле на его поверхности
появляются электрические заряды,
называемые поляризационными.
Смещение электрических зарядов вещества под
действием электрического поля, в результате чего на
поверхности, а также, вообще говоря, и в его объеме
появляются нескомпенсированные заряды,
называется поляризацией.
ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Молекулы некоторых диэлектриков не имеют
собственного дипольного момента. Такие
молекулы называются неполярными. Центры
тяжести положительного и отрицательного зарядов
у таких молекул совпадают.


p0

При внесении диэлектрика в электрическое поле
происходит смещение зарядов в пределах
молекулы: положительных – по полю,
отрицательных - против поля. Молекула
приобретает дипольный момент.

E


p
l

ОРИЕНТАЦИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Молекулы других диэлектриков могут иметь
собственный дипольный момент. Центры тяжести
положительного и отрицательного зарядов у таких
молекул не совпадают. Молекулы называются
полярными.

E0
ИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
ИОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Этот тип поляризации характерен для твердых
диэлектриков, у которых решетка построена из
положительных и отрицательных ионов.
Подрешетки располагаются таким образом, что
электрический момент кристаллов равен нулю.
При включении поля подрешетки сдвигаются друг
относительно друга, кристалл приобретает

электрический момент.
E0







Во всех случаях на поверхности диэлектрика
появляются поверхностные связанные заряды.
Обозначим напряженность
 электростатического
поля связанных зарядов E ' , а напряженность

внешнего поля E0 .
Результирующее
поле внутри
 электростатическое


диэлектрика E  E0  E '. В проекциях E  E0  E '.

Вектор поляризации

P
Для количественного описания поляризации
диэлектрика берут дипольный момент единицы
объема
1
P
V
p,
i
i
гдеV - физически бесконечно малый объем.
Вектор поляризации (поляризованность)
представим в виде:
1
P
V
N
i pi  V
p
i
i
N
n p

Другое выражение связано с представлением
диэлектрика как смеси двух «жидкостей»:
положительной и отрицательной. Если выделить
объем V , то он будет содержать   V положительный заряд и   V - отрицательный

заряд.
E

E0  0



P0
0







P    l

Для большинства изотропных диэлектриков


P  0 E
  n - диэлектрическая восприимчивость,
где
а  - поляризуемость одной молекулы, которая
показывает насколько легко индуцировать
электрическим полем дипольный момент у атома.
Теорема Гаусса для вектора
поляризации

Поток вектора P сквозь произвольную замкнутую
поверхность S равен взятому с
противоположным знаком избыточному связанному
заряду диэлектрика в объеме, охватываемом
поверхностью S.
 

P
d
S


q
.
внутр

S
P.

Выберем гауссову поверхность, частично
охватывающую диэлектрик, 
E0

n
dS
гауссова
поверхность

P
l l
диэлектрик

В результате поляризации диэлектрика через
сечение dS
проходит:
  - положительный связанный заряд,
  - отрицательный связанный заряд.
 
  l dS cos n, P
 
  l dS cos n, P

n
dS
l

P
l
Суммарный связанный заряд, прошедший через
сечение dS , равен

dq    l dS cos     l dS cos  
  l  l dS cos     ldS cos   PdS cos 
 
dq   P d S .
Таким образом
Просуммировав по всей поверхности, получаем
 

 PdS  qвышедш.
S

Вышедший через поверхность заряд равен по
модулю, но противоположен по знаку связанному
избыточному заряду, оставшемуся внутри
поверхности
вышедш.
оставш.
q

Доказано
  q
 

P
d
S


q
.
внутр

S

В дифференциальной форме

P    
Поведение вектора P на границе
двух сред
Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора
поляризации
S
n
P
2
n
n

1
Пренебрегая потоком через боковую поверхность,
запишем
P2n S  P1n S  S

Учитывая, что
P1n   P1n ,
получим
P2 n  P1n  
или
P1n  P2 n  .
Если вторая среда вакуум, то P2 n  0.
P1n  .
Вектор электрического смещения

Рассмотрим теорему Гаусса для
электростатического поля, которое в общем случае
создается как сторонними, так и связанными
зарядами
 
 EdS   q  q
1
внутр.
S

0
Преобразуем формулу
 
 
  0 EdS  q   PdS
S
S

Продолжим преобразования


  
 0 E  P dS  qвнутр.
S

Вектор D  0 E  P называют вектором
электрического смещения. Вектор электрического
смещения вводится для удобства расчета полей в
средах.
Теорема Гаусса для вектора D

Приходим к теореме Гаусса для вектора
D:
 
 Dd S  qвнутр.
S
Поток вектора электрического смещения сквозь
произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме сторонних зарядов,
охватываемых этой поверхностью.
 В дифференциальной форме


D  

В случае изотропных диэлектриков, для которых


справедливо
P   0 E
получаем




D   0 1   E   0E
Величина  1   называется диэлектрической
проницаемостью вещества.
Условия на границе раздела двух
диэлектрических сред.

Найдем циркуляцию вектора E вдоль контура,
имеющего форму вытянутого прямоугольника.
E1l  E2 l  0,
E1   E1
( E2   E1 )l  0,
E1  E2  .

E1
E2
E2

2
E1 1

l
Тангенциальная составляющая вектора E не
испытывает скачок на границе раздела.
S
D1

n
D2
2
n
1
Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора D.
Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив
его на границе раздела. В общем случае на
границе раздела могут находиться сторонние
заряды.

Тогда
D2 n S  D1n S  S ,
D1n   D1n ,
D2 n  D1n  .
Если сторонние заряды на границе раздела
отсутствуют, то
D1n  D 2 n .

Нормальная составляющая вектора
электрического смещения не испытывает скачок на
границе раздела двух сред, если нет сторонних
зарядов на границе.

Рассмотрим полученные условия
E1  E2  ,

D1n  D2 n
или 1E1n  E2 n .
Разделим одно на другое, получим
E1
E2 
E1n
E2 n
1
 .
2

Рассмотрим рисунок.
Из рис. ясно, что
E1
E2 
E1n
E2 n
tg 1

.
tg  2
Следовательно,
tg 1 1
 .
tg  2  2
E2n
2
E1
E2 
1
E1n

Полученный закон преломления справедлив и для
линий вектора электрического смещения
D2n
D1
2
1 D
1n
D2 
Смысл диэлектрической постоянной

Поместим диэлектрик в однородное электрическое
поле
E  E0  E '.
Pn

E  E0   E0  .
0
0

Учтем, что
P   0 E
E 1     E0
E  E0  E
тогда
 E  E0 , E 
E0

.

Таким образом, диэлектрическая постоянная
показывает во сколько раз ослабляется поле
внутри диэлектрика.
E

Умножим обе части на
E0

.
 0
 0 E   0 E0 ,
D  D0 .
, получим
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ



В 1920 г. была открыта спонтанная
(самопроизвольная) поляризация.
Всю группу веществ, назвали сегнетоэлектрики
(или ферроэлектрики).
Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические свойства
могут наблюдаться только вдоль одной из осей
кристалла). У изотропных диэлектриков поляризация
всех молекул одинакова, у анизотропных –
поляризация, и следовательно, вектор поляризации
в разных направлениях разные.

Основные свойства
сегнетоэлектриков:

1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором
температурном интервале велика( ~103  104 ).
 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E0,
но и от предыстории образца (явление гистерезиса).
 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от
напряженности внешнего электростатического поля
(нелинейные диэлектрики).
 4. Наличие точки Кюри - температуры, при которой
сегнетоэлектрические свойства исчезают.

Например:
Титанат бария - 133 0C ;
Сегнетова соль -  18 0C  24 0C;
Ниобат лития
- 1210 0C.
ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА

Стремление к минимальной потенциальной энергии и
наличие дефектов структуры приводит к тому, что
сегнетоэлектрик разбит на домены


ЭЛЕКТРЕТЫ

Среди диэлектриков есть вещества, называемые
электреты – диэлектрики, длительно
сохраняющие поляризованное состояние после
снятия внешнего электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов).
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКИ
Некоторые диэлектрики поляризуются не только
под действием электрического поля, но и под
действием механической деформации. Это явление
называется пьезоэлектрическим эффектом.
 Явление открыто братьями Пьером и Жаком Кюри
в 1880 году.
 Если на грани кристалла наложить металлические
электроды (обкладки) то при деформации кристалла
на обкладках возникнет разность потенциалов.
 Если замкнуть обкладки, то потечет ток.
Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект:
• Возникновение поляризации сопровождается
механическими деформациями.
• Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические деформации
кристалла, причем, деформации будут
пропорциональны приложенному электрическому полю
Е0.

•Сейчас известно более 1800 пьезокристаллов.
•Все сегнетоэлектрики обладают пьезоэлектрическими свойствами
• Используются в пьезоэлектрических адаптерах и других устройствах).
ПИРОЭЛЕКТРИКИ
Пироэлектричество – появление электрических
зарядов на поверхности некоторых кристаллов при
их нагревании или охлаждении.
 При нагревании один конец диэлектрика
заряжается положительно, а при охлаждении он же –
отрицательно.
 Появление зарядов связано с изменением
существующей поляризации при изменении
температуры кристаллов.
Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот.
Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими
свойствами.