Лекция 5. Электрическое поле в диэлектрике. © Музыченко Я.Б., 2011

Лекция 5. Электрическое
поле в диэлектрике.
© Музыченко Я.Б., 2011
Диэлектрики
– изоляторы – вещества, практически не проводящие
электрического тока. В диэлектрике нет свободных
зарядов, способных перемещаться на значительные
расстояния.
При внесении диэлектрика во внешнее поле
обнаруживаются существенные изменения как во
внешнем поле так и в диэлектрике.
Молекулы
полярные
2
неполярные
2
Полярные и неполярные молекулы
Полярные молекулы – молекулы, у которых центр
«тяжести»
отрицательного
заряда
сдвинут
относительно положительного.
В отсутствие внешнего электрического поля
обладают собственным дипольным моментом.
Неполярные молекулы – молекулы, у которых
центры «тяжести» отрицательного и положительного
зарядов совпадают.
В отсутствие внешнего электрического поля
собственный дипольный момент равен нулю.
3
3
Поляризация диэлектрика
Поляризация
–
физический
процесс
пространственного
разделения
зарядов
под
действием внешнего электрического поля.
Неполярные диэлектрики
При внесении неполярного диэлектрика во внешнее
электрическое поле внутри каждой молекулы
происходит смещение электрического заряда.
(смещение зарядов меньше атомных расстояний).
4
4
Поляризация диэлектрика
Полярные диэлектрики
При отсутствие внешнего поля собственные
дипольные моменты ориентированы хаотично.

p0
При внесении полярного диэлектрика во внешнее
электрическое
поле
происходит
ориентация
дипольных моментов по направлению поля.
5
5
Свободные и связанные заряды
Связанные (поляризационные) заряды:
Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в
результате поляризации на поверхности диэлектрика.
Могут перемещаться в пределах нейтральной
молекулы.
qсвяз , связ , q' , '
' - поверхностная плотность связанного заряда.
Свободные (сторонние) заряды – заряды, которые
под действием внешнего поля могут перемещаться
по всему объему вещества; не входят в состав
молекул диэлектрика.
6
qсвоб , своб , q, 
6
Электрическое поле в диэлектрике
 

E  E0  E

E0 – электрическое поле свободных зарядов

E – электрическое поле связанных зарядов
 
E0 , E - макрополя
7
7
Поляризованность диэлектрика
Поляризованность – суммарный дипольный момент,
приходящийся на единицу объема диэлектрика
 1 
P   pi
V
[ P] 
Кл
м2
Для большинства изотропных диэлектриков


P  0 E
 - диэлектрическая восприимчивость. Безразмерная
величина, зависит только от свойств диэлектрика.


  0  P  E
8
8
Теорема Гаусса для вектора P
Поток вектора поляризованности через замкнутую
поверхность определяется связанным зарядом
диэлектрика в объеме, ограниченным этой
поверхностью, взятым со знаком «-».
 
 PdS  qсвяз  q'
S
 
 PdS   PndS   P  cosdS
S
S
S
α – угол между нормалью к поверхности и линиями
поляризованности.
9
9
Электрическое смещение (индукция) D
Источниками
поля
E
являются
свободные
(сторонние) и связанные (поляризационные):
 
0  EdS  qвнутр  qсвоб  qсвяз  
S
 
 qсвоб   PdS
S
  
 0 E  P dS  qсвоб


S

 
D  0 E  P - вектор электрического смещения
(электрической
вектор.
10
индукции) –
Кл
D  2
м
вспомогательный
10
Взаимосвязь векторов E, P и D

 



D  0 E  P  0 E  0 E  1  0 E
Диэлектрическая проницаемость
 1 
- основная электрическая характеристика диэлектрика
  1  воздух
  4  7  стекло
  81  вода
11
 1
0


D  0 E
11
Вектора E, P и D
Линии поля E начинаются и заканчиваются как на
свободных, так и на связанных зарядах.
Линии поля D начинаются и заканчиваются только на
свободных зарядах.
Взаимосвязь свободных и связанных зарядов:


 
 
P  0 E   PdS  0  EdS
S
S
 qсвяз  (qсвяз  qсвоб )

 1
qсвяз  
qсвоб  
qсвоб
 1

12
Внутри однородного диэлектрика нет связанных зарядов:

связ  
своб (если своб  0, то связ  0)
 1
12
Граничные условия для вектора P
Граница раздела диэлектрик 1- диэлектрик 2.
Теорема Гаусса для вектора P:
 
 PdS  qсвяз  q'
S
P2n S  P1n'S  qсвяз  связ S
P2n – проекция вектора P на нормаль n
P1n’ – проекция вектора P на нормаль n’
P1n'   P1n
P2n  P1n  связ  '
13
13
Граничные условия для вектора P
Граница раздела диэлектрик-вакуум
P2n  0
Pn  '
Pn – проекция вектора P на внешнюю нормаль к
поверхности диэлектрика
 0 En  '
14
14
Граничные условия для вектора E
Граница раздела диэлектрик 1- диэлектрик 2
Согласно теореме о циркуляции
 
 Edl E2l  E1'l  0
l
E1'l   E1l
E1  E2
Тангенциальные
составляющие
вектора
напряженности одинаковы в обоих диэлектриках
(напряженность не претерпевает скачка, нет
разрыва)
15
15
Граничные условия для вектора D
Граница раздела диэлектрик 1- диэлектрик 2
Согласно теореме Гаусса
 
 DdS D2n S  D1n'S 
S
 qсвоб  своб S
16
D1n'   D1n
D2n  D1n  своб
своб  0
D2n  D1n
Нормальные составляющие вектора электрического
смещения
одинаковы
в
обоих
диэлектриках
(электрическое смещение (индукция) не претерпевает
скачка, разрыва)
16